【投资学】习题解答.docx

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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第12页 共12页投资学习题解答第一章 证券市场如何运作1. 辛涛用50%的保证金以每股20元买进1000股CC公司股票。保证金账户经纪商提取6%的有效年利率。一年后，他以每股24元卖掉全部股票。求其税前回报率。参考答案： 信用交易者的报酬率= (卖出价 - 买入价 利息)/ 投入成本=(241000-201000-20100050%6%)/(20100050%)= 34%2 谢胡用50%的保证金以每股4元买进400股XYZ公司股票，该股票是在交易所挂牌。买进后不久，该股票价格跌到1.75元。根据交易所规定，保证金要求增加到新股

2、价的60%，即意味着保证金借款被减少到新股价的40%。求谢胡将被要求追加多少保证金？在价格下跌后，最大可得到的保证金是多少 ？参考答案： (1) 初始投入保证金 = 440050% = 800 (元) 证券现在市值 = 1.75400 = 700 (元) 维持保证金 = 1.7540060% = 420(元) 必须追加保证金 = 欠款 + 维持保证金 = 100(元)+ 420(元) = 520(元)(2) 最大可得到的保证金 = 1.7540040% = 280(元)第二章 当代投资组合理论1. 如果实际利率是4%，名义GDP是$2.0 trillion，实际GDP是$1.87 trilli

3、on，名义利率是多少？参考答案： 通货膨胀率= 名义利率/ 实际利率1 =（2/1.87）1 = 6.95%名义利率=实际利率 + 通货膨胀率= 4% + 6.95% = 10.95 %2. 假定某国2002年GDP DEFLATOR 是107.7， 而2001年为100。 2002年实际GDP 为3.501 trillion。 求2002年的名义GDP 是多少？ 参考答案： Real GDP = Nominal GDP (Previous Index Level / Current Index Level) Nominal GDP = Real GDP (Current Index Leve

4、l / Previous Index Level) = $3.501 trillion (107.70/100.00) = $3.77 trillion3以下是一个国家的GDP数据，请计算（1）哪一年实际GDP低于前一年？ （每年增加）（2）2000年实际GDP是多少？年 名义GDP（百万） GDP 指数2000 $3,406 103.91999 3,166 100.01998 3,053 94.01997 3,000 85.71996 2,900 83.0参考答案： (1) 每年增加;(2) 2000年实际GDP = $3,406(100/103.9) = 3.278 (trillion)4

5、根据马可维兹的有效边界理论，下面4个组合哪个不会分布在马可维兹的有效边界上？ 组合 期望报酬 标准差 A 8% 25% B 6% 8% C 15% 35% D 11% 14%参考答案：A. 5已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，求两者之间的协方差是多少？参考答案：0.04答案解析：协方差相关系数一项资产的标准差另一项资产的标准差0.50.20.40.04。6如表列出两种股票（A和B）未来的可能收益率，而且5种情况发生的可能性相同。若要是该两种股票构成的投资组合的标准为0，求这两种股票的投资比例分别为多少？ 两种股票未来的可能收益

6、率状况12345预期值标准差A的收益率 20%10%15%5%25%9.0%13.9%B的收益率15%51%21%45%9%28.2%16.7% (w1=0.54575, p=0) 参考答案： 假设股票A和股票B在投资组合中的投资比例分别为W1,1-W1.五种情况发生的可能性相同,故出现的概率均为20%.股票A和股票B的协方差12 = 0.2(0.2-0.09) (0.15-0.282)+(-0.1-0.09) (0.51-0.282)+(0.15-0.09) (0.21-0.282)+(-0.05-0.09) (0.45-0.282)+(0.25-0.09) (0.09-0.282)= 0.

