高二数学排列与组合教案6.docx

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1、高二数学排列与组合教案6排列与组合导学案 第09课时1.2排列与组合（一）学习目标明确排列与组合的联系与区分，能推断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合学问，正确地解决的实际问题.学习过程一、学前打算复习：1.（课本P28A13）填空：（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；（4）集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是； 二、新课导学探究新知（复习教材P14P25，找出怀疑之处）问题1：推断下列

2、问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个支配巡游，有多少种不同的方法？（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的巡游依次，有多少种不同的方法？ 应用示例例1从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，假如某女演员的独唱节目肯定不能排在其次个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 例27位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数（1）甲站在中间；（2）甲、乙必需相邻；（3）甲在乙的左边(但不肯定相邻)；（4）甲、乙必需相邻，且丙不能站在排头和排尾；（5）甲、乙、丙相邻；（6）甲、乙不相邻；（7）甲、乙、丙两两不相邻。 反馈练习1.（课本P40A4）某学

3、生邀请10位同学中的6位参与一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？ 2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定依次排列 3.公路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有_种 当堂检测1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A42B30C20D12 2.（课本P40A7）书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，假如不使同类的书分开，一共有多少种

4、排法？ 课后作业1（课本P41B2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于202245的正整数？ 2（课本P41B4）某种产品的加工须要经过5道工序，问：（1）假如其中某一工序不能放在最终，有多少种排列加工依次的方法？（2）假如其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最终，有多少种排列加工依次的方法？ 高三数学教案：排列、组合与概率教学设计 第六部分排列、组合与概率 47、解排列组合应用题是首先要明确须要完成的事务是什么，其次要分清完成该事务是分类还是分步，另外要有逐一列举思想、先选后排思想、正难则反（即淘汰法）思想.简洁地说

5、：解排列、组合问题要搞清“做什么？怎么做！”分步做时要考虑到每一步的可行性与“步”与“步”之间的连续性.尤其是排列问题，更要留意“特别元素、特别位置”之间的关系，一般地讲，从正面入手解决时，“特别元素特别照看，特别位置特别考虑.”相邻问题则用“捆绑”，不邻问题则用“插空”.特殊提示：解排列、组合问题时防止记数重复与遗漏. 举例对于问题：从3位男同学，5位女同学这8位同学中选出3人参与学校一项活动，求至少有2位女同学的选法种数.一位同学是这样解的：先从5位女同学中选出2名有种选法，再在剩下的6位同学中任选一位有种选法，所以共有种不同的选法.请分析这位同学的错误缘由，并给出正确的解法. 分析：这位

6、同学的解法中犯了计数重复的错误.不妨设女同学的编号为A、B、C、D、E，如先选的为A、B，再选的为C，和先选的为A、C，再选的为B是同一种选法.本解法中作为两种不同的结果计数，所以重复. 正确解法有两种：方法一：（分类探讨）选出的3人中至少有2名女同学，则为2女1男有种不同选法，3位都为女同学有种不同选法.两种结果都能完成这件事，所以有种不同的选法.方法二：（去杂法）8位同学中选出3人不满意条件和选法为3男与2男1女.全部选法为，则满意题义的选法为：. 48、简洁地说：事务A的概率是含有事务A的“个体数”与满意条件的事务的“总体数”的比值.现行高考中的概率问题事实上是排列、组合问题的简洁应用.

7、 举例定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，集合的真子集可以作为A的“孙集”的概率是. 分析：本例是“即时性”学习问题.要正确理解“孙集”的定义“真子集的真子集”.元素为个的集合的真子集有个，其真子集的元素最多有个.有个元素的集合的真子集最多有个元素.所以有个元素的集合的“孙集”事实上是原集合中的小于等于 排列组合二项式定理排列组合二项式定理 教学目标(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义,分清它们的条件和结论;(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;(3)正确区分加法原理与乘法原理,哪一个原理与分类有关,哪一个原理与分步有关;(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简洁的应用问

