圆柱和圆锥的侧面展开图(一).docx

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1、圆柱和圆锥的侧面展开图(一)九年级数学下3.2直棱柱、圆锥的侧面绽开图（湘教版）湘教版九年级数学下册第3章投影与视图3.2教案3.2直棱柱、圆锥的侧面绽开图教学目标：【学问与技能】1.相识直棱柱、圆锥的侧面绽开图，并会计算.2.进一步培育我们的空间观念和综合运用学问的实力.【过程与方法】1.通过动手操作，经验体验，合作探究，培育我们的视察实力、抽象思维实力和概括实力.2.通过直棱柱、圆锥侧面绽开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.【情感看法】1.渗透数学应用意识教化和数学审美教化，提高学习数学的爱好.2.通过本节教学，培育我们合作沟通意识，主动探究，敢于实践的

2、良好学风.【教学重点】直棱柱、圆锥的侧面绽开图分别是什么图形.【教学难点】直棱柱、圆锥的侧面绽开图的相关计算.教学过程：一、情境导入，初步相识如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?二、思索探究，获得新知视察下列图中的立体图形，它们的形态有什么共同特点?1.直棱柱的有关概念在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面相互平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.依据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱

3、柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.2.直棱柱的侧面绽开图要求同学们把打算好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否绽开成一个平面，它是什么图形?结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以绽开成平面图形，称为直棱柱的侧面绽开图.直棱柱的侧面绽开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.例1教材P102例1【教学说明】直棱柱的侧面绽开图的有关计算中，事实上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.3.圆锥的侧面绽开图(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上随意一

4、点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线绽开，它的侧面可以绽开成一个平面图形，称为圆锥的侧面绽开图.圆锥的侧面绽开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.例2教材P103例2三、运用新知，深化理解1.下面的图形中，是三棱柱的侧面绽开图的是（）2.小亮为今年参与中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考胜利”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面绽开图可能是（）3.如图，一个圆锥的侧面绽开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1B.34C.12D.134.若

5、一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面绽开图的圆心角度数是_度.5.假如圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_.6.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面绽开图的扇形圆心角.第6题图第7题图7.如图所示的是一个食品包装盒的平面绽开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形态的名称；(2)请依据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).【教学说明】老师引导学生当堂完成，帮助学生相识直棱柱，扇形的侧面绽开图及其公式的理解.【答案】1.A2.C3.C4.1205.24cm26.解：设圆心角为n，则有2r=AB4=6，n=120

6、，扇形的圆心角=1207.(1)这个多面体是直六棱柱(2)S侧=6abS全面积=6ab+3b2四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些怀疑？2.在学生回答基础上，老师点评：(1)直棱柱的侧面绽开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S侧=rl（r为底面圆半径，l为母线长）(3)圆锥全面积公式：S全=rl+r2(r为底面圆半径，l为母线长）课堂作业：1.教材P104第1、2、3题.2.完成同步练习册本课时的练习.教学反思：本节课首先让同学们相识直棱柱的有关概念及其棱柱的侧面绽开图，接着学习了圆锥的有关概念及其侧面绽开图，通过例题和练习初步驾驭了直棱柱和

7、圆锥的侧面绽开图的有关计算，完成了从立体到平面的转化，增加了同学们学习的成就感.圆锥的侧面积3.8圆锥的侧面积本节课的内容是圆锥的侧面积，首先让学生通过视察圆锥，相识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思索，圆锥的曲面绽开图在平面上是什么样的图形，最终经过学生自己动手实践得出结论：圆锥的侧面绽开图是一个扇形，把圆锥的母线、底面半径和绽开图中的半径之间的关系找出来，依据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，进一步运用公式进行有关计算让学生先视察圆锥，再想象圆锥的侧面绽开图，最终经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培育学生的空间想象实力、动手操作实力、归纳总结实力，使他们的手、

8、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动阅历，使他们获得胜利的体验对于学生的视察、操作、推理、归纳等活动，老师要进行激励性的评价，使他们能提高学习数学的信念和决心教学目标(一)教学学问点1经验探究圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题(二)实力训练要求1经验探究圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探究实力2了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用实力(三)情感与价值观要求1让学生先视察实物，再想象结果，最终经过实践得出结论，通过这一系列活动，培育学生的视察、想象、实践实力，同时训练他们的语言表达实力，使他们获得学习数学的阅历，感受胜利的

9、体验2通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的亲密联系，激发他们学习数学的爱好，克服困难的决心，更好地服务于实际教学重点1.经验探究圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学难点经验探究圆锥侧面积计算公式教学方法视察想象实践总结法教具打算一个圆锥模型(纸做)投影片两张第一张：(记作38A)其次张：(记作38B)教学过程创设问题情境，引入新课师大家见过圆锥吗?你能举出实例吗?生见过，如漏斗、蒙古包师你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家相互沟通生圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的师圆锥的曲面绽开图是什么形态呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我

