空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系.docx

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1、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 1.2.31。2.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学目标：1、学问与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培育学生的空间想象实力。2、过程与方法（1）学生通过视察与类比加深了对这些位置关系的理解、驾驭；（2）让学生利用已有的学问与阅历归纳整理本节所学学问。二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过视察、类比、思索等，较好地完成本节课的教学目标。

2、2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、导入课题老师以生活中的实例以及课本P28的思索题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1、引导学生视察、思索身边的实物，从而直观、精确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有多数个公共点（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用a来表示aa=Aa例4（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的视察、思索，精确归纳出两个平面之间有两种

3、位置关系：（1）两个平面平行没有公共点（2）两个平面相交有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与驾驭了新内容，这两种位置关系用图形表示为=L 老师指出：画两个相互平行的平面时，要留意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。教材P31练习学生独立完成后老师检查、指导（三）归纳整理、整体相识老师引导学生归纳，整理本节课的学问脉络，提升他们驾驭学问的层次。（四）作业1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。2、教材P36习题1.2第1、2题 空间点、直线与平面之间的位置关系教学设计空间点、直线与平面之间的位置关系教学设计学习者分析通过第一章空间几何体的学习，学生对于立体几何已经有了初步的

4、相识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在视察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清晰为什么；同时学生经过中学一年的学习，已经具备了肯定的逻辑推理实力，只是缺乏训练，不够严密，不够清楚；有肯定的自主探究和合作学习的实力，但有待提高，并情愿动手并参加分组探讨。教学目标一、学问与技能1.理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系；2.记忆三公理三推论，能够用简洁的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言；3.明确三公理三推论的功能，驾驭运

5、用三公理三推论解决立体几何问题的方法。二、过程与方法1.通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论；2.通过思索、探讨，发觉三公理三推论的条件和结论；3.通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。三、情感看法与价值观1.通过操作、视察、探讨培育对立体几何的爱好，建立合作的意识；2.感受立体几何逻辑体系的严密性，培育学生细心的学习品质。教学重点、难点1.理解三公理三推论的概念及其内涵；2.运用三公理三推论解决立体几何问题。教学资源（1）每位同学打算两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根；（2）老师自制的多媒体课件。2.1空间点

6、、直线与平面之间的位置关系教学过程的描述教学活动1一、导入新课1.回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延长的；点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示；假如将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作；2.提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素？（大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台）学生很快得到答案：点、直线、平面。3.引入课题：什么是平面？点、直线、平面之间有什么样的位置关系？平面有什么性质？这就是我们这堂课要探讨的问题。教学活动2二、视察操作，合作探究1.理解平面的概念平面也是一个最原始的概念，是

7、向四周无限延长的，没有边界。一般用希腊字母、，表示平面，或者记为平面ABC，平面ABCD等等。2.明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系点与直线；点与平面；直线与平面。3.探究平面的性质公理一学生操作，探讨如何将铅笔放置到硬纸板内问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么？问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少须要几个公共点？学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。抽象出公理一问题一：如何用图形表示公理一？问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式；问题三：公理一有什么功能？动画演示公理一公理二学生操作，探讨过空间中三点能确定几个平面问题一：若三点共线，能确定

8、几个平面？问题二：要确定一个平面，须要三点满意什么条件？学生通过操作，体会公理二所表达的含义。抽象出公理二问题一：如何用图形表示公理二？问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式；问题三：还能依据什么条件确定一个平面？引出三推论。问题四：公理二及三推论有什么功能？动画演示公理二及三推论公理三学生操作，展示两个平面只有一个公共点问题一：两个平面真的只有一个公共点么？问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系？学生通过操作，体会公理三所表达的含义。抽象出公理三问题一：如何用图形表示公理三？问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式；问题三：公理三有什么功能？动画演示公理三教学活动3三、归纳总结

9、，加深理解平面具有无限延展性；公理一有什么功能？条件是什么？公理二有什么功能？条件是什么？公理三有什么功能？条件是什么？教学活动4四、布置作业，课外研讨课后练习P43：1、2、3、4；平面几何中证明平行四边形有哪些定理？这些定理在空间中能否成立？说明理由。空间平面与平面的位置关系 14.4（1）空间平面与平面的位置关系 一、教学内容分析二面角是我们日常生活中常常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，探讨的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.驾驭好本节课的学问，对学生系统地理解直线和平面的学问、空间想象实力的培育，乃至创新实力的培育都具有非常重要的意

