八年级数学下册《一次函数的图象与性质》教案.docx

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1、八年级数学下册一次函数的图象与性质教案一次函数的图象 6.3.一次函数的图象（一）分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。（思索有没有简便的方法。） 6.3.一次函数的图象（二）5、一次函数图像特点依据上面作出的一次函数图象可以得到：在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随x值的增大而_；当k0时，y的值随x值的增大而_.当k值相等时，两个函数图形。当k值不相等时两个函数图形。当b0是，一次函数图像直线交在y轴的轴，当b0是，一次函数图像直线交在y轴的轴，当b=0是，一次函数图像直线交在y轴的轴，也就是函数。1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是()

2、2.某校办工厂现在年产值是15万元，安排今后每年增加2万元。（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值。 已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所行的时间t（h）之间的函数关系如图的图象AC和BD给出，当他们行了3h的时候，他们之间的距离为_km. 一次函数图象的应用 第六章一次函数一次函数图象的应用（一）一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，相识了一次函数的性质在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获得信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的

3、基础但由于初中学生的年龄特点，他们相识事物还不够全面、系统，所以还需通过详细实例来培育他们这方面的实力 二、教学任务分析一次函数图象的应用是义务教化课程标准北师大版试验教科书数学八年级（上）第六章一次函数的第五节本节内容支配了2个课时完成，本节为第一课时主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注意借助材料让学生在详细操作中获得一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的详细问题，也就是说，新教材注意在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图实力，进一步培育学生的数形结合实力和数学应用实力，发展形象思维 三、教学目标分析学问与技能目标：1能通过函数图象获得信息，解决

4、简洁的实际问题；2在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种学问的联系。过程与方法目标：1通过对函数图象的视察与分析，培育学生数形结合的意识，发展形象思维；2通过详细问题的解决，培育学生的数学应用实力；3引导学生从事视察、操作、沟通、归纳等探究活动，使学生初步形成多样的学习方式情感与看法目标：1在详细的案例中，培育学生良好的环保意识和对生活的酷爱等教学重点一次函数图象的应用教学难点正确地依据图象获得信息，并解决现实生活中的有关问题 四、课前打算有条件的学校可以打算多媒体课件，没有条件的可以打算投影片或者小黑板 五、教学过程本节课分为八个教学环节 第一环节复习引入内容：在前几节课里，我

5、们通过从生活中的实际问题情景动身，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了肯定的了解怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数中当时，随的增大而增大，当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限当时，随的增大而减小，当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且探讨了、的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾，为进

6、一步探讨一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过学问回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在学问上作好打算.说明：假如学生一次函数的图象和性质驾驭较好，也可以干脆从下一环节（其次环节）起先，进入本课题的学习. 其次环节初步探究内容：由于持续高温柔连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而削减干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严峻干旱警报干旱多少天后将发出严峻干旱警报？(3)根据这个规律，预料持续干旱多少天水库将干枯？（依据图象回答问题，有困难的可以相互

7、沟通）答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值当时，约为1000万米3同理可知当为23天时，约为750万米3(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严峻干旱警报，也就是当等于400万米3时，求所对应的的值当等于400万米3时，所对应的的值约为40天（3）水库干枯也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求当为0时，所对应的的值约为60天意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培育学生的识图实力效果：本题插图中干枯的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教化说明：在详细的教学活动中，老师应留意学生对以上问题的驾驭状况：假如学生驾驭得好，

8、进入下面的练习；假如学生驾驭得不好，则可以再引导学生多练习一道类似的习题（见分层教学第1题） 第三环节反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱状况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的主动响应从宣扬活动起先，假设每天参与该活动的家庭数增加数量相同，最终全校师生都参与了活动，并且参与该活动的家庭数（户）与宣扬时间（天）的函数关系如图所示依据图象回答下列问题：（1）活动起先当天，全校有多少户家庭参与了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参与该活动的家庭数达到800户？（5）写出参与

9、活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参与该活动的家庭数达到800户；（5）意图：通过创设情境，让学生进一步相识到一次函数图象的应用，提倡节约用水同时，通过练习以检验学生对已学内容是否驾驭效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源说明：在详细的教学活动中，老师应视察学生的表现，对学问是否驾驭，假如学生驾驭得好，进入下一个环节；假如学生驾驭得不好，则可以再引导，以达到“过手”的目的（视其状况，可以选用分层教学第2题） 第四环节深化

10、探究内容：1看图填空(1)当时，;(2)直线对应的函数表达式是_答案：(1)视察图象可知当时，；(2)直线过(2，0)和(0，1)设表达式为，得把代入得直线对应的函数表达式是2议一议一元一次方程与一次函数有什么联系？（请大家依据刚做的练习来进行解答）答案：一元一次方程的解为，一次函数包括很多点因此是的特别状况当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解函数与轴交点的横坐标即为方程的解意图：通过本题让学生相识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解效果：通过练习，学生明

11、晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数 第五环节反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠淹没，改造沙漠，爱护土地资源已经成为一项非常紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的改变状况如下图所示(1)假如不实行任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)假如该地区沙漠的面积接着按此趋势扩大，那么从现在起先，第几年底后，该地区将丢失土地资源？(3)假如从现在起先实行植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能削减到176万千米2解：(1)假如不实行任何措施，那么到第5年