10、们将解决这些问题新课讲解一、探究圆锥的侧面绽开图的形态师(向学生展示圆锥模型)请大家先视察模型，再绽开想象，探讨圆锥的侧面绽开图是什么形态生圆锥的侧面绽开图是扇形师能说说理由吗?生甲因为数学学问是一环扣一环的，后面的学问是在前面学问的基础上学习的上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面绽开图应当是扇形师这位同学用的虽然是猜想，但也是有肯定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗?生乙我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型师很好，原委大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家视察

11、侧面绽开图是什么形态的?生是扇形师大家的猜想特别正确，既然已经知道侧面绽开图是扇形，那么依据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把全部圆锥都剖开，在绽开图中的扇形的半径和圆心角与不绽开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步探讨的对象二、探究圆锥的侧面积公式师圆锥的侧面绽开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generatingline)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面绽开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2r，依据扇形面积公式可知S2rlrl因此圆锥的侧面积为S侧rl圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为

12、S全=r2+rl三、利用圆锥的侧面积公式进行计算投影片(38A)圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到01cm2)分析：依据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长，在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，依据勾股定理求出母线l，代入S侧=rl中即可解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则r=,l=2203cm，S圆锥侧=rl582203=63887cm26388720127774cm2所以，至少须要1

13、27774cm2的纸投影片(38B)如图，已知RtABC的斜边AB13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积分析：首先应了解这个几何体的形态是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和依据S侧R2或S侧=rl可知，用其次个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在RtABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，问题就解决了解：在RtABC中，AB13cm,AC5cm，BC=12cmOCABBCAC，r=OC=S表=r(BC+AC)=(12+5)=cm2课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容：探究圆锥的侧面绽

14、开图的形态，以及面积公式，并能用公式进行计算课后作业习题311活动与探究探究圆柱的侧面绽开图在生活中，我们经常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线简单看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的绽开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的

15、周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高例1如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD=18cm，AB30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)解：如图(2)，AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧S=2()2+230=162+5402204cm2所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2板书设计3.8圆锥的侧面积一、1探究圆锥的侧面绽开图的形态，2探究圆锥的侧面积公式；3利用圆锥的侧面积公式进行计算二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展形图的圆

16、心角是()A180B200C.225D2162若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面绽开图的圆心角是()A180B.90C120D1353在半径为50cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为()A288B144C72D364用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()A2cmB3cmC4cmD6cm答案：1D2C3C4B圆锥的侧面积和全面积 2442圆锥的侧面积和全面积 班级：_姓名：_ 一、导学目标 1了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面绽开图之间的对应关

17、系； 2经验探究圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积和全面积。 二、学习重难点 1理解圆锥各要素与其侧面绽开图之间的对应关系； 2会计算圆锥的侧面积。 三、导学方法：探究、引例、当堂训练 四、导学过程 创设情境、导入新课 蒙古包可以近似的看作由有圆锥和圆柱组成，假如想用毛毡搭建1个底面半径为5，高为3.5，外围高1.5的蒙古包，至少须要多少平方米的毛毡？ （1）蒙古包由哪几部分组成？ （2）蒙古包的全面积等于什么？ （3）怎样计算圆柱的侧面积？ （4）在计算“蒙古包的全面积”时，遇到的新问题是什么？ 课堂导学、探知固能 1、自主学习、合作探究 在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆

18、锥更多的学问吗？请同学们通过自学课本第112页113页，并利用手中的圆锥模型来了解圆锥的基本学问吧！ 试一试，完成下面的填空（将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学沟通，展示你的相识和收获）。 （1）如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个。我们把连接圆锥和底面的线段叫做圆锥的母线，图中的就是圆锥的母线。圆锥的母线有条，它们都。连接圆锥顶点与底面的线段叫圆锥的高，如图中的就是圆锥的高。 （2）如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面绽开图是一个，这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的。若设圆锥底面圆的半径是，圆锥母线长是，则扇形的半径是，扇形的弧长

19、是，所以扇形的面积，即圆锥的侧面积，圆锥的全面积。 小结： 扇形弧长圆锥的侧面积S侧 扇形面积S 2、典例导航、积悟提能 例1、若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为cm（结果保留） 例2、已知圆锥的底面积为4cm2，母线长为3cm，求它的侧面绽开图的圆心角 例3、一个圆锥的高为，侧面绽开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积 现在，你能用所学的公式和方法求出蒙古包须要多少平方米的毛毡吗？ 五、课堂小结 1、圆锥的侧面绽开图是什么图形？圆锥各要素与其侧面绽开图之间的对应关系有哪些？ 2、如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 六

20、、当堂训练 1、P114练习1 2、P114练习2 3、底面圆半径为6cm，高为8cm的圆锥侧面积是（） A、B、C、D、 4、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 5、将一个半径为8cm，面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（） A4B4C4D2 七、作业设计 基础题：P1141（3）、8、9 思索题： 1、P1144 2、一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2cm （1）求圆锥的侧面积和全面积； （2）画出圆锥的侧面绽开图 3、如图，有始终径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的

21、扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=. 4、如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A动身沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（） 5、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（） 八、课后反思 3题4题5题 八、课后反思 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页