2212二次函数y=ax2的图象和性质（1课时）（样稿）-复件(1).doc

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1、1样稿审读意见样稿审读意见1.1.总体的框架不同于以前的新课标教案。下面提供了两个案例，请按其中一个案例来写。总体的框架不同于以前的新课标教案。下面提供了两个案例，请按其中一个案例来写。2.2.教学目标改为下面的样式，尽量用简要的话写出。教学目标改为下面的样式，尽量用简要的话写出。3.3.阐述重难点时用简要的话说出本节课的重难点即可。阐述重难点时用简要的话说出本节课的重难点即可。4.4.案例中案例中，细节地方注意细节地方注意，如教材页码如教材页码“第第 5 5 页页”用文字表达用文字表达，不用字母不用字母；“课件课件”也用文字也用文字表达，不用字母。设计意图为仿宋字体。表达，不用字母。设计意图

2、为仿宋字体。5.5.板书设计栏目，力求体现框架，不加具体内容板书设计栏目，力求体现框架，不加具体内容.6.6.教案点评每个教案都写。反思栏目统一不加。教案点评每个教案都写。反思栏目统一不加。7.7.备课资料环节备课资料环节，中考链接最好为中考链接最好为 20132013 年各地中考题目年各地中考题目。除此外其他均可除此外其他均可，原则是少题原则是少题，多多指导性的资料或知识总结性的资料或开阔视野的资料。字面按规定的设置半页至指导性的资料或知识总结性的资料或开阔视野的资料。字面按规定的设置半页至 1 1 页即可。页即可。8.8.没有图也能说清楚的情况，原则是不加图。没有图也能说清楚的情况，原则是

3、不加图。22.1.2 二次函数2yax的图象和性质（1 课时）教学目标教学目标知识与技能知识与技能通过画图，了解二次函数y=ax2（a0）的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上（或向下），掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题.数学思考与问题解决数学思考与问题解决1.从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解函数二次函数y=ax2的性质，体会“数形结合”的思想.2.2.通过画二次函数y=ax2的图象体验，进一步理解点与函数图象的关系.3.通过对函数图象观察，掌握函数图象与二次函数解析式y=ax2（a0）的

4、联系，并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题.情感与态度情感与态度1.体验二次函数y=ax2（a0）的图象过程，培养学生动手能力.2.通过对函数图象观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力.重点难点重点难点重点重点从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解函数二次函数y=ax2的性质，掌握函数图象与二次函数解析式y=ax2的内在关系.难点难点画二次函数y=ax2的图象.案例一教学设计教学设计活动活动 1 1：创设情境：创设情境1.二次函数的一般形式是什么？对各项系数有何要求？2.经过一次函数和反比例函数我们知道，要研究函数性质的出发点是什么？它需要哪些步骤？23.你认为最简单的二次

5、函数形式是什么？（y=ax2，a0）4.当a=1 时，请你画出二次函数y=x2的图象.活动活动 2 2：体验画图：体验画图1.列表：（1）二次函数y=x2自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？（2）填表：x-3-2-10123y2.描点与连线：（1）观察这些点的摆放特点，能用一条直线将它们连接起来吗？如果不能，你准备用一条什么样的线将它们连接起来呢？（2）为了初步验证学生以上画图的合理性，我们将上表中x取值细化（取每两整数点的中点），尝试连接这所有 12 个点：（3）为了更精确验证这个函数图象，教师可以运用计算机辅助，取每两整数点

6、的三等分点、四等分，乃至 100 等分点，并将这些连接起来它类似于投篮或投掷铅球在空中所经过路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2实际上二次函数的图象是抛物线，它们开口向上或向下一般地，二次函数一般地，二次函数2yaxbxc的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线2yaxbxc.3.拓展与延伸：（1）画抛物线图象一般需要_个点，哪些点比较关键？抛物线y=x2是_对称图形，对称轴是y轴；（2）依据以上经验，试在同一坐标系画出二次函数y=21x2和y=2x2的图象有何技巧？试画出图象；比较它们与y=x2有何共同点和不同点？（3）以上都是当a0 时，二次函数y=x2，图象，那么当a0a0 x

7、-2.5-1.5-0.50.51.52.5y33.|a|越大，开口越_，|a|越小，开口越_；4.比较数y=x2与y=-x2有何区别和联系？y=21x2与y=-21x2呢？y=2x2与y=-2x2呢？5.请你从解析式的角度解释为什么y=ax2的图象对称轴是y轴呢？为什么顶点会是原点？最值为什么都是 0？设计意图：设计意图：问题 1-3 是从横向比较y=ax2的异同，问题 4 是从纵向比较y=ax2的异同，有利于学生运用动态的观点认识抛物线的性质问题 1-4 从“形”的角度解释了抛物线的性质，问题5 则从“数”角度认识抛物线，充分让学生体会“数形结合”的思想方法.活动活动 4 4：基础练习：基础