7、02321股票A和股票B在此相关系数12 =0.02321 (0.1390.167) = -1当相关系数为-1时:投资组合的p =W2221 +(1-W1) 222 +2W1(1- W1) 121/2可以简化为p = W1(1 +2 )-2要使p = 0,得W1=2 /(1 +2 )= 0.5457当W1 = 0.5457时,p = 0.7 一个投资者的资本总额为10000元，如果（1）他以无风险利率介入2000元，与自由资本一起投入市场投资组合；（2）他以无风险利率贷出2000元，剩余资本投入到市场投资组合。其它必要的信息见下表。请分别计算这两种情况下投资组合的预期收益率和标准差。 证券市场

8、的构成项目市场投资组合政府债券预期收益率14%10%标准差0.20 （借入Rp=14.8%, p=0.24; 贷出Rp=13.2%, p=0.16） 参考答案： (1) 投资于无风险资产的比例W1 = -200010000 = 0.2 投资组合的预期收益率RP =1.20.14+ (-0.2)0.1 = 14.8% 14%投资组合的标准差P =1.20.2 = 0.24 0.2 计算结果表明：当投资者借入资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均高于市场平均值。(2) 投资于无风险资产的比例W1 = 200010000 = 0.2 投资组合的预期收益率RP =0.80.14+ 0.20.1 =

9、13.2% 14%投资组合的标准差P =0.80.2 = 0.160.2 计算结果表明：当投资者贷出资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均低于市场平均值。第三章 资本资产定价模型1 某公司持有A，B，C三种股票构成的组合，它们的系数分别为2.0, 1.0和 0.5,它们在组合中所占的比重分别为60%，30%和10%。请计算该组合的风险收益率。 参考答案： (1) 确定证券组合的系数: P = = 60%2.0 + 30%1.0 + 10%0.5 = 1.55 (2) 计算该证券组合的风险报酬率: Rp =p (Km-RF) = 1.55(14%-10%) = 6.2%2金人是害怕风险的投资者

10、，他经常研究股票，选择较保守的资产（1）构建自己的组合（见表），请计算他的组合. 股票权数ABCD0.51.21.51.735%35%20%10%参考答案： 组合= 0.535% + 1.235% + 1.520% + 1.710% = 1.065 (或1.07)3已知证券1和证券2的预期收益率分别为R1=0.1, R2=0.12; 标准差分别为1=0.07, 2=0.09; 预期收益率之间的相关系数12= 1。请找出风险为0的投资组合。 参考答案： 假设投资组合中证券1的投资比例为W1 , 证券2的投资比例为(1-W1),则投资组合的标准差为:当12 = -1.0时, P =w11 +(1-

11、 w1 )2要使P = 0时, w1 =2 / +(1+2)将已知条件代如上式,得w1 = 0.09(0.07+0.09)= 0.56254某企业拟投资A、B两个项目，其有关资料如下：项目期望收益率方差A10%10%0.2B18%20%0.2 请计算：（1）投资于A和B组合的期望收益率；（2）A和B的协方差；（3）A和B的组合方差；（保留四位小数）（4）A和B的组合标准差。（保留两位小数） 参考答案： （1）组合期望收益率100.8180.211.6 （2）协方差12200.20.48 （3）组合方差1.2352 （4）组合标准差11.115某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并

12、分别设计了甲乙两种投资组合。 已知三种股票的系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。 求： （1）根据A、B、C股票的系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。 （2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （3）计算甲种投资组合的系数和风险收益率。 （4）计算乙种投资组合的系数和必要收益率。 （5）比较甲乙两种投资组合的系数，评价它们的投资风险大小。参考答案： （1）A股票的系数为1.5，B股票的系数为1.0，C股票的系数

13、为0.5，所以A股票相对于市场投资组合的投资风险大于B股票，B股票相对于市场投资组合的投资风险大于C股票。 （2）A股票的必要收益率81.5（128）14 （3）甲种投资组合的系数1.5501.0300.5201.15 甲种投资组合的风险收益率1.15（128）4.6 （4）乙种投资组合的系数3.4/（128）0.85 乙种投资组合的必要收益率83.411.4 （5）甲种投资组合的系数大于乙种投资组合的系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。 6已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D

14、股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。 求： （1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。 （3）计算A、B、C投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1：3：6。 （4）已知按3：5：2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。参

15、考答案： （1）A股票必要收益率5%0.91（15%5%）14.1% （2）B股票价值2.2（14）/（16.74）18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。 （3）投资组合中A股票的投资比例1/（136）10 投资组合中B股票的投资比例3/（136）30 投资组合中C股票的投资比例6/（136）60 投资组合的系数0.9110%1.1730%1.860%1.52 投资组合的必要收益率5%1.52（15%5%）20.2% （4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、