8、题,提高学生理解和运用两个原理的实力;(5)通过对加法原理与乘法原理的学习,培育学生周密思索、细心分析的良好习惯。教学建议一、学问结构二、重点难点分析本节的重点是加法原理与乘法原理,难点是精确区分加法原理与乘法原理。加法原理、乘法原理本身是简单理解的,甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础,贯穿整个内容之中,一方面它是推导排列数与组合数的基础;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有很多干脆应用。两个原理回答的,都是完成一件事的全部不同方法种数是多少的问题,其区分在于:运用加法原理的前提条件是,做一件事有n类方案,选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事,就是说,完成

9、这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原理的前提条件是,做一件事有n个骤,只要在每个步骤中任取一种方法,并依次完成每一步骤就能完成此事,就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的。简洁的说,假如完成一件事情的全部方法是属于分类的问题,每次得到的是最终结果,要用加法原理;假如完成一件事情的方法是属于分步的问题,每次得到的该步结果,就要用乘法原理。三、教法建议关于两个计数原理的教学要分三个层次:第一是对两个计数原理的相识与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义,并弄清两个计数原理的区分.知道什么状况下运用加法计数原理,什么状况下运用乘法计数原理.(建议利用一课时).其次是对两个计数原理的运用.可以

10、让学生做一下习题(建议利用两课时):用0,1,2,9可以组成多少个8位号码;用0,1,2,9可以组成多少个8位整数;用0,1,2,9可以组成多少个无重复数字的4位整数;用0,1,2,9可以组成多少个有重复数字的4位整数;用0,1,2,9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;用0,1,2,9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.第三是使学生驾驭两个计数原理的综合应用,这个过程应当贯彻整个教学中,每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理,每一道排列、组合问题都可以干脆利用两个原理求解,另外干脆计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现.老师要引导学生仔细地分析题意,恰当的分类、分步,

11、用好、用活两个基本计数原理.教学设计示例加法原理和乘法原理教学目标正确理解和驾驭加法原理和乘法原理,并能精确地应用它们分析和解决一些简洁的问题,从而发展学生的思维实力,培育学生分析问题和解决问题的实力.教学重点和难点重点:加法原理和乘法原理.难点:加法原理和乘法原理的精确应用.教学用具投影仪.教学过程设计(一)引入新课从本节课起先,我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分排列、组合、二项式定理.它们探讨对象独特,探讨问题的方法不同一般.虽然份量不多,但是与旧学问的联系很少,而且它还是我们今后学习概率论的基础,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它干脆有关.至于在日常的工作、生活上,只要涉及支配调

12、配的问题,就离不开它.今日我们先学习两个基本原理.(二)讲授新课1.介绍两个基本原理先考虑下面的问题:问题1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4个班次,汽车有2个班次,轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子加法原理):加法原理:做一件事,完成它可以有几类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在其次类

13、方法中有m2种不同的方法,在第n类方法中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.请大家再来考虑下面的问题(打出片子问题2):问题2:由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条(见下图),从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?这里,从A村到B村,有3种不同的走法,按这3种走法中的每一种走法到达B村后,再从B村到C村又各有2种不同的走法,因此,从A村经B村去C村共有32=6种不同的走法.一般地,有如下基本原理(找出片子乘法原理):乘法原理:做一件事,完成它须要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做其次步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方

14、法.那么,完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法.2.浅释两个基本原理两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的全部不同的方法种数.比较两个基本原理,想一想,它们有什么区分?两个基本原理的区分在于:一个与分类有关,一个与分步有关.看下面的分析是否正确(打出片子题1,题2):题1:找110这10个数中的全部合数.第一类方法是找含因数2的合数,共有4个;其次类方法是找含因数3的合数,共有2个;第三类方法是找含因数5的合数,共有1个.110中一共有N=4+2+1=7个合数.题2:在前面的问题2中,步行从A村到B村的北路须要8时,中路须要4时,南路须要6时,B村到C村的北路须要5时,南路须要3时,要

