《探索多边形的内角和与外角和》.docx

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1、探索多边形的内角和与外角和探究多边形的内角和与外角和2 第四章四边形性质探究总课时：12课时运用人：备课时间：开学第一周上课时间：第七周第11课时:4、6探究多边形的内角和与外角和（2）教学目标学问与技能：经验探究多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；过程与方法：培育学生把未知转化为已知进行探究的实力，在探究活动中，进一步发展学生的说理实力与简洁的推理实力情感看法与价值观：让学生体验猜想得到证明的胜利喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充溢着探究和创建教学重点：多边形外角和定理的探究和应用教学难点：敏捷运用公式解决简洁的实际问题；转化的数学思维方法的渗透教学打算：多媒体

2、课件教学过程第一环节创设情境，引入新课（5分钟，学生理解情境，思索问题）问题：（多媒体演示）早晨，小明沿一个五边形广场四周的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5的结果吗？你是怎样得到的？其次环节问题解决（10分钟，小组探讨，合作探究）对于上述的问题，假如学生能给出一些合理的说明和解答（例如利用内角和），可以根据学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，激励学生思索。假如学生对于这个问题无法突破，老师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按

3、“小亮的做法”这样的思路去思索，以便解决这个问题。小亮是这样思索的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA，OB，OC，OD，OE，得到，其中，=1，=2，=3，=4，=5 这样，1+2+3+4+5=360问题引申：1假如广场的形态是六边形那么还有类似的结论吗？2假如广场的形态是八边形呢？第三环节探究多边形的外角与外角和（10分钟，全班沟通，学生理解识记）1多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个随意的凸n边形，它的外角和是多少

4、？激励学生用多种方法解决这个问题，可以参考其次环节解决特别问题的方法去解决这个一般性的问题。 方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形的外角和起先探究；方法：由n边形的内角和等于（n-2）180动身，探究问题。结论：多边形的外角和等于360（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？第四环节巩固练习（10分钟，学生利用学问独立解决问题）例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？随堂练习1一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形?2右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分

5、，这种多边形是几边形？为什么？挑战自我：1在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，须要用到简洁的不等式学问和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。老师要留意讲解的方式方法。第五环节课时小结（3分钟，学生加深记忆）多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角和等于360；在探求过程中我们运用了视察、归纳的数学方法，并且运用了类比、

6、转化等数学思想.第六环节布置作业：习题411A组（优等生）第1，2，3题B组（中等生）1、2C组（后三分之一生）1设计板书如下 多边形的内角和与外角和 9.2多边形的内角和与外角和同步练习 【基础学问训练】1如图五边形ABCDE中从A画对角线可画_条，由此把五边形分成_个三角形，请在图中画出2在四边形ABCD中，A=90，C=60，则B+D=_度3正五边形内角和为_度，每个内角为_，每个外角为_4（2022，北京）假如正多边形有一个外角为72，那么它的边数是_5在多边形中，n边形的内角和为_，而n边形的外角和是指在n边形的n个顶点处各取一个外角相加，其总和为_，与_的多少无关6（2022，广州

7、市）多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1350，则这个多边形的边数为_7一个五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则相等的这两个角是（）A45B135C120D1088一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和为（）来A720B675C1080D9059若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形A三B四C五D六10若n边形的内角和与外角和之比为9：2，则该多边形为_边形11一个多边形的内角和等于1800，则它的边数是_，共有对角线_条12一个四边形的内角中，钝角最多有（）A一个B两个C三个D四个13一个多边形的外角不行能都等于（）A30B40C50D60 【

8、创新实力应用】14一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是（）A13B15C17D1915一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2750，则这个内角是（）A110B120C130D14016有两个多边形，它们的边数的比为1：2，内角和的比为1：4，你能确定它们各是几边形吗？试试看 17假如一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加多少度？ 18假如一个多边形的每一个外角都是锐角，请推断该多边形的边数最小是多少？ 【三新精英园】19已知从多边形一个顶点动身的全部对角线将多边形分成三角

9、形的个数恰好等于该多边形全部对角线的条数，求此多边形的内角和 20（2022，广东省）阅读材料：多边形边上或内部的一层与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，如图（一）给出了四边形的详细的分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形请你根据上述方法将图（二）1-3中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形 答案:1两条，三个22103540，108，724五5（n-2）180，360，n6九7B8C9B10111112，6612C13C14B15C16三角形和六边形17180，n18018519四边形，36020（1）从一个顶点动身，连接其它

10、顶点（4个）（2）从一条边上取一点连接其它顶点（5个）（3）从一条对角线上取一点连接各顶点（6个），n边形分别为（n-2）个，（n-1）个，n个 多边形的内角和与外角和导学案 6.7多边形的内角和与外角和 一、问题引入： 1.探究多边形的内角和公式:从n边形一个顶点动身的对角线把这个n边形分成个三角形,条对角线.多边形的边数3456n分成的三角形个数12多边形的内角和180360 2.多边形的外角和都等于_. 二、基础训练：1.一个多边形的内角和为540，则它是（）边形A.五B.四C.三D.不确定 2.一个正多边形的每个内角都等于144，则这个多边形的边数是_. 3.（2022嘉兴）一个多边形

11、的外角都等于72，则这个多边形的边数是_.三、例题展示：例1.在四边形ABCD中,A+C=180,B与D有怎样的关系?BC 例2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形? 四、课堂检测：1.下列角度不行能是多边形的内角和的是（）A.1080B.960C.1440D.5402.（2022梅州）一个多边形的每一个内角都是120，则它是（）A.正八边形B.正六边形C.正五边形D.正方形 3正多边形的内角和为720，则这个多边形的一个内角是（）A.90B.60C.120D.135 4.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A.五B.四C.三D.六5.当一个多边形的边数增加1时,其外角和（）A.增加60B.削减90C.增加180D.不变6.如图，A+B+C+D+E+F+G+H=_. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页