16、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。第四章 债 券1. 求36天到期，现价为$99.16的国库券的到期收益率？参考答案： 到期收益率 =（卖价-买价）/ 买价= （365/36）= 8.59%2. 求还有199天到期，现价$94.50的短期国库券的收益率。参考答案： Treasury Bill Yield = ($100-Price)/ Price (365/ term)100 = ($100-$94.5)/$94.5 (365/199) 100 = 10.67%3. 海蒂以$9855.78买进面值$10 000，91天的国库券。求名义年回报率是多少？有效

17、利率比名义利率高多少？参考答案： （1）有效利率 = (10000/9855.78 1)/91+1365 1 = 6.04% (计算器结果为6%) (2) 名义利率 = (10000/9855.78) 1 365/91 = 5.87% (3) 有效利率比名义利率高 = 6% - 5.87% = 0.13% 有效利率比名义利率高 = 6.04% - 5.87% = 0.17%4. 某保守的投资者年收入超过10万元，他想把每年的余钱存定期或购买国债。由于国债具有免税效应，在考虑到5%的存款利息税后，他决定购买去年底财政部发行的凭证式国债，5年期收益率为6.34%。如果他的适用税率为45%，请计算其

18、税前相等收益率。参考答案： 税前相等收益率 = 债券收益率/（1-适用税率） = 6.34%/(1-45%) = 11.5273%5.有一张债券的票面价值为100元，票面利率10%，期限5年，到期一次还本付息，如果目前市场上的必要收益率是8%，试分别按单利和复利计算这张债券的价格。参考答案： 单利价格 = (M.I.n)/(1+ir.n) = (10010%5)/(1+8%5) = 107.14(元) 复利价格 = ( Min)/(1+r)n = (10010%5)/(1+8%)5 = 102.09 (元)6莎维买进$100000，91天的国库券。每年支付6.5%的名义利率。30天后，加拿大元

19、对美元急升，名义年利率降到5%。莎维决定此时卖出国库券。求莎维实现的资本利得是多少？参考答案： (1) （2） （3）资本利得 = $99187.92 - $98953.06 = $234.867. 求某息票率为6%，5年期，现价为$103.6的政府债券YTM。参考答案： YTM =C+(P1-P0)/N/(P0+P1)/2= 6+(100-103.60)/5/(100+96)/2= 5.19%8. 你以$96的价格买进一张尚余4年到期、8%息票率的债券。求你的到期收益率。参考答案： YTM =C+(P1-P0)/N/(P0+P1)/2= 8+(100-96)/4/(100+96)/2= 9.

20、18%9. 娟子买进一个货币市场基金（MMF），她对该基金的表现不太满意。她让你计算该基金7天回报为0.0977%的有效回报率是多少？ 参考答案： Current yield = 7天回报率(365/7) 100 = 5.0944% 有效回报率 = 1+(0.0977%/7)365= 5.226%10. 2004年9月1日ABC公司的可转换债券交易价格为117%，息票率为12%。该债券面值为$1000，可转换为30股ABC公司股票，而ABC公司现股价为$25，求当期收益率。参考答案： 当期收益率 = (12% 1000)/1170 = 10.26%11. 面值$100、可转换为5股普通股的可转

21、换债券。现在的价格为$25.15 ，而该债券目前的交易价为$130。求其转换溢价。参考答案： 转换溢价 = (130/5)/25.15 = 3.38%12. 以下4个债券，哪个有最长的久期（duration）？ 名称到期息票率ABCD8 年8 年15 年15 年6 %11 %6 %11%13. 以下3个债券，当利率下降1%时，哪个债券价格波动最大？ 名称到期息票率ABC3 年5 年10 年5 %10 %8 %参考答案： 票面利率较高，由市场利率变动引起债券价格变化的比率较小。如果期限和息票率都不相同，就得分别比较。例子：名称到期息票率市场利率发行价1年后利率下降1%的债券价格变化率A3 年5

22、%8%922.69963.844.46 %B5 年10 %1079.851101.622.02 %C10 年8 %10001065.156.52 %第五章 股 票1. XYZ公司优先股票面值$25，红利$4。如果投资者对该股票要求回报率为8%，合适的市场价格应该是多少？参考答案： P = D/K = 4/8% =50 (元)2. 安东能源公司当前每股盈利$2，红利支付比率为50%，ROE比去年增长20%。假定投资者要求回报率为14%，还假定公司的红利成长率与持续成长率保持一致。用固定成长模型计算该股票合适的价格。参考答案： g = ROE留利比率 = ROE（1-红利支付比率）= 20% 50

