七年级数学上册《解一元一次方程》知识点人教版.docx

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1、七年级数学上册解一元一次方程知识点人教版七年级数学上册一元一次方程学问点归纳 七年级数学上册一元一次方程学问点归纳 【第一部分】学问点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【其次部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（4)列方程解决实际问题的步骤：设未知数；找等量关系列方程。（5）求出访方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的

2、解。（6）求方程的解的过程，叫做解方程。二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。假如a=b，那么ac=bc.（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 【第一部分】学问点分布 1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点) 【其次部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的

3、等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（4)列方程解决实际问题的步骤：设未知数；找等量关系列方程。（5）求出访方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 （1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。假如a=b，那么ac=bc. （3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。假如a=b，那么ac=bc; 假如a=b且c0，那么 （4）运用等式的性质时要留意三点： 等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算; 等式两边加或减，乘或

4、除以的数肯定是同一个数或同一个式子； 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、一元一次方程的解 1、解一元一次方程合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法安排律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简洁，更接近x=a（a常数）的形式。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。 2、解一元一次方程去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）顺流

5、速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）工作总量=工作效率工作时间。 （4）工作量=人均效率人数时间。 四、实际问题与一元一次方程 （1）售价指商品卖出去时的的实际售价。 （2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）打折指的是原价乘以非常之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （5）盈亏问题：利润=售价成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价利润率； （6）产油量=油菜籽亩产量含油率种植面积。 （7）应用：行程问题：路程=时间速度；工程问题：工作总量=工作

6、效率时间；储蓄利润问题：利息=本金利率时间；本息和=本金+利息。 （4）运用等式的性质时要留意三点：等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算;等式两边加或减，乘或除以的数肯定是同一个数或同一个式子；等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。三、一元一次方程的解1、解一元一次方程合并同类项与移项（1）合并同类项的依据：乘法安排律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简洁，更接近x=a（a常数）的形式。（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a

7、（a是常数）的形式。 2、解一元一次方程去括号与去分母（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。（3）工作总量=工作效率工作时间。（4）工作量=人均效率人数时间。 四、实际问题与一元一次方程（1）售价指商品卖出去时的的实际售价。（2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。（4）打折指的是原价乘以非常之几或百分之几，则称将标价打了几折。（5）盈亏问题：利润=售价成本；售价=进价+利润；

8、售价=进价+进价利润率；（6）产油量=油菜籽亩产量含油率种植面积。（7）应用：行程问题：路程=时间速度；工程问题：工作总量=工作效率时间；储蓄利润问题：利息=本金利率时间；本息和=本金+利息。 解一元一次方程（1） 课题 解一元一次方程（1） 课型 新授课 教学目标 1.了解与一元一次方程有关的概念，驾驭等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简洁的一元一次方程.2.经验数值代入计算的过程，领悟方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3.强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯. 教学重点 归纳等式的性质；利用性质解方程. 教学难点 比较方程的解和解方程的异同； 教具打

9、算 天平，砝码，物体 教学过程 教学内容 老师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 一.创设情境，引入新课： 1.做一做：填表： x 1 2 3 4 5 2x+1 2.依据表格回答问题： （1）当x=时，方程2x1=5两边相等。 （2）你知道能使方程2x1=5两边相等的x是多少吗？ 我们把能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如x=5是方程2x1=5的解，求方程的解的过程叫做解方程。求方程2x1=5中x=5的过程就是解方程 3.试一试：分别把0、1、2、3、4代入方程，哪个值能使方程两边相等。 （1）2x-1=5（2）3x-2=4x-3 你知道方程2x-1=5和3x-2=4x-3吗？

10、 4.那么我们怎样求方程的解呢？引入课题。 二.自主探究，合作探讨：. 1.用天平做演示试验，让学生探究得出：假如我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依旧平衡；假如我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依旧平衡， 2.由试验联想到等式的几种变形. 学生填表 学生练习巩固方程的解的概念 采纳枚举这一合情推理的方法找出满意方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.通过试验提高学生的感性相识 老师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图2x1=52x=51，3x=32x3x2x=3； 2x=4x=42.，=2x=23 3

