八年级数学上册14.1.3反证法教案（华东师大版）.docx

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1、八年级数学上册14.1.3反证法教案（华东师大版）八年级数学上册实数学问点整理华东师大版 八年级数学上册实数学问点整理华东师大版 学问点 1、实数的分类：有理数和无理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应. 3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0) 4、肯定值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的肯定值，记作a，正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0. 5、倒数：乘积为1的两个数 6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)

2、 7、平方根：一般地，假如一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.) 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷

3、的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数常常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数常常用浮点数来表示。 1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。 2)肯定值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的肯定值是：|a| a为正数时，|a|=a(不变)，a是它本身; a为0时，|a|=0，a也是它本身; a为负数时，|a|=-a(为a的肯定值)，-a是a的相反数。 (任何数的肯定值都大于或

4、等于0，因为距离没有负数。) 3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(ane;0) 4)数轴 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 (2)数轴上的点与实数一一对应。 八年级数学上册14.2勾股定理的应用（2）教案（华东师大版）14.2勾股定理的应用（2）教学目标：1.会用勾股定理解决较综合的问题.2.树立数形结合的思想.教学重点勾股定理的综合应用.教学难点勾股定理的综合应用.教学过程一、课前预习1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_解：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-

5、x）2=82+x2，x=6，S=2x8=482.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3.、（在图甲中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）二、合作探究问题探究1：边长为无理数例1：如图，在33的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出全部从点A动身，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段；（2）画出全部的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.老师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满意要求解：（1）如下图中，

6、AB.AC.AE.AD的长度均为（2）如下图中ABC.ABE.ABD.ACE.ACD.AED就是所要画的等腰三角形问题探究2：不规则图形面积的求法例2：如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m求图中阴影部分的面积解：在RtADC中，ACADCD68100（勾股定理），AC10m.ACBC1024676AB，ACB为直角三角形（假如三角形的三边长A.B.c有关系：abc，那么这个三角形是直角三角形），S阴影部分SACBSACD10246896（m）三、课堂巩固（1）四年一度的国际数学家大会于2022年8月20日在北京召开大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小

7、正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形解：（1）设较长直角边为b，较短直角边为a，则小正方形的边长为：a-b而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a2+b2=13，由a+b=5，两边平方，得a2+b2+2ab=25将代入，得2ab=12所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1即小正方形面积为1；（2）由（2）题中矩形面积为6.52=13与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中a=2，b=3，如图四、课堂小结1.我们

8、学习了什么？2.还有什么怀疑吗？五、课后作业习题八年级数学上册14.2勾股定理的应用（1）教案（华东师大版） 14.2勾股定理的应用（1）教学目标1学问目标(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.(2)驾驭勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简洁的长度计算.2过程性目标(1)让学生亲自经验卷折圆柱.(2)让学生在亲自经验卷折圆柱中相识到圆柱的侧面绽开图是一个长方形（矩形）.(3)让学生通过视察、试验、归纳等手段，培育其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的实力.教学重点、难点教学重点：勾股定

9、理的应用.教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.缘由分析：1.例1中学生因为其空间想象实力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题.2.例2中学生难找到要计算的详细线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.教学突破点：突出重点的教学策略：通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，教学过程教学过程设计意图复 习部 分复习练习，引出课题例1：在RtABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？【答案】c=5.例2：在RtABC中，始终角边分别为5，斜边为13，求另始终角边的长是多少？【答案】另始终角边的长是12.通

10、过简洁计算题的练习，帮助学生回顾勾股定理，加深定理的记忆理解，为新课作好打算小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：在RtABC中，若C90，则c2=a2+b2.加深定理的记忆理解，突出定理的作用. 新课讲解勾股定理能解决直角三角形的很多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用例3：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A动身，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程【解析】蚂蚁事实上是在圆柱的半个侧面内爬行大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形态，标出A.B.C.D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样AC之间的最短距离

11、是什么？依据是什么？（学生回答）依据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面绽开图矩形ABCD对角线AC之长我们可以利用勾股定理计算出AC的长.解：如图，在RtABC中，BC底面周长的一半10cm，AC10.77（cm）（勾股定理）答：最短路程约为10.77cm 例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形态如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【解析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CDAB，与地面交于H解：在RtOCD中，由勾股定理得CD0.6米，CH0.62.3

12、2.9（米）2.5（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门通过动手作模型，培育学生的动手、动脑实力，解决“学生空间想像实力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点. 由学生回答“AC之间的最短距离及依据”，有利于帮助学生找准新旧学问的连接点，唤起与形成新学问相关的旧学问，从而使学生的原认知结构对新学问的学习具有某种“呼唤力” 再次提问，突出勾股定理的作用，加深记忆. 利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形态，用移动的矩形表示卡车，矩形的凹凸可调），让学生通过视察，找到须要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾

13、股定理解直角三角形的数学问题. 小结本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要驾驭好这一有力工具. 课堂练习练习1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离【答案】2.现打算将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?【答案】2 （四）作业：习题（五）策略分析为防止以上错误的出现，除了讲清晰定理，还应当强调：1.定理中基本公式中的项都是平方项；2.计算直角边时须要将基本公式移项变形，按平方差计算.3.最终求边长时，须要进行开平方运算. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页