八年级上册《一次函数》知识点总结.docx

《八年级上册《一次函数》知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上册《一次函数》知识点总结.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级上册一次函数知识点总结八年级数学上册一次函数学问点汇总 八年级数学上册一次函数学问点汇总 1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k0时，直线y=kx经过其次、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k0)中的常数k，其基本步骤是：

2、（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数y=kxb(k0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kxb的图象也称为直线y=kxb.（2）一次函数y=kxb的图象的画法.依据几何学问：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点

3、确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般状况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.7、直线y=kxb的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k0,b0经过第一、二、三象限k0,b0经过第一、三、四象限k0,b=0经过第一、三象限k0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0b0经过第一、二、四象限k0,b0经过其次、三、四象限K,0,b=0经过其次、四象限k0

4、图象从左到右下降，y随x的增大而减小8、直线y1=kxb与y2=kx图象的位置关系：(1)当b0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象(2)当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移b个单位，就得到了y1=kxb的图象9、直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)10、直线y=kxb(k0)与坐标轴的交点(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kxb与x轴交点坐标为(，0)与y轴交点坐标为(0，b) 北师大版八年级上册数学一次函数学问点归纳

5、总结 北师大版八年级上册数学一次函数学问点归纳总结 第四章一次函数 一、函数： 一般地，在一改变过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法、图像法。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义等几方面考虑。 三、函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，若函数有唯一确定的对应值，这个对应值你为当自变量等于a时的函数值。 四、函数的图象： 把一个

6、函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。 五、由函数关系式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：根据自变量由小到大的依次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 六、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kc+b（k，b为常数，k初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数学问点归纳总结0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特殊

7、地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=kx）（k为常数，k初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数学问点归纳总结0），称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像:全部一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。 一般地，正比例函数y=kx有下列性质：4、正比例函数的性质 （1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k0时，图像经过其次、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数y=kx+b有下列性质： （1）当

8、k0时，y随x的增大而增大 （2）当k0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx中的常数k。确定一个一次函数，须要确定一次函数定义式y=kx+b中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：

9、当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值 八年级上册数学期末学问点：一次函数 八年级上册数学期末学问点：一次函数 第六章一次函数6.1函数常量:在改变过程中，保持不变取值的量叫常量。变量:在改变过程中，可以不断改变取值的量叫变量。函数:一般地，设在一个改变的过程中有两个变量x和y。假如对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。6.2一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特殊地

10、,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特别的一次函数)。6.3一次函数的图像1.一次函数的性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大；(2)当k0时,y随x的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，b）。2.正比例函数的性质:(1)当k0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k0时,图象经过其次、四象限，y随x的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，0）。3.作正比例函数图像:对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。4.作一次函数图像:通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在

11、x轴上的交点(-bk,0),y轴上的交点(0,b)5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:(1)k0,b0时，图象经过第一、二、三象限；(2)k0,b0时，图象经过第一、三、四象限；(3)k0,b0时，图象经过第一、二、四象限；(4)k0,b0时,图像经过其次、三、四象限；(5)k0,b=0时，图象经过第一、三象限；(6)k0,b=0时，图象经过其次、四象限。6.一元一次方程与一次函数:议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页