2011年《概率论与数理统计》试卷B参考答案.docx

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1、2011年概率论与数理统计试卷B参考答案2011 概率论与数理统计试卷 B B 参考答案一、单项选择题（3 ×5=15 分）1 、设随机事务 , A B 满意 ( ) 0 P AB = = , 则(C). (A) , A B 互为对立事务(B) , A B 互不相容(C) AB 不肯定为不行能事务 (D) AB 肯定为不行能事务 2 、U 估计法是用来进行 (B) 的. (A) 极大似然估计 (B) 区间估计 (C) 假设检验 (D) 矩估计 3 、设随机变量2 ( , ) X N m s , 其中 m m 已知 ，2s s 未知, 1 2, X X 是来自总体的 一个样本, 则能

2、作为统计量的是(B). (A) 21X s s + + (B) 1 2X X m m + + (C) 1 2X Xs s+ +(D) 1/ 2X m ms s- -4 、设 X 是随机变量，若 2 EX = = ， 1 DX = = ，则2EX =(D). (A) 1 -(B) 1 (C) 3 (D) 55 、设1 2( ), ( ) F x F x 是随机变量的分布函数，1 2( ), ( ) f x f x 是相应的概率密度，则(B).(A) 1 2( ) ( ) F x F x + + 是分 布函数 (B) 1 2( ) ( ) F x F x 是分布函数 (C) 1 2( ) ( )

3、f x f x + + 是概率密度 (D) 1 2( ) ( ) f x f x 是概率密度 二、填空题（3 ×5=15 分）6、 、 已知 2 EX = - ， 1 DX = = ， 2 EY = = ， 4 DY = = ， ( ) 2 E XY = = ，则XYr r = =3 .(数 数字改以下) 7 、设随机变量 X 听从指数分布 ( ) e l l ，则 DX = =21l. 8 、设随机变量 , X Y 相互独立, 其分布函数分别为 ( )XF x 和 ( )YF y , 则 则 min( , ) X Y的分布函数min ( )F z 为 为 1 1 ( ) 1 (

4、)X YF z F z - - - . 9 、设总体2 ( , ) X N m s ,1 2, , ,nX X X 是来自总体的一个样本, 2s s 已知, 则 则 m m的置信度为 1 a a - - 的双侧置信区间是2 2, X u X un na as s - + .10. 已知0.05 (30,5)4.50 F = = 则0.95 (5,30)F = =29. 三、解答题( 本题共 5 小题, 满分 70 分) 11 、（20 分）从 1,2, ,9 中随意抽取一个数字，然后放回，先后取出五个数字，求下列事务的概率， （ （1）1A = = 最终取出的数字是偶数； （ （2）2A =

5、= 五个数字全不相同； （ （3）3A = = 2 恰好出现三次； （ （4）4A = = 2 至多出现三次. 解由于是可放回的抽取，所以基本领件的总数为59 9 9 9 9 9 = 。 （2 分）（1）因为最终一个数字是奇数有 5 种，所以1A 中包含的样本点数为49 5 ，于是41 59 5 5( ) 0.5569 9P A = = 。 （4 分）（2）因为五个数字全不相同，相当于九取五作排列，所以2A 中包含的样本点数为59P ，于是592 5 59 8 7 6 5( ) 0.2569 9PP A = = 。 （4 分）（3）2 恰好出现三次，是五次中的随意三次，所以有35C 种选择，而

6、其余两次每次 有 八 种 选 择 ， 所 以3A 中 包 含 的 样 本 点 数 为3 258 C ， 于 是3 253 58( ) 0.01089CP A = 。（4 分）（4）2 出现五次的情形有一种，2 出现四次的情形有158 C 种，于是154 4 51 8( ) 1 ( ) 1 0.99939CP A P A+ = - = - 。 （6 分） 12 、（15 分）两为 台车床加工同样的零件，第一台出废品的概率为 0.02 ，其次台出为 废品的概率为 0.03 。加工出来的零件放在一起，已知其次台加工的零件数是第的 一台的 3 倍。求: (1) 从加工出来的零件中任取一件，是合格品的概

7、率； (2) 若任取一件是次品，求它是由第一台车床加工的概率。解设事务iA 表示零件由第 i 台车床加工, 2 , 1 = i , 事务 B 表示任取一个零件是次品。依题意有 03 . 0 ) | ( , 02 . 0 ) | ( ,43) ( ,41) (2 1 2 1= = = = A B P A B P A P A P 。(1) | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( ( ) (2 2 1 1 2 1A B P A P A B P A P A A B P B P + = + =) 03 . 0 1 (43) 02 . 0 1 (41- + - = 9725 . 0 = 。 (8分)

8、(2)1129725 . 0 102 . 041) ( 1) | ( ) () () () | (1 1 11=-=-= =B PA B P A PB PB A PB A P 。(7 分) 13 、（12 分）下表给出了二维随机向量 ( , ) X Y 的联合分布律及关于 X 与 Y 的边缘分布律的部分数值. 若随机变量 X 与 Y 相互独立, 试填入表中所缺数值. 空 （每空 1.5 分）1 2 3 ip 1 1/83/81/43/42 1/241/81/121/4jp 1/61/21/3114 、(11 分) 从一批产品中抽取 8 个样品测量长度( 单位:cm) ，观测值为：12.15,

9、12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01 X Y假如产品长度听从正态分布，求产品长度均值 m m 为 的置信度为 0.95 的置信区间. 附：0.025 0.0250.0251.96, (7) 2.364, (8) 2.306 u t t = = = = = 。解由观测值计算得， 2 21 11 18, 0.05, 12.08, ( ) 0.0036, 0.061n ni ii in x x s x x sn na= = = = = = - = =- （3 分）由于 s 未知，所以采纳 T 估计法，（2 分）m 的置信度为 0.95 的置信

10、区间为2 2( 1), ( 1)s sx t n x t nn na a - - + - ， （2 分）将20.025( 1) (7) 2.364 t n ta- = = 代入，计算得（2 分）m 的置信度为 0.95 的置信区间为 (12.03, 12.13)。 （2 分）15 、（12 分）某种导线，要求其电阻的方差为20.005 0.005 欧，今在生产的一批品 导线中取样品 9 根，测得 0.007 s = = 欧。设这批导线的电阻听从正态分布，问在显著性水平 0.05 a a = = 下能认为这批导线电阻的方差有显著的改变吗？ 附：2 2 2 20.05 0.95 0.025 0.9

11、75(8) 15.5, (8) 2.73, (8) 17.54, (8) 2.18 c c c c = = = = 。解由题意，总体听从正态分布， m 未知，2 200.005 s = ， 9 n =提出假设 2 20 0: H s s = ，21 0: H s s （2 分）依据题意，选择2c 检验法，由于2 20.025 0.975(8) 17.54, (8) 2.18 c c = = ，所以拒绝域为 2 20.975 0.025( , (8) ( (8), ) ( ,2.18) (17.54, ) D c c = - + = - +（4 分）由观测值计算，得 2 2202 20( 1) 8 0.00715.680.007n scs- = = = （2 分）所以20D c ，从而，接受0H ， （2 分）即在显著性水平 0.05 下，这批导线电阻的方差无显著的改变。 （2 分）