15、求步行从A村到C村的总时数不超过12时,共有多少种不同的走法?第一步从A村到B村有3种走法,其次步从B村到C村有2种走法,共有N=32=6种不同走法.题2中的合数是4,6,8,9,10这五个,其中6既含有因数2,也含有因数3;10既含有因数2,也含有因数5.题中的分析是错误的.从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村,只有南路这一种走法.(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的留意事项,这样支配,不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻,而且还可以培育学生的学习实力)进行分类时,要求各类方法彼此之间是相互排斥的,不论哪一类方法中的哪

16、一种方法,都能单独完成这件事.只有满意这个条件,才能干脆用加法原理,否则不行以.假如完成一件事须要分成几个步骤,各步骤都不行缺少,须要依次完成全部步骤才能完成这件事,而各步要求相互独立,即相对于前一步的每一种方法,下一步都有m种不同的方法,那么计算完成这件事的方法数时,就可以干脆应用乘法原理.也就是说:类类互斥,步步独立.(在学生对问题的分析不是很清晰时,老师刚好地归纳小结,能使学生在应用两个基本原理时,思路进一步清楚和明确,不再简洁地认为什么样的分类都可以干脆用加法,只要分步而不管是否相互联系就用乘法.从而深化理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)(三)应用举例现在我们已经有了两个基

17、本原理,我们可以用它们来解决一些简洁问题了.例1书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?(2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?(3)若从这些书中取不同的科目的书两,有多少种不同的取法?(让学生思索,要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由,老师巡察指导,并适时口述解法)(1)从书架上任取一本书,可以有3类方法:第一类方法是从3本不同数学书中任取1本,有3种方法;其次类方法是从5本不同的语文书中任取1本,有5种方法;第三类方法是从6本不同的英语书中任取一本,有6种方法.依据加法原理,得

18、到的取法种数是N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,须要分成三个步骤完成,第一步取1本数学书,有3种方法;其次步取1本语文书,有5种方法;第三步取1本英语书,有6种方法.依据乘法原理,得到不同的取法种数是N=m1m2m3=356=90.故,从书架上取数学书、语文书、英语书各1本,有90种不同的方法.(3)从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类方法:第一类方法是数学书、语文书各取1本,须要分两个步骤,有35种方法;其次类方法是数学书、英语书各取1本,须要分两个步骤,有36种方法;第三类方法是语文书、英语书

19、各取1本,有56种方法.一共得到不同的取法种数是N=35+36+56=63.即,从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.例2由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?解:要组成一个三位数,须要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从14这4个数字中任选一个数字,有4种选法;其次步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.依据乘法原理,得到可以组成的三位整数的个数是N=455=100.答:可以组成100个三位整数.老师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正确的解题思路和计算方法,使学生的分析问题实力有所提高.老师在

20、其次个例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解,周密的考虑,精确的表达、规范的书写,对于学生周密思索、精确表达、规范书写良好习惯的形成有着主动的促进作用,也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.(四)归纳小结归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理:分类时用加法原理,分步时用乘法原理.应用两个基本原理时须要留意分类时要求各类方法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的.(五)课堂练习P222:练习14.(对于题4,老师有必要对三个多项式乘积绽开后各项的构成给以提示)(六)布置作业P222:练习5,6,7.补充题:1.在全部的两位数中,个位数字小

21、于十位数字的共有多少个?(提示:按十位上数字的大小可以分为9类,共有9+8+7+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)2.某学生填报高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写志愿的方式的种数.(提示:须要按三个志愿分成三步,共有m(m-1)(m-2)种填写方式)3.在全部的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?(提示:可以用下面方法来求解:(1),(2),(3),(1),(2),(3)类中每类都是99种,共有99+99+99=399=243个只有两个数字相同的三位数)4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其中8人

22、会英语,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人,有多少种不同的选法?(提示:由于8+5=1310,所以10人中必有3人既会英语又会日语.(1)N=5+2+3;(2)N=52+53+23)排列、组合、二项式定理-基本原理排列组合二项式定理1排列组合二项式定理1 教学目标(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义,分清它们的条件和结论;(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;(3)正确区分加法原理与乘法原理,哪一个原理与分类有关,哪一个原理与分步有关;(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简洁的应用问题,提高学生理解和运用两个原理的实力;(