10、义. 二、教学目标设计理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题. 三、教学重点及难点二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入1.复习和回顾平面角的有关学问. 平面中的角定义从一个顶点动身的两条射线所组成的图形，叫做角图形 结构射线点射线表示法AOB,O等2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角）3.视察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中

11、，能够转化为两个平面所成角例子特别多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容.二、学习新课（一）二面角的定义平面中的角二面角定义从一个顶点动身的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17图形 结构射线点射线半平面直线半平面表示法AOB,O等二面角a或-AB-（二）二面角的图示1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别赐予表示.2.在正方体中相识二面角.（三）二面角的平面角平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转

12、而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应当怎样度量？1.二面角的平面角的定义（课本P17）.2.AOB的大小与点O在棱上的位置无关.说明平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种状况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来探讨二面角的度量问题.与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直.3.二面角的平面角的范围：（四）例题分析例1一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离.说明检查学生对二面角的平面角的定

13、义的驾驭状况.翻折前后应留意哪些量的位置和数量发生了改变,哪些没变?例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.说明求二面角的步骤：作证算答.引导学生驾驭解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）.例3已知正方体，求二面角的大小.（课本P18例1）说明使学生进一步熟识作二面角的平面角的方法.（五）问题拓展例4如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后上升多少米？说明使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.三、巩固练习1.在棱长为1的正方体中，求二面角的大小

14、.2.若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的距离.四、课堂小结1.二面角的定义2.二面角的平面角的定义及其范围3.二面角的平面角的常用作图方法4.求二面角的大小（作证算答）五、作业布置1.课本P18练习14.4（1）2.在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成的二面角，求A、C两点的距离六、教学设计说明本节课的设计不是简洁地将概念干脆传受给学生，而是考虑到学问的形成过程，设法从学生的数学现实动身，调动学生主动参加探究、发觉、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两也

15、许念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过老师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经验概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了学问形成过程的教学. 直线与平面的位置关系 总课题点、线、面之间的位置关系总课时第11课时分课题直线与平面的位置关系（三）分课时第3课时教学目标了解直线和平面所成角的概念和范围；能娴熟地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.重点难点直线与平面所成角的概念引入新课1通过视察一条直线与一个平面相交，思索如何量化它们相交程度的不同2平面的斜线的定义：；叫做斜足；叫做这个点到平面的斜线段3过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的直线就是；线段就是线段4斜线与

16、平面所成的角的概念，其范围是指出右上图中斜线与平面所成的角是，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的全部角中最小的角吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是；一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是思索：直线与平面所成的角的范围是例题剖析例1如图：已知，分别是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，求证： 能用文字语言表述这个结论吗？ 例2如图，BAC在平面内，点P，PAB=PAC求证：点P在平面内的射影在BAC的平分线上思索：（1）若PAB=PAC=60，BAC=90，则直线PA与所成角的大小_ （2）从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗？反之成立吗

17、? （3）若将例2中条件“PAB=PAC”改为“点P到BAC的两边AB、AC的距离相等”，结论是否仍旧成立？ （4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？ 巩固练习1如图，平面，则在的边所在直线中：（1）与垂直的直线有：（2）与垂直的直线有：2在正方体中，直线与平面所成的角是3假如PA、PB、PC两两垂直,那么P在平面ABC内的射影肯定是ABC的()A重心B内心C外心D垂心4如图，一块正方体木料的上底面内有一点，要经过点在上底面内画一条直线与垂直，应怎样画？ 课堂小结平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念；直线与平面所成的角概念、范围课后训练一基础题1若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线

18、垂直的直线（）只有一条有多数条是平面内的全部直线不存在2设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角都等于60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是3在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是ABC的外心，则三条侧棱PA、PB、PC大小关系是_二提高题4在四棱锥中，是矩形，平面（1）指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由；（2）若，试求与平面所成角的正切值 5求证：假如平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直 三实力题6在三棱锥PABC中，点P在平面ABC上的射影O是ABC的垂心，求证：PABC 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页