2022初二数学知识点汇总：勾股定理.docx

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1、2022初二数学知识点汇总：勾股定理2022初二数学学问点汇总 2022初二数学学问点汇总等腰三角形1.性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).3.推论：等腰三角形、相互重合(即“”).4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于;等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.直角三角形1.勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方.逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角

2、形是.2.含30的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么等于的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候肯定要留意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应当说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”.直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法.线段的垂直平分线1.线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的.2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

3、. 角平分线1.角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到的距离相等;判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.2.三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心其次章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系1.一般地,用符号“”(或“”),“”(或“”)连接的式子叫做2.要区分方程与不等式:方程表示的是的关系;不等式表示的是的关系.3.精确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数=大于等于0(0)=0和正数=不小于0非正数=小于等于0(0)=0和负数=不大于0二.不等式的

4、基本性质1.驾驭不等式的基本性质,并会敏捷运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即:假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即假如ab,并且c0,那么acbc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即:假如ab,并且c0,那么ac2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:假如ab,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么ab;假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0,那么a=b;假如a即：ab=a-b0a=b=a-b=0aa-b0 2022初二数学学

5、问点汇总：因式分解 2022初二数学学问点汇总：因式分解 (1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.(4)提公因式法：一般地，假如多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.(6)

6、假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.(8)运用公式法：假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式系数能平方，(指的系数是完全平方数)字母指数要成双，(指的指数是偶数)两项符号相反.(指的两项

7、一正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地推断出a，b分别等于什么.(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a22ab+b2=(ab)2(13)完全平方公式的特点：它是一个三项式.其中有两项是某两数的平方和.第三项是这两数积的正二倍或负二倍.具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两

8、数立方的形式.(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：假如一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能接着分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(17)分组分解法的前提：娴熟地驾驭提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.(18)分组分解法的原则：分组后可以干脆提出公因式，或者分组后可以干脆运用公式.(19)在分组时要预先考虑到分组后能否接着进行因式分解，合理选择分组方法是关键. 一、学问点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。单独的一

9、个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。3、整式：单项式和多项式统称整式。留意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升(降)幂排列：5、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。留意底数可以是多项式或单项式。6、幂的乘方法则：mnnmaa)(nm,都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(47、积的乘方法则：nnnbaab)(n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。如：

10、(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx8、同底数幂的除法法则：nmnmaaa(nma,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab9、零指数和负指数;10a，即任何不等于零的数的零次方等于1，即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。留意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算肯定值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连

11、同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，留意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要留意运算依次，结果有同类项的要合并同类项。12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba13、平方差公式：22)(bababa留意平方差公式绽开只有两项 九年级数学学问点归纳：勾股定理

12、的逆定理 九年级数学学问点归纳：勾股定理的逆定理 学问点总结一、勾股定理：1.勾股定理内容：假如直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法许多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：（1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会变更；（2）依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 4.勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。二、勾股定理的逆定

13、理1.逆定理的内容：假如三角形三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。说明：（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满意a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.2.利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：（1）确

14、定最大边；（2）算出最大边的平方与另两边的平方和；（3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。三、勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.四、一个重要结论：由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满意“两个较小面积和等于较大面积”。五、勾股定理及其逆定理的应用解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常干脆间接运用勾股定理及其逆定理的应用。常见考法（1）干脆考查勾股定理及其逆定理；（2）应用勾股定理建立方程；（3）实际问题中应用勾股定理及其逆定理。误区提示（1）忽视勾股定理的适用范围；（2）误以为直角三角形中的肯定是斜边。

15、【典型例题】（2022湖北孝感）问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有许多种证明方法，我国汉代数学家赵爽依据弦图，利用面积法进行证明，闻名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。定理表述请你依据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；学问拓展 勾股定理与勾股定理逆定理的区分与联系区分：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理;联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都

16、与直角三角形有关。规律方法指导1.勾股定理的证明实际采纳的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3.勾股定理在应用时肯定要留意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个学问在应用过程中易犯的主要错误。4.勾股定理的逆定理：假如三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解. 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页