23、% = 10% P = D1/（k-g）= D0 (1+10%)/(14%-10%) = 27.50 (元)3. 达夫公司当前每股红利$1，红利成长率为5%，去年EPS是$2。投资者要求回报率为15%。根据DDM方法计算盈利倍率，什么样的市盈率可以接受？参考答案： P = D1/(15%-5%) = 1/10% = 10 (元) P/E = 10/2 = 54. 西施公司去年的ROE是20%，每股盈利$12。当前红利每股$3。如果对该股的要求回报率为25%，根据DDM模型求该股的价格。参考答案： g = (1-3/12)ROE = 0.7520% = 15% P = D1/(k-g) = 3(

24、1+15%)/(25%-15%)= 34.5 (元)5. BC公司优先股面值为$75，固定红利率为6%。如果对该股的要求回报率为8%。根据DDM模型，该股的合适价格为多少？ 参考答案： P = D1/k = (756%)/8% = 56.25 (元)6. 某投资者在公司宣布以1：5合股前有25000股当前交易价为$0.25的股票。合股后，该投资者有多少股该公司的股票，和每股现在的价格是多少？参考答案： 拥有股票 = 25000/5 = 5000 （股）每股价格 = 5 0.25 = 1.25 (元)7. 你拥有每股面值25元帝国公司的优先股，固定红利比率为7.5%。帝国公司最近发行一批新的优先

25、股，固定红利比率为6.75%。你打算把该股票卖掉，最低多少钱你才能接受？参考答案： P = D/K = (257.5%)/ 6.75% = 27.78 (元)8. 卡门想投资在万得利公司。该公司的前景看起来很好，但是股价才8元。今年，公司每股支付0.95元红利。卡门预期红利每年将增加3.5%。卡门的要求回报率是14%。该公司的内在价值是多少？卡门是否应该投资在该公司？ （内在价值$9.36, 应该）参考答案： P = 0.95(1+3.5%)/(14%-3.5%) = 9.36(元) 8(元) 应该投资。94年前杰米一每股25元买进1000股奥加公司的股票。每年底他都会收到每股1。5元的红利。

26、第4年底他以每股30元的价格卖掉全部股票。求其资本利得回报率、红利回报率和持有期回报率。参考答案： （1）资本利得回报率 = 30/25 = 20% （2）红利回报率 = （1.54）/25 = 24% （3）持有期回报率 = 20+24 = 44% 或 = （30+25）+41.5/25 = 44%第六章 证券的基本分析1康高公司的权益占40%，流动资产占35%，流动负债占15%，总资产4000万元，销售1000万元，税后盈利20%。请问康高公司的营运资本和总的负债权益比率各是多少？参考答案： 营运资本 =（35% - 15%）4000 = 800（万元） 总负债权益比率 = 4000（1

27、- 40%）/（400040%）= 1.52. 东升假期每股盈利$2.12，市盈率15倍。如果东升假期股价上升10%，新得市盈率应是多少？参考答案： 新P/E = (152.12)/2.12（1+10%）= 16.5(倍) 3. 大为公司市盈率10倍，去年盈利200万元，支付优先股红利20万元。公司发性在外的普通股100万。请问大为公司每股普通股价是多少？ 参考答案： （1）每股普通股盈利 = (200万元-20万元)/100万股 = 1.8(元/股) （2）P = 10.E = 101.8 = 18(元/股)4光大公司普通股收益5%，每股支付红利2元。请问光大公司的普通股价是多少？ 参考答案

28、： P = D/R(或K) = 2/5% = 40(元/股)5佳尼公司市盈率20倍，净收入120万，上年支付优先股红利20万，公司有50万发行在外的普通股。请计算其市场价格。 （40元）参考答案： (1) E = (120万元 - 20万元)/50万股 = 2元/股 (2)P = 20.E = 202 = 40(元/股)第九章 投资风险规避与金融创新1. 一个投资者以每股$27买进100股ABC公司的股票，同时他又以每股$30卖出一张11月份的看涨期权，获得$300。如果该合约被执行了，他的利润是多少？参考答案： 利润 = 卖出股票利润 + 卖出期权利润 = 3100 + 300 = 600（

