北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点汇总.docx

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1、北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点汇总七年级数学下册整式的乘除复习学问点北师大版 七年级数学下册整式的乘除复习学问点北师大版 一、同底数幂的乘法 (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要留意以下几点： a)法则运用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个详细的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; 二、幂的乘方与积的乘方 三、同底数幂的除法 (1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相

2、同，才能用此法则 (2)底数可以是详细的数，也可以是单项式或多项式 (3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负 四、整式的乘法 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，全部字母指数和叫单项式的次数。 如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 五、平方差公式 表达式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做

3、乘法的平方差公式 公式运用 可用于某些分母含有根号的分式: 1/(3-4倍根号2)化简: 六、完全平方公式 完全平方公式中常见错误有： 漏下了一次项 混淆公式 运算结果中符号错误 变式应用难于驾驭。 七、整式的除法 1、单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 留意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 北师大版七年级数学下册整式的乘除学问点归纳 北师大版七年级数学下册整式的乘除学问点归纳 一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘

4、1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，留意符号。相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。要合并同类项

5、，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏。相乘时，要按肯定的依次进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a

6、+b）(a-b)。 3、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否简单计算。 三、完全平方公式 1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、驾驭理解完全平方公式的变形公式： （1）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=0.5【(a+b)2+(a-b)2】 （2）(a-b)2=(a+b)2-4ab2、4ab=(a+b)2-(a-b)2 3、完全平方式：我们把形如:a2+2ab+b2、a2-2ab+b2

7、的二次三项式称作完全平方式。 4、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。 5、完全平方公式可以逆用，即：a2+2ab+b2=（a+b)2,a2-2ab+b2=（a-b)2 四、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、依据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项

8、分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号。 2、依据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号。 依据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进

9、行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号。 七年级数学整式及其加减学问点复习北师大版 七年级数学整式及其加减学问点复习北师大版 1.字母表示数1）字母表示运算律2）字母表示计算公式3）字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像3+4（x+11），x(x+1),a+b,ab,s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-15，a等.2）书写要求：字母与字母相乘时，乘号通常简写

10、作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“”.除法一般写成分数形式。假如代数式是积或商的形式，单位干脆写在后面；假如是和或差的形式，必需先把代数式用括号括起来再写单位。3.整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)次数：单项式中，全部字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.留意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子肯定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）定义中的“数”可以是小数，也可以

11、是分数、整数.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；留意：（1）确定多项式的项时，不要忽视它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3)整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母依次无关；几个常数也是同类项.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用详细数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.5.探究与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页