11、.学生归纳等式的性质： 性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 三.数学运用： 1.出示例1在括号内填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式。 假如3x=-x+4，那么3x+（）=4 假如x-1=x，那么（）（x-1）=x 2.思索：比较方程的解和解方程的异同？ （方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式） 出示例2.解下列方程：（1）x5=2；（2）2x=4. 引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清晰每一

12、步的依据，沟通解题方法.老师供应正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性. 3.思维拓展： 课本P96练一练2. 四.巩固与练习：课本P96练一练1。 五.回顾反思： （1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时激励学生运用等式的性质来求，但不强求. （2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培育检验反思的好习惯. （3）留意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形. 五.作业（见作业纸）逐步引导启发学生归纳等式的性质 学生说出变形的依据 沟通解题方法. 师生共同小结 等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的绽开

13、， 七年级数学上册解一元一次方程（一）教学设计 七年级数学上册解一元一次方程（一）教学设计 教材分析: 解一元一次方程（一）合并同类项与移项是义务教化教科书七年级数学上册第三章其次节的内容。在此之前，学生已学会了有理数运算，驾驭了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学学问运用到解方程中。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项依据是等式性质1、系数化为1它的依据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不行缺少的学问。因而，解方程是初中数学中必需要驾驭的重点内容。 设计思路： 数学课程标准中明确指出：学生是数学学习的主子，老师是

14、数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生状况，教学设计中采纳了探究发觉法和多媒体协助教学法，在学生已有的学问储备基础上，利用课件，激励和引导学生采纳自主探究与合作沟通相结合的方式进行学习，让学生始终处于主动探究的过程中，通过学生动手练习，动脑思索，完成教学任务。其基本程序设计为： 复习回顾、设问题导入探究规律、形成解法例题讲解、娴熟运算 巩固练习、内化升华回顾反思、进行小结达标测试、反馈状况 作业布置、反馈状况。 教学目标： 1、学问与技能：（1）通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步相识方程模型的重要性；（2）、驾驭移项方法，学会解“ax+b=

15、cx+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。 2、过程与方法：通过解形如“ax+b=cx+d”形式的方程，体验数学的建模思想。 3、情感、看法与价值观：通过合作探究，培育学生主动思索、勇于探究的精神。 教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。 教学难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程。 教学方法：先学后教，当堂训练。 教学打算：多媒体课件等。 预习要求：要求学生自学教材第8889页的课文内容。然后依据自己的理解分析问题2及例2；并试着进行尝试练习。找出自学中存在的问题，以便课堂学习中解决。 教学过程： 一、打算阶段： 1、学问

16、回顾： （1）、用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤是什么？ （2）、解下列方程： -3x-2x=10 2、创设问题情境,导入新课。 问题： 把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分3本，则剩余20本；假如每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人？ 如何解决这个问题呢？ 二、导学阶段： （一）、出示本节课的学习目标： 1、通过分析实际问题中的数量关系，建立用方程解决问题的建模思想和方法； 2、驾驭移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。 (二)、合作沟通，探究新知 1、分析解决课前提出的问题。 问题：把一些图书分给某班学生阅读，假如

17、每人分3本，则剩余20本；假如每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人？ 分析:设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出_本，加上剩余的20本，这批书共_本. 每人分4本，须要_本，减去缺的25本，这批书共_本. 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等. 依据这一相等关系列得方程： 方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？ 方法过程： 2、总结移项的概念。 像上面这样把等式一边的某项变号后移到

18、另一边，叫做“移项”. 3、思索：上面解方程中“移项”起到了什么作用？ 4、例题学习 运用移项的方法解下列方程： 三、课堂练习： 运用移项的方法解下列方程： 四、课堂小结: 本节课，我们学习了哪些学问？你还有哪些困惑？ 五、达标测试： 运用移项的方法解下列方程：（254=100） 六、预习作业： 1、预习作业：自学课本第90页的课文内容及例4，完成第90页练习2题； 2、课后作业：（1）课本第91页习题3.29、10、11题；（2）学习与拓展第44页课后作业113题。 七、板书设计： 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页