2022年七年级数学上3.4二元一次方程组的应用教案(沪科版).docx
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1、2022年七年级数学上3.4二元一次方程组的应用教案(沪科版)二元一次方程组及其解法(3)教案沪科版 第三课时加减法解二元一次方程组教学目标1使学生驾驭用加减法解二元一次方程组的步骤2能运用加减法解二元一次方程组教学重难点敏捷运用加减消元法的技巧解二元一次方程组教学过程导入新课(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用代入法解下列方程组,并检验所得结果是否正确3x2y13,3x2y5.x3,y2学生活动:口答第(1)题,在练习本上完成第(2)题,一个同学说出结果上面的方程组中,我们用代入法消去了一个未知数,将“二元”转化为“一元”,从而得到了方程组的解对于二元一次方程组,是否存在
2、其他方法,也可以消去一个未知数,达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容加减法解二元一次方程组(板书课题)推动新课问题1:老师:第(2)题的两个方程中,未知数y的系数有什么特点?(互为相反数)依据等式的性质,假如把这两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加,就可以消掉y,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解解:,得6x18,解得x3.把x3代入,得92y13,所以y2.所以x3,y2.学生活动一:比较用这种方法得到的x,y值是否与用代入法得到的相同(相同)上面方程组的两个方程中,因为y的系数互为相反数,所以我们把两个方程相加,就消去了y.视察一下,x的系数有
3、何特点?(相等)方程和方程经过怎样的改变可以消去x?(相减)学生活动二:视察、思索,尝试用消元,解方程组,比较结果是否与用得到的结果相同(相同)老师总结:我们将原方程组的两个方程相加或相减,把“二元”化成了“一元”,从而得到了方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法,简称“加减法”老师提问:比较上面解二元一次方程组的方法,是用代入法简洁,还是用加减法简洁?(加减法)在什么条件下可以用加减法进行消元?(某一个未知数的系数相等或互为相反数)什么条件下用加法、什么条件下用减法?(某个未知数的系数互为相反数时用加法,系数相等时用减法)问题2:例题分析【例1】解方程组6x7y15,6x5y21
4、.老师:哪个未知数的系数有什么特点?(x的系数相等)把这两个方程怎样改变可以消去x?(相减)学生活动:回答问题后,独立完成例1,一个学生板演解:,得12y36,所以y3.把y3代入,得6x5(3)21,所以6x1521.所以x1.所以x1,y3.老师:(1)检验一下,所得结果是否正确?(2)用可以消掉x吗?(可以)是用,还是用计算比较简洁?(简洁)(3)把y3代入,x的值是多少?(4)是代入计算简洁还是代入计算简洁?(代入系数较简洁的方程)即时小结:用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数的肯定值相等【例2】解方程组9x2y15,3x4y10.老师分析:(1)上面的方程组是否符合用加减
5、法消元的条件?(不符合)(2)如何转化可使某个未知数系数的肯定值相等?(2或3)解:2,得18x4y30.,得15x20,x43.把x43代入,得44y10,y32.所以x43,y32.归纳:假如两个方程中,未知数系数的肯定值都不相等,可以在方程两边都乘以同一个适当的数,使两个方程中有一个未知数的系数肯定值相等,然后再加减消元学生活动:独立解题,并把一名学生的解题过程在投影仪上显示即时小结:用加减法解二元一次方程组的步骤:变形,使某个未知数的系数肯定值相等;加减消元;解一元一次方程;代入得另一个未知数的值,从而得方程组的解问题3:巩固训练课本练习本课小结通过这节课的学习,我们学会了什么?还有什
6、么困惑?一、足球有多少黑块和白块说起足球,大家都很熟识,它是由三十二块黑色与白色的皮子做成的你能告知我,足球上面有多少块黑五边形和多少块白六边形吗?哈哈,你或许没有数过吧好吧,让我们来一起数吧假如我们捏住其中的六块黑色的,再数一数,会发觉还有六块黑色的那么,不用说黑色的就是12块了白色的比黑色的要多一些,当然,我们也可以用刚才的方法来数,或者在已数过的块上写上数字以示区分但是,黑块的数目已经出来了,我们能不能利用已知的几个数字,轻而易举地把白块的数目数出来呢?看来可能不是没有,不过我们得先分析一下:黑色的是五边形,白色的是六边形,每块黑皮的五条边和五块白皮的一条边重合每块白皮的三条边分别与三块
7、黑皮缝在一起整个足球表面是封闭的,黑皮和白皮紧密相连若白皮有W(WHITE)块,那么一共有6W条白边一部分与白皮相连,另一部分与黑皮相连每块白皮有三条边与黑皮相连,那么,一共有3W条白边与黑色的相连黑色的一共有60条边,所以白块就是20块是不是很好玩呀!其实我们还可以用方程组的方法求解的若我们分别设黑色的为x块,白色的为y块,则可得解这个方程组,得这样我们就可以简洁地求出黑块与白块的数目了二、二元一次方程组的解法代入消元1干脆代入【例1】解方程组2x3y5,2x16y.分析:只需将干脆代入即可消去x.2移项代入【例2】解方程组2xy5,3x4y2.分析:由变形,得y2x5.然后将代入消去y.3
8、整体代入【例3】解方程组xy2800,96%x64%y280092%.分析:将化简,得96x64y280092,即32x64(xy)280092.将xy看成一个整体,将代入即可4分别系数后代入【例4】解方程组2x3y1,4x9y13.分析:方程中x的系数是方程中x的系数的2倍解:由,得(4x6y)15y13, 即2(2x3y)15y13.将代入,得2(1)15y13.所以y1.把y1代入,得x1.所以原方程组的解是x1,y1.三、二元一次方程组的解法加减消元法1干脆加减【例1】解方程组2m3n16,m3n1.分析:方程中n的系数互为相反数,可消去n.解:,得3m15,m5.把m5代入,得n2.