12、底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2(2)从图象可知，每年的土地面积削减2万千米2，现有土地面积100万千米2，1002=50，故从现在起先，第50年底后，该地区将丢失土地资源(3)假如从现在起先实行植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能削减到176万千米2意图：通过土地沙漠化的问题进一步培育学生的识图实力，让学生能从图象中获得信息，建立相关的代数式，从而求解较困难的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境效果：通过对较困难的问题的探究，培育了学生分析问题和解决问题的实力，并渗

13、透德育教化 第六环节探究升级内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱状况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的主动响应从宣扬活动起先，假设每天参与该活动的家庭数增加数量相同，最终都参与了活动，并且参与该活动的家庭数（户）与宣扬时间（天）的函数关系如图所示依据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第天节约的水量与天数的函数关系答案：（6）第20天可节约100吨水；（7）意图：通过问题的层层深化，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题效果：学生通过合作沟

14、通，解决问题，在老师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.说明：视学生的驾驭状况，对学有余力的同学可以给出这个问题的第（8）问（见分层教学第3题） 第七环节课堂小结内容：本节课主要应驾驭以下内容：1能通过函数图象获得信息2能利用函数图象解决简洁的实际问题3初步体会方程与函数的关系意图：引导学生自己小结本节课的学问要点及数学方法，使这节课学问系统化，感性相识上升为理性相识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用说明：老师视其状况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热忱 第

15、八环节布置作业内容：1课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感爱好的问题，编制一道数学题与同学沟通2课外作业习题5.6 六、教学设计反思（1）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简洁的模型，其应用比比皆是在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活亲密相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教化中渗透德育教化（2）评价方式在教学活动中老师应敬重学生的个体差异，满意多样化的学习须要，关注学生对图象的识图实力和解决问题的过程，应关注学生对基本学问技能的驾驭状况和对一次函数与方程之间的关系的理解教学过程中可通过学生对“议一

16、议”、“想一想”的探究状况和学生对反馈练习的完成状况分析学生的相识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，老师应赐予激励和恰当的评价，帮助学生相识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教化功能.（3）分层教学1某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示依据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程(2)x从0增加到10

17、0时，从10起先削减，削减的数量即为消耗的数量(3)当小于1时，摩托车将自动报警答案：(1)视察图象，得当时，因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米(2)从0增加到100时，从10削减到8，削减了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油(3)当时，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警2某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，打算捐给希望工程盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示视察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？解：（1）40，80.（2）当时，,所以该

18、同学经过8个月能存够200元(3)视察图象可知，该同学经过5个月能超过140元3(续前一问题)当得知周边地区的干旱状况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的主动响应从宣扬活动起先，假设每天参与该活动的家庭数增加数量相同，最终都参与了活动，并且参与该活动的家庭数（户）与宣扬时间（天）的函数关系如图所示依据图象回答下列问题：（8）写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？答案：（8）第5天时，全校师生共节约160吨水意图：学生学问上有肯定的分层，可更好地调动不同学生的学习热忱.老师可依据学生的驾驭状况，适当选择上述题目要求学生分层完成效果

19、：通过分层练习，调动了不同学生的学习热忱，老师应留给学生充分的时间思索,在独立思索的基础上，激励学生相互探讨，得出结果附：板书设计一次函数图象的应用(一) 一、做一做 （保留性板书）（短暂性板书） 八年级数学下册一次函数教学反思 八年级数学下册一次函数教学反思 今日上完一次函数的图像这节课，颇有感慨。一次函数的图像在本章起着很重要的作用,因为只有驾驭了函数图象的画法,学生才能够画出函数图像,从而从图像中学习一次函数的性质,也为后一节的一次函数与二元一次方程,一次函数与一次不等式打下基础. 我在设计本节课时，细致探讨了新课标，认为本节的重点是： 1、通过列表、描点、连线教会学生会画一次函数的图像

20、，并与学生一起总结一次函数的图像，画一次函数图像须要几个点，一次函数的图像有什么特征； 2、让学生理解图像上的点的坐标与函数表达式之间的关系。教学环节设计分为三步:1、通过复习再次理解函数图像的概念，并通过举例让学生了解,让学生明确函数图像的重要作用。2、通过实例向学生展示如何画一次函数图像,并从中总结出画函数图像的一般步骤.先由学生归纳,后由老师总结出画函数的三个步骤:1、列表，2、描点，3、连线。 3，让学生练习如何画图，并从中发觉学生可能存在的问题，作个别指导，并抽出典型问题进行讲解。 4，通过课件一步步和学生探讨画一次函数图像的步骤。展示不同函数之间的关系。特殊是平行，平移的关系，由课

21、件很直观的展示出来。有助于学生的理解。 在教学过程中总会有这有那的一些不尽人意的地方，有时候是语言表达不当或不严密。例如这节课我在组织教学时，就只给学生讲了一次函数的k相同时，函数图像是平行关系，但是我没有引导学生发觉怎样得到这些相互平行的直线。我在讲课中没组织好课堂，学生有些沉闷不与老师协作，有极少同学不情愿动手画函数图像，也有一些同学认为太简洁，不愿画。如何使语言更加生动从而吸引学生的留意力是以后备课须要细致探讨、推敲的地方。此外，还是没能改掉不好的习惯，我由于讲得太多，课堂练习较少，同学们自主学习的时间还是太少，以后尽可能少讲，由学生自已完成学问的建构。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页