29、元）2. 一个投资者以每股$7买进一张ABC公司一月份50的看涨期权，同时以$50卖空100股ABC股票。他的最大可能损失是多少？参考答案： 最大可能损失 = $7100 = $700 （当股价下跌，不执行，只是损失手续费）3 XYZ 普通股现价每股为73.20。7月份65看跌期权（puts）交易价为每股0.80。该期权的内在价值是多少？参考答案： 因为该看跌期权的敲定价格股票现价，此为虚值期权，内涵价值=0 4. 马奔预感绿洲公司的价格近期将会下跌。他通知经纪以每股$4卖掉股票。他的经纪另有建议。他的经纪人将建议他以什么价格买进/卖出calls/puts？以下哪个选择比较合适：买进calls

30、 $4; 卖出calls$4; 买进puts$4; 卖出puts$4.参考答案： 当put buyer以$4执行，马奔实际购入成本 = 4 手续费52006年3月9日，某投资者持有价值为1000万美元的SPDR(以S&P500指数为模板的交易所交易基金)。为防范在6月份之前出现系统性风险。可卖出CME的6月份S&P500指数期货进行保值。3月9日，S&P500指数期货报价为1282.25点，假定每点价格250美元。请问要卖出多少张该合约才基本可以规避6月份之前S&P500指数大幅下跌的风险？参考答案： 该合约名义金额为1282.25250=320562.5美元，若卖出31张合约 (10 000

31、 000320562.53131)，则基本可以规避6月份之前S&P500指数大幅下跌的风险。6. ABC 公司当前交易价格为$42。执行价格为$35。看涨期权（Call Option）有时间价值$1.5以上的内在价值。请问该期权的交易价格是多少？ 参考答案： 看涨期权价格 = 时间价值 + 内在价值 = $1.5 + （$42-$35） = $8.57. 你相信在未来3个月股市会上升，S&P 500 指数现在是360。你买进一张期货合约，在未来3个月以365交货。（1）如果两个月过去了，S&P指数现在是373，你的合约现在价格是375。你的盈/亏是多少 ？ （2）如果两个月过去了，S&P指数现

32、在是347，你的合约现在价格是350。你的盈/亏是多少 ？ 参考答案： （1） (375-365) 500 = 5000（美元） （2） (350-365) 500 = -7500（美元） * 每点为$500.8. 一个美国制造商在3月从瑞士下定单采购125,000 瑞士法郎（SFR）的货物。为防止汇率风险，美国制造商用6 月合约在期货市场做对冲交易。现货SFR 为0.7000，当前6月期货合约为0.7015。3个月后，现货SFR 为0.7324，6月期货合约0.7339。请根据给出的资料计算该制造商在现货和期货部位的利润或损失。 参考答案： Long hedge in Swiss Franc

33、 future (one contract equals 125000 SFR)Cash exchange rate Future 0.7000 March BUYS one SFR at .7015 0.7324 June SELLS one SFR at .7339Opportunity Loss 0.0324 GAIN 0.0324i.e. 125000 SFR $ 0.0324 US = $ 4050 US profit.第十章 投资基金1有一投资基金，其基金资产总值根据市场收盘价格计算为6亿元，基金的各种费用为50万元，基金单位数量为1亿份，试计算该基金的单位资产净值。参考答案： 单

34、位基金净值 = （6亿-50万元）/1亿 = 5.995(元/份)2小兵在2007年12月12日以每股6.923元买入10000元的华夏大盘精选，于一个月后一每股7.942元赎回。假定申购费率是1.5%，赎回费率是0.5%。请按分别按内扣法和外扣法计算小兵持有期收益率和年化收益率。参考答案： 内扣法-赎回总额赎回份额赎回日基金份额净值1422.79份7.94211299.80(元) 赎回费用赎回总额赎回费率11299.800.556.50(元) 赎回净额赎回总额赎回费用11299.8056.5011243.30(元) 净利润11243.30100001243.30 (元)持有期收益率1243.30/1000012.43 年化收益率（1+12.43%）121307.93外扣法-赎回总额赎回份额赎回日基金份额净值1423.11份7.94211302.34(元) 赎回费用赎回总额赎回费率11302.340.556.51(元) 赎回净额赎回总额赎回费用11302.3456.5111245.83(元) 净利润11245.83100001245.83 (元)持有期收益率1245.83/1000012.46 年化收益率（1+12.46%）121309.24第 12 页 共 12 页