9、所以原方程组的解是m5,n2.2整体加减【例2】解方程组6x5y20,3x4y25.分析:方程中x,y的系数和都是9,又y的系数相差1.解:,得9x9y45,即xy5.,得3xy5.,得2x10,x5.把x5代入,得y10.所以原方程组的解是x5,y10.3消常数项【例3】解方程组4x7y2,12x25y2.分析:方程中常数项互为相反数解:,得16x32y0,即4x8y0.,得y2.把y2代入,得x4.所以原方程组的解是x4,y2.4简化系数【例4】解方程组3x2y5,2x5y7.分析:方程组中x的系数相差1,由相减可得到一个系数较简洁的方程解:,得x3y2,即x3y2.把代入,得3(3y2)
10、2y5.所以y1,代入,得x1.所以原方程组的解是x1,y1. 解二元一次方程组第七章二元一次方程组总课时:8课时运用人:备课时间:第九周上课时间:第十三周第2课时:7、2解二元一次方程组(1)教学目标学问与技能:会用代入消元法解二元一次方程组.过程与方法:了解“消元”思想,初步体会数学探讨中“化未知为已知”的化归思想.情感看法与价值观:让学生经验自主探究过程,化未知为已知,从中获得胜利的体验,从而激发学生的学习爱好.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学打算:多媒体课件教学过程:第一环节:情境引入(5分钟,学生理解题意,小
11、组探讨解决方案)内容:老师引导学生共同回忆上一节课探讨的“买门票”问题,想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人,y个儿童,我们得到了方程组成人和儿童究竟去了多少人呢?在上一节课的“做一做”中,我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解,从而得知这个解既是x+y=8的解,也是5x+3y=34的解,依据二元一次方程组的解的定义,得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题:每一个二元一次方程的解都有多数多个,而方程组的解是方程组中各个方程的公共解,前面的方法中却好我们找到了这个公共解,但假如数据不巧,这可没那么简单,那么,有什么方法可以获得随意
12、一个二元一次方程组的解呢?其次环节:探究新知(10分钟,老师引导学生分析方程中的数量关系,找到方法)内容:回顾七年级第一学期学习的一元一次方程,是不是也曾遇到过类似的问题,能否利用一元一次方程求解该问题?(由学生独立思索解决,老师留意指导学生规范表达)解:设去了x个成人,则去了(8x)个儿童,依据题意,得:5x+3(8x)=34.解得:x=5.将x=5代入8x=85=3.答:去了5个成人,3个儿童.在学生解决的基础上,引导学生进行比较:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?(先让学生独立思索,然后在学生充分思索的前提下,进
13、行小组探讨,在此基础上由学生代表回答,老师适时地引导与补充,力求通过学生视察、思索与探讨后能得出以下的一些要点.)1.列二元一次方程组设有两个未知数:x个成人,y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数:x个成人,儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较,得出(8x)个.因此y应当等于(8x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8,依据等式的性质可以推出y=8x.2.发觉一元一次方程中5x+3(8x)=34与方程组中的其次个方程5x+3y=34相类似,只需把5x+3y=34中的“y”用“(8x)”代替就转化成了一元一次方程.老师引导学生发觉了新旧学问之间的联系,便可寻求到解决新问题的方法即
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- 2022 七年 级数 3.4 二元 一次 方程组 应用 教案 沪科版
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