新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.3积的乘方学案.docx

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1、新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.3积的乘方学案八年级数学上册14.1.3积的乘方（人教版） 14.1.3积的乘方教学过程设计【教学目标】1.经验探究积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理实力和有条理的表达实力.2.理解积的乘方运算法则，能娴熟的运用公式进行计算，并区分出三个基本乘法公式.3.在发展推理实力和有条理的语言、符号表达实力的同时，进一步增加学习数学的爱好，提高学习数学的信念，感受数学的简洁美.【重点难点】重点：积的乘方运算法则的理解及其应用.难点：积的乘方推导过程的理解和敏捷运用. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.计算：(1)

2、x2x5；(2)y2nyn1；(3)(x4)3；(4)(a2)3a5.2.同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？3.问题：已知一个正方体的棱长为2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？学生独立解决问题1，口答问题2，独立思索问题3并口答，假如学生有困难，小组内沟通解决.体积应是V(2103)3cm3，结果是幂的乘方形式吗？(底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.)积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？(本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.)整式的乘法三个基本公式是紧密联系的，教学中要留意它们的综合应用，设计问题3目的让学生体会生活中的数学，因此教学中

3、要予以足够重视，同时要给学生足够的时间与空间去思索. 二、师生互动，探究新知1.学生探究：(1)趣味猜想(感性相识)若(ab)2a2b2，则(ab)3a()b()，(ab)na()b().(2)你能用你学过的学问验证你的猜想吗？从运算结果看能发觉什么规律？(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a()b()；(ab)3_a()b()；(ab)n_a()b()(n是正整数).把你发觉的规律用文字语言表述，再用符号语言表达.2.老师引导分析：(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a2b2；3.得到结论：积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方

4、，再把所得的幂相乘.4.前面提出问题中正方体的体积V(2103)3它不是最简形式，依据发觉的规律可作如下运算：V(2103)323(103)32310338109cm3.由于学生对同底数幂的乘法，幂的乘方的推导过程有了充分的感知，教学中老师要充分发挥学生的主体地位，让学生充分的思索、沟通、感知、表达，进一步体会由特别到一般再到特别的方法.三、运用新知，解决问题计算：(1)a5a7；(2)(5b)3；(3)(xy2)2；(4)(2x3)4；(5)(xy)(xy)5；(6)(3103)2.学生尝试，组内沟通，最终班内沟通，反思计算中留意的问题.拓展：(1)积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防

5、止有的因式漏掉乘方出现错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)nanbncn(n为正整数)；(3)积的乘方法则可以进行逆运算.即：anbn(ab)n(n为正整数).分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.单纯的从三个基本乘法公式来看，并不难，当三个公式混合时，学生往往无从下手，对三个公式混淆，所以设计了六个题目，一方面让学生进一步体会三个公式，同时体会公式中各字母所表达的意义，所以教学中老师肯定要刚好引导学生多方位、全面的反思. 四、课堂小结，提炼观点通过今日的学习，你有

6、什么收获？积的乘方法则：(ab)nanbn(n是正整数).运用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.留意点：(1)留意防止符号上的错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；(3)积的乘方法则也可以逆用.巩固所学，加强对积的乘方运算法则的理解，反思运用法则过程中的易错点.五、布置作业，巩固提升教材第104页第2题 【板书设计】积的乘方(ab)nanbn(n是正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【教学反思】本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用，由于在应用当中须要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固

7、前面的学问，所以在上新课之前先复习它们的法则.积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的学问，学生能够比较轻松完成.然后引导学生推导(ab)3和(ab)n.导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以使学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算.因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式. 2022年八年级数学上14.1.3积的乘方学案14.1.3积的乘方1理解积的乘方法则2运用积的乘方法则计算阅读教材P9798“探究及例3”，理解积的乘方法则，完成预习内容学问探究1

8、(1)x5x2_，(x3)2_，(a3)2a4_.(2)下列各式正确的是()A(a5)3a8Ba2a3a6Cx2x3x5Dx2x2x42(1)填空：(23)3_，2333_.(23)3_，(2)333_.(ab)n(ab)(ab)(ab)_个(aaa)_个(bbb)_个_.(2)总结法则：(ab)n_(n是正整数)，即积的乘方等于积的_分别_，再把所得的幂_推广：(abc)n_.(n是正整数)积的乘方法则的推导实质是按从整体到部分的依次去思索的自学反馈计算：(1)(ab)4;(2)(2xy)3；(3)(3102)3;(4)(2ab2)3.对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以

9、2、3作为整体看作一个因式活动1小组探讨例1一个正方体的棱长为2102毫米(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6(2102)26(4104)2.4105.(2)(2102)38106.结果用科学记数法表示时a10n中的a是整数位只有一位的数例2计算：(1)(x4y2)3；(2)(anb3n)2(a2b6)n；(3)(3a2)3(3a3)22.解：(1)原式x12y6.(2)原式a2nb6na2nb6n2a2nb6n.(3)原式(27a69a6)2(36a6)21296a12.先乘方再乘除后加减的运算依次例3计算：(1)991002022100992022；(2)0.1251

10、5(215)3.解：(1)原式(9910010099)20221009911009910099.(2)原式(18)15(23)15(188)151.反用(ab)nanbn可使计算简便活动2跟踪训练1计算：(1)(3a2b3)4；(2)(y2)3(x3y5)3(y)6；(3)(b2)3(ab3)32；(4)(2a2b)33(a3)2b3.可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要留意符号问题2计算：(1)(0.25)2022(4)2022；(2)21000.5100(1)202212.3计算：(x2yn)2(xy)n1_，(4a2b3)n_.在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计

11、算简便活动3课堂小结1审题时，在探讨问题的结构时，可按整体到部分的依次去思索和把握2公式(ab)nanbn(n为正整数)的逆用：anbn(ab)n(n为正整数)【预习导学】学问探究1(1)x7x6a10(2)D2.(1)216216216216nnnanbn(2)anbn每一个因式乘方相乘anbncn自学反馈(1)a4b4.(2)8x3y3.(3)2.7107.(4)8a3b6.【合作探究】活动2跟踪训练1(1)81a8b12.(2)x9y27.(3)a6b24.(4)5a6b3.2(1)16.(2)12.3.xn3y3n14na2nb3n新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.1

12、同底数幂乘法学案 课题：14.1.1同底数幂乘法【学习目标】1在推理推断中得出同底数冪乘法的运算法则，并驾驭“法则”的应用.2经验探究同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理实力和表达实力，提高计算实力.【学习重点】同底数冪乘法运算性质的推导和应用.【学习难点】同底数冪的乘法的法则的应用.【学习过程】一、学问链接：1表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？,.2an的意义：an表示n个相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫；其中a叫做数，n是数.3.把表示成的形式. 二、自主学习：（阅读课本P9596）1.请通过计算探究规律.(1) (2)()() （3）()()；(4)()=；

13、（5）()().视察以上计算结果，你能猜想出的结果吗？请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？2.请同学们推算一下的结果？ 同底数幂的乘法法则： 三、学以致用：1.计算：（1）； 2.计算：（1）四、即时巩固：五、拓展提高：1.计算：（1） 2.把下列各式化成或的形式.(1).(2). 六、课堂小结：同底数幂乘法法则：,.七、课后反思：.（实际用课时） 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页