23、5)通过对加法原理与乘法原理的学习,培育学生周密思索、细心分析的良好习惯。教学建议一、学问结构二、重点难点分析本节的重点是加法原理与乘法原理,难点是精确区分加法原理与乘法原理。加法原理、乘法原理本身是简单理解的,甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础,贯穿整个内容之中,一方面它是推导排列数与组合数的基础;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有很多干脆应用。两个原理回答的,都是完成一件事的全部不同方法种数是多少的问题,其区分在于:运用加法原理的前提条件是,做一件事有n类方案,选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事,就是说,完成这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原

24、理的前提条件是,做一件事有n个骤,只要在每个步骤中任取一种方法,并依次完成每一步骤就能完成此事,就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的。简洁的说,假如完成一件事情的全部方法是属于分类的问题,每次得到的是最终结果,要用加法原理;假如完成一件事情的方法是属于分步的问题,每次得到的该步结果,就要用乘法原理。三、教法建议关于两个计数原理的教学要分三个层次:第一是对两个计数原理的相识与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义,并弄清两个计数原理的区分.知道什么状况下运用加法计数原理,什么状况下运用乘法计数原理.(建议利用一课时).其次是对两个计数原理的运用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时):用0

25、,1,2,9可以组成多少个8位号码;用0,1,2,9可以组成多少个8位整数;用0,1,2,9可以组成多少个无重复数字的4位整数;用0,1,2,9可以组成多少个有重复数字的4位整数;用0,1,2,9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;用0,1,2,9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.第三是使学生驾驭两个计数原理的综合应用,这个过程应当贯彻整个教学中,每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理,每一道排列、组合问题都可以干脆利用两个原理求解,另外干脆计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现.老师要引导学生仔细地分析题意,恰当的分类、分步,用好、用活两个基本计数原理.教学设计示例

26、加法原理和乘法原理教学目标正确理解和驾驭加法原理和乘法原理,并能精确地应用它们分析和解决一些简洁的问题,从而发展学生的思维实力,培育学生分析问题和解决问题的实力.教学重点和难点重点:加法原理和乘法原理.难点:加法原理和乘法原理的精确应用.教学用具投影仪.教学过程设计(一)引入新课从本节课起先,我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分排列、组合、二项式定理.它们探讨对象独特,探讨问题的方法不同一般.虽然份量不多,但是与旧学问的联系很少,而且它还是我们今后学习概率论的基础,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它干脆有关.至于在日常的工作、生活上,只要涉及支配调配的问题,就离不开它.今日我们先学习两个

27、基本原理.(二)讲授新课1.介绍两个基本原理先考虑下面的问题:问题1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4个班次,汽车有2个班次,轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子加法原理):加法原理:做一件事,完成它可以有几类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在其次类方法中有m2种不同的方法,在第n类方法中

28、有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.请大家再来考虑下面的问题(打出片子问题2):问题2:由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条(见下图),从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?这里,从A村到B村,有3种不同的走法,按这3种走法中的每一种走法到达B村后,再从B村到C村又各有2种不同的走法,因此,从A村经B村去C村共有32=6种不同的走法.一般地,有如下基本原理(找出片子乘法原理):乘法原理:做一件事,完成它须要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做其次步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1m2mn

29、种不同的方法.2.浅释两个基本原理两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的全部不同的方法种数.比较两个基本原理,想一想,它们有什么区分?两个基本原理的区分在于:一个与分类有关,一个与分步有关.看下面的分析是否正确(打出片子题1,题2):题1:找110这10个数中的全部合数.第一类方法是找含因数2的合数,共有4个;其次类方法是找含因数3的合数,共有2个;第三类方法是找含因数5的合数,共有1个.110中一共有N=4+2+1=7个合数.题2:在前面的问题2中,步行从A村到B村的北路须要8时,中路须要4时,南路须要6时,B村到C村的北路须要5时,南路须要3时,要求步行从A村到C村的总时数不超过12时,