8、练习（课件展示（课件展示）（一）教科书第 32 页练习题.（二）精讲例题例将抛物线 y=ax2绕顶点旋转 180后经过点(1,2)，试求常数 a 的值.分析：抛物线 y=ax2绕顶点旋转 180后，抛物线的解析式为 y=ax2，将点(1,2)代入这个解析式即可求出 a 的值.（答案：-2）活动活动 5 5：课堂小结：课堂小结1.形如y=ax2的图象有何共同点？2.二次项系数a对抛物线如y=ax2的函数值y有何影响？对图象又有何影响？板书设计板书设计在同一坐标系中画出：y=x2、y=21x2和y=2x21.列表：2.描点3.连线在同一坐标系中画出：y=-x2、y=-21x2和y=-2x21.列表

9、：2.描点3.连线性质总结：1.填表：从开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值角度填写.2.|a|对开口大小的影响.3.y=ax2与y=-ax2区别和联系.教案点评教案点评本课是学生初次接触抛物线，是后续学习和研究二次函数图象和性质的起始课，因此如何如何画好抛物线十分关键.从本课教学看，画抛物线是学习的难点，总结和归纳性质是重点，执教者在处理本课的一些问题上有如下做法值得推广：1.合情展示抛物线的形成过程.教材利用几个整数点就连接成抛物线，值得商榷，执教者通过尝试连接感悟平滑的曲线，到细化两等分两整数之间的连接方式，体会抛物线，最后运用计算机辅助三等分、四等分，乃至 100 等分连接方式，使学生

10、确信所画图象是抛物线，这个认知过程对初学者十分必要，也是本课最大的亮点.2.挖掘抛物线的性质很充分.执教者除了从横向比较抛物线的顶点、开口方向、对称轴、最值和增减性分析外，还从纵向分析了y=ax2与y=-ax2区别和联系以及|a|对开口大小的影响；同时除了从图象分析性质，还从“数”的角度分析抛物线性质，这既有数形结合的思想，还有动态的分析，有利于学生从不同侧面把握本课所学内容，对后面学习一般二次函数提供了研究对象和研究方法.总之，本课是学生第一次真正意义上接触抛物线形式的函数图象，学生对它的学习会产生很多的疑问，如果能在起始课中对如何画好抛物线多下功夫，对性质从不同侧面、不同角度去挖掘，则会对

11、后续学习一般二次函数相关问题都有积极的影响.执教：重庆市璧山中学王伟点评：重庆市教育科学研究院张晓斌4案例二教学设计教学设计一一、引入新课引入新课1.下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数，哪些是一次函数？(1)y=3x-1(2)y=2x2+7(3)y=x-2(4)y=3(x-1)2+12.一次函数的图象，正比例函数的图象，反比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3.上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的 y=ax2的图象和性质.二二、教学活动教学活动活动活动 1 1：画函数 y=x2的图象.（1）多媒体展示画法（列表

12、，描点，连线）.（2）提出问题：它的形状类似于什么？（3）引出一般概念：抛物线、抛物线的对称轴、顶点.设计意图设计意图：在教材的编排上，我做了一些调整首先让学生接触的是二次函数 y=-x2的图象，这样做的目的是，此函数的图象更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好踢毽的女生可能会说像踢毽时毽子所经过的路线等等，这样更接近生活实际，学生学习的积极性也会高涨.活动活动 2 2：在坐标纸上画函数 y=-0.5x2，y=-2x2的图象.（1）教师巡视，展示学生的作品进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程.（2）引导学

13、生观察二次函数 y=-0.5x2，y=-2x2与函数 y=-x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？（3）归纳总结：共同点：共同点：它们都是抛物线；除顶点外都处于 x 轴的下方；开口向下；对称轴是 y 轴；顶点都是原点(0,0).不同点：不同点：开口大小不同.（4）教师强调指出：这三个特殊的二次函数 y=ax2是当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小.作业：教材第 32 页练习.拓展：1.已知函数 y=3x2，(x1,y1)(x2,y2)是这个函数图象上的两点，当 x1x20时 y1,y2

14、的大小关系样？2.已知二次函数 y=ax2（a0）的图象经过点（2，4）.（1）求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）说出这个二次函数的顶点坐标，对称轴，开口方向和图象的位置.板书设计板书设计221.2二次函数yax2的图象和性质1.画函数 y=-x2的图象.2.画函数 y=-0.5x2，y=-2x2的图象.3.在同一个直角坐标系中画函数 y=x2，y=0.5x2，y=2x2的图象.二次函数二次函数 y=axy=ax2 2（a a0 0）图象的知识归纳小结：图象的知识归纳小结：执教：重庆市涪陵区第九中学黄图强备课资料备课资料优秀情境导入优秀情境导入引入新课（引入新课（1 1）师：我们

15、在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象和性质.知道了正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式 为2yaxbxc（其中,a b c是常数且0a)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究它的图象和性质.引入新课（引入新课（2 2）先提问学生：一次函数、正比例函数的图象分别是什么？再问：二次函数的图象是什么样的？然后让学生观察一组实际生活图片，让他们感知抛物线的基本形状.接着教师指出：这些图象就是我们现在学习的二次函数的图象，马上设置疑问：那么，如何画出二次函数2(0)yaxa的图象？带着问题展开本节课的教学.中考链接中考链接（2013 年浙江丽水）若二次函数2axy 的图象经过点(2,4)P，则该图象必经过点（）6A.(2,4)B.(2,4)C.(4,2)D.(4,2)答案：答案：A