5.8　探索直角三角形全等的条件.docx

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1、5.8探索直角三角形全等的条件1323三角形全等的条件-直角三角形全等的判定（四） 1323三角形全等的条件-直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经验探究直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、驾驭直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探究直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简洁的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、2、如图，RtABC中，直角边是、，斜边是3、如图，ABBE于C，DEBE于

2、E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）导入新课（一）探究练习：（动手操作）：已知线段a，c(ac)和一个直角利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c，CB=a1、按步骤作图：ac作MCN=90，在射线CM上截取线段CB=a，以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，连

3、结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发觉了什么？斜边与始终角边对应相等的两个直角三角形全等（）（二）巩固练习：1如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）2如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，依据（2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，依据（3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，依据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，依据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，依据3、推断两个直角三角形全等的方法不正确的有

4、（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同始终线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：理由：AFBC，DEBC（已知）AFB=DEC=（垂直的定义）在Rt和Rt中（） =（） （内错角相等，两直线平行） 5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照耀下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。 （三）提高练习：1、推断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（

5、2）一个锐角和锐角相邻的始终角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）始终角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、如图，D=C=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2边边边（SSS）3边角边（SA

6、S）4角边角（ASA）5角角边（AAS）（仅用在直角三角形中）作业1课本习题132、1题课后作业：课堂感悟与探究 解直角三角形21.4解直角三角形一、教学目标(一)学问教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)实力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的实力(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的敏捷运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为

7、什么至少有一个是边三、教学过程(一)明确目标1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用(二)整体感知教材在继锐角三角函数后支配解直角三角形，目的是运用锐角三角函数学问，对其加以复习巩固同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的学问来解决的综上所述，解直角三角形一课在本章中是

8、起到承上启下作用的重要一课(三)重点、难点的学习与目标完成过程1我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生也许了解解直角三角形的概念，同时又陷入思索，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热忱2老师在学生思索后，接着引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一样，在作出精确回答后，老师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、

9、c，且c=287.4，B=426，解这个三角形解直角三角形的方法许多，敏捷多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培育其分析问题、解决问题实力，同时渗透数形结合的思想其次，老师组织学生比较各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较牢靠，防止第一步错导致一错究竟例2在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形在学生独立完成之后，选出最好方法，老师板书4巩固练习解直

10、角三角形是解实际应用题的基础，因此必需使学生娴熟驾驭为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生娴熟解直角三角形，并培育学生运算实力说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器但无论是否运用计算器，都必需写出解直角三角形的整个过程要求学生仔细对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培育其良好的学习习惯(四)总结与扩展1请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2出示图表，请学生完成abcAB123b=acotA4b=atanB56a=btanA7a=bcotB8a=csinAb=ccosA9a=ccosBb=csinB10

11、不行求不行求不行求注：上表中“”表示已知。四、布置作业直角三角形全等的判定教学设计直角三角形全等的判定教学设计教学目标1、探究两个直角三角形全等的条件.2、驾驭两个直角三角形全等的条件（HL）3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简洁应用教学重点与难点教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.教学过程一、创设情境，引入新课：老师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们视察两个三角形是否全等？二、合作学习：（1）回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？（2）有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全

12、等，老师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探究说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。老师归纳出方法后，要学生留意两点：1“HL”是仅适用于Rt的特别方法。2应用“HL”时，虽只有两个条件，但必需先有两个Rt的条件(3)老师引导、学生练习P47三、应用新知，巩固概念例题讲评例：已知：P是AOB内一点，PDOA，PEOB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在AOB的平分线上，请说明理由。分析：引导猜想可能存在的Rt；构造两个全等的Rt；要说明P在AOB的平分线上，只要说明DOP=EOP小结：角平分线的又一特性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。四、学生练习，巩固提高练一练：P481.2.P493五、小结回顾，反思提高（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应留意些什么？（2）学习本节内容你有哪些体会？（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）（4）你现在知道的有关角平分线的学问有哪些？六、布置作业：第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页