30、共有多少种不同的走法?第一步从A村到B村有3种走法,其次步从B村到C村有2种走法,共有N=32=6种不同走法.题2中的合数是4,6,8,9,10这五个,其中6既含有因数2,也含有因数3;10既含有因数2,也含有因数5.题中的分析是错误的.从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村,只有南路这一种走法.(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的留意事项,这样支配,不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻,而且还可以培育学生的学习实力)进行分类时,要求各类方法彼此之间是相互排斥的,不论哪一类方法中的哪一种方法,都能单独完成这件事.只有满意这

31、个条件,才能干脆用加法原理,否则不行以.假如完成一件事须要分成几个步骤,各步骤都不行缺少,须要依次完成全部步骤才能完成这件事,而各步要求相互独立,即相对于前一步的每一种方法,下一步都有m种不同的方法,那么计算完成这件事的方法数时,就可以干脆应用乘法原理.也就是说:类类互斥,步步独立.(在学生对问题的分析不是很清晰时,老师刚好地归纳小结,能使学生在应用两个基本原理时,思路进一步清楚和明确,不再简洁地认为什么样的分类都可以干脆用加法,只要分步而不管是否相互联系就用乘法.从而深化理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)(三)应用举例现在我们已经有了两个基本原理,我们可以用它们来解决一些简洁问题

32、了.例1书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?(2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法?(让学生思索,要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由,老师巡察指导,并适时口述解法)(1)从书架上任取一本书,可以有3类方法:第一类方法是从3本不同数学书中任取1本,有3种方法;其次类方法是从5本不同的语文书中任取1本,有5种方法;第三类方法是从6本不同的英语书中任取一本,有6种方法.依据加法原理,得到的取法种数是N=m1+m2+m3=3

33、+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,须要分成三个步骤完成,第一步取1本数学书,有3种方法;其次步取1本语文书,有5种方法;第三步取1本英语书,有6种方法.依据乘法原理,得到不同的取法种数是N=m1m2m3=356=90.故,从书架上取数学书、语文书、英语书各1本,有90种不同的方法.(3)从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类方法:第一类方法是数学书、语文书各取1本,须要分两个步骤,有35种方法;其次类方法是数学书、英语书各取1本,须要分两个步骤,有36种方法;第三类方法是语文书、英语书各取1本,有56种方法.一共得到不同的

34、取法种数是N=35+36+56=63.即,从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.例2由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?解:要组成一个三位数,须要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从14这4个数字中任选一个数字,有4种选法;其次步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.依据乘法原理,得到可以组成的三位整数的个数是N=455=100.答:可以组成100个三位整数.老师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正确的解题思路和计算方法,使学生的分析问题实力有所提高.老师在其次个例题中给出板书示范,能帮助学生进

35、一步加深对两个基本原理实质的理解,周密的考虑,精确的表达、规范的书写,对于学生周密思索、精确表达、规范书写良好习惯的形成有着主动的促进作用,也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.(四)归纳小结归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理:分类时用加法原理,分步时用乘法原理.应用两个基本原理时须要留意分类时要求各类方法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的.(五)课堂练习P222:练习14.(对于题4,老师有必要对三个多项式乘积绽开后各项的构成给以提示)(六)布置作业P222:练习5,6,7.补充题:1.在全部的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少个?(提示:按十位

36、上数字的大小可以分为9类,共有9+8+7+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)2.某学生填报高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写志愿的方式的种数.(提示:须要按三个志愿分成三步,共有m(m-1)(m-2)种填写方式)3.在全部的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?(提示:可以用下面方法来求解:(1),(2),(3),(1),(2),(3)类中每类都是99种,共有99+99+99=399=243个只有两个数字相同的三位数)4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其中8人会英语,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人,有多少种不同的选法?(提示:由于8+5=1310,所以10人中必有3人既会英语又会日语.(1)N=5+2+3;(2)N=52+53+23)数学教案-排列、组合、二项式定理-基本原理第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页