高一数学下册《函数》知识点复习.docx

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1、高一数学下册函数知识点复习人教版高一数学下册幂函数学问点 人教版高一数学下册幂函数学问点 定义： 形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数

2、。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 解除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随

3、意实数; 解除了为0这种可能，即对于x0x=0的全部实数，q不能是偶数; 解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下： 假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数

4、，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的随意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数无界。 练习题： 1.下列幂函数为偶函数的是() A.y=x12B.y=3x C.y=x2D.y=x-1 解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x

5、)=x2. 2.若a0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是() A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-a C.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a 解析：选B.5-a=(15)a，因为a0时y=xa单调递减，且150.55，所以5a0.5a5-a. 3.设-1,1，12，3，则使函数y=x的定义域为R，且为奇函数的全部值为() A.1,3B.-1,1 C.-1,3D.-1,1,3 解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故=1,3. 高一数学反函数、幂函数学问点 高一数学反函数、幂函数学问点 1.反函数的定义设函

6、数y=f(x)的定义域是A，值域是C我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=(y)假如对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=(y)叫函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯表示为y=f-1(x)留意：函数y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域，例如：f(x)的定义域是-1，+，值域是0，+），它的反函数定义域为0，+），值域是-1，+)。2反函数存在的条件根据函数定义，y=f(x)定义域中的每一个元素x，都唯一地对应着值域中的元素y，假如值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应，

7、即定义域中的元素x和值域中的元素y，通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系，那么函数y=f(x)存在反函数，否则不存在反函数例如：函数y=x2,xR，定义域中的元素1，都对应着值域中的同一个元素1，所以，没有反函数而y=x2,x1表示定义域到值域的一一对应，因而存在反函数3函数与反函数图象间的关系函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称若点(a,b)在y=f(x)的图象上，那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上4反函数的几个简洁命题（1）一个奇函数y=f(x)假如存在反函数，那么它的反函数y=f-1(x)肯定是奇函数（2）一个函数在某一区间是（减）函数

8、，并且存在反函数，那么它的反函数在相应区间也是增（减）函数 定义：形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，

9、函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：解除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随意实数；解除了为0这种可能，即对于x0和x0

10、的全部实数，q不能是偶数；解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的随意取值都有意义的

11、，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.可以看到：(1)全部的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。(6)明显幂函数无界。 1幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。2幂函数的图像和性质比较困难，高考只要求驾驭指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。3了解其它幂函数的图像和性质，

12、主要有：当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在x=1的右侧指数越大越远离x轴。幂函数的定义域可以依据幂的意义去求出：要么是x0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者肯定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。留意第四象限肯定不会有图像。定义域关于原点对称的幂函数肯定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。4幂函数奇偶性的一般规律：指数是偶数的幂函数是偶函数。指数是奇数的幂函数是奇函数。指数是分母为偶数的分数

13、时，定义域x0或x0，没有奇偶性。指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。 高一数学学问点：函数 高一数学学问点：函数 1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)plusmn;f(-x)=0或(f(x)ne;0);(4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域

14、求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ale;g(x)le;b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xisin;a,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对

15、称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xisin;R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,中学数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 高一数学下册反比例函数学问点 高一数学下册反比例函数学问点 反比例函数定义： 形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。

16、 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。 给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 留意： 1.过反比例函数图象上随意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减随意一个实数(即y=k/(xm)m为常

17、数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 练习题： 1已知点P(1，3)在反比例函数ykx(k0)的图象上，则k的值是() A3 B3 C.13 D13 2对于反比例函数y3x，下列说法正确的是() A图象经过点(1，3) B图象在其次、四象限 Cx0时，y随x的增大而增大 Dx0时，y随x增大而减小 3在同始终角坐标系下，直线yx1与双曲线y1x的交点的个数为() A0个 B1个 C2个 D不能确定 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页