高三数学教案：《概率统计复习》教学设计.docx

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1、高三数学教案：概率统计复习教学设计高三数学教案：排列、组合与概率教学设计 第六部分排列、组合与概率 47、解排列组合应用题是首先要明确须要完成的事务是什么，其次要分清完成该事务是分类还是分步，另外要有逐一列举思想、先选后排思想、正难则反（即淘汰法）思想.简洁地说：解排列、组合问题要搞清“做什么？怎么做！”分步做时要考虑到每一步的可行性与“步”与“步”之间的连续性.尤其是排列问题，更要留意“特别元素、特别位置”之间的关系，一般地讲，从正面入手解决时，“特别元素特别照看，特别位置特别考虑.”相邻问题则用“捆绑”，不邻问题则用“插空”.特殊提示：解排列、组合问题时防止记数重复与遗漏. 举例对于问题：

2、从3位男同学，5位女同学这8位同学中选出3人参与学校一项活动，求至少有2位女同学的选法种数.一位同学是这样解的：先从5位女同学中选出2名有种选法，再在剩下的6位同学中任选一位有种选法，所以共有种不同的选法.请分析这位同学的错误缘由，并给出正确的解法. 分析：这位同学的解法中犯了计数重复的错误.不妨设女同学的编号为A、B、C、D、E，如先选的为A、B，再选的为C，和先选的为A、C，再选的为B是同一种选法.本解法中作为两种不同的结果计数，所以重复. 正确解法有两种：方法一：（分类探讨）选出的3人中至少有2名女同学，则为2女1男有种不同选法，3位都为女同学有种不同选法.两种结果都能完成这件事，所以有

3、种不同的选法.方法二：（去杂法）8位同学中选出3人不满意条件和选法为3男与2男1女.全部选法为，则满意题义的选法为：. 48、简洁地说：事务A的概率是含有事务A的“个体数”与满意条件的事务的“总体数”的比值.现行高考中的概率问题事实上是排列、组合问题的简洁应用. 举例定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，集合的真子集可以作为A的“孙集”的概率是. 分析：本例是“即时性”学习问题.要正确理解“孙集”的定义“真子集的真子集”.元素为个的集合的真子集有个，其真子集的元素最多有个.有个元素的集合的真子集最多有个元素.所以有个元素的集合的“孙集”事实上是原集合中的小于等于 高三数学教案：随机事务

4、的概率教案教学设计 本文题目：高三数学复习教案：随机事务的概率教案 考点目标定位 1.了解等可能性事务的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事务的概率. 2.了解互斥事务的意义，会用互斥事务的概率加法公式计算一些事务的概率. 3.了解相互独立事务的意义，会用相互独立事务的概率乘法公式计算一些事务的概率，会计算事务在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 复习方略指南 概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数学问之后学习的,主要内容为等可能性事务的概率、互斥事务有一个发生的概率及相互独立事务同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试说明.

5、在2000,2022,2022,2022,2022这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2000年为第(17)题,2022年为第(18)题,2022年为第(19)题,2022年为第(20)题即题目的位置后移,2022年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12150=112.5)是在数学中课时比(约为11330=130)的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用实力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了敏

6、捷的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要留意全面复习,加强基础,注意应用. 11.1 随机事务的概率 学问梳理 1.随机事务：在肯定条件下可能发生也可能不发生的事务. 2.必定事务：在肯定条件下必定要发生的事务. 3.不行能事务：在肯定条件下不行能发生的事务. 4.事务A的概率：在大量重复进行同一试验时,事务A发生的频率 总接近于某个常数,在它旁边摇摆,这时就把这个常数叫做事务A的概率,记作P(A).由定义可知0P(A)1,明显必定事务的概率是1,不行能事务的概率是0. 5.等可能性事务的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本领件,通

7、常此试验中的某一事务A由几个基本领件组成.假如一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本领件组成,而且全部结果出现的可能性都相等,那么每一基本领件的概率都是 .假如某个事务A包含的结果有m个,那么事务A的概率P(A)= . 6.运用公式P(A)= 计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法敏捷多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合学问中的分类计数原理和分步计数原理,必需做到不重复不遗漏. 点击双基 1.从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 A. B. C. D. 解析：基本领件总数为C ，设抽取3个数,和为偶数为事务A,则A事务数包括两类：抽

8、取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C ,后者C C . A中基本领件数为C +C C . 符合要求的概率为 = . 答案：C 2.某校高三年级实行的一次演讲竞赛共有10位同学参与,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若实行抽签的方式确定他们的演讲依次，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 A. B. C. D. 解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采纳插空法A ,即A A A . 所求概率

9、为 = . 答案：B 3.将一颗质地匀称的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 A. B. C. D. 解析：质地匀称的骰子先后抛掷3次,共有666种结果.3次均不出现6点向上的掷法有555种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为 = ,由对立事务概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1- = . 答案：D 4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩顺手拿出4个，求至少有3个红球的概率为_. 解析：恰有3个红球的概率P1= = . 有4个红球的概

10、率P2= = . 至少有3个红球的概率P=P1+P2= . 答案： 5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为_. 解析：P= = . 答案： 典例剖析 【例1】用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率. 解：五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个相同数字的取法有C 种，另一个不同数字的取法有C 种.而这取出的五个数字共可排出C 个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有C C C 个，所求概率 P= = . 答：其中恰恰有4个相同数字的概率

11、是 . 【例2】 从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.假如选得同性代表的概率是 ，求该班中男女生相差几名? 解：设男生有x名，则女生有(36-x)人，选出的2名代表是同性的概率为P= = , 即 + = , 解得x=15或21. 所以男女生相差6人. 【例3】把4个不同的球随意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限)，计算： (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 解：4个球随意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果. (1)其中无空盒的结果有A 种，所求概率 P= = . 答：无空盒的概率是 . (2)先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C 种，选两个球放入

12、一盒有C A 种，其余两球放入两盒有A 种.故恰有一个空盒的结果数为C C A A ,所求概率P(A)= = . 答：恰有一个空盒的概率是 . 深化拓展 把n+1个不同的球投入n个不同的盒子(nN*).求： (1)无空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率. 解：(1) . (2) . 【例4】某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但遗忘了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问： (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开的概率是多少? (3)假如5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少? 解：5把钥匙，逐把试开有A 种等可能的结果. (1)第三次打开房门的结果有A 种，因

13、此第三次打开房门的概率P(A)= = . (2)三次内打开房门的结果有3A 种，因此，所求概率P(A)= = . (3)方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A A 种，从而三次内打开的结果有A -A A 种，所求概率P(A)= = . 方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有C A A A 种;三次内恰有2次打开的结果有A A 种.因此，三次内打开的结果有C A A A +A A 种，所求概率 P(A)= = . 特殊提示 1.在上例(1)中,读者如何说明下列两种解法的意义.P(A)= = 或P(A)= ? ? = . 2.仿照1中,你能解例题中的(2)吗?

14、闯关训练 夯实基础 1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母依次相邻的概率为 A. B. C. D. 解析：P= = . 答案：B 2.甲、乙二人参与法律学问竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,推断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到推断题,乙抽到选择题的概率是 A. B. C. D. 解析：甲、乙二人依次抽一题有C ?C 种方法, 而甲抽到推断题,乙抽到选择题的方法有C C 种. P= = . 答案：C 3.从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 A. B. C. D. 解析：从

15、数字1、2、3、4、5中，允许重复地随机抽取3个数字，这三个数字和为9的状况为5、2、2;5、3、1;4、3、2;4、4、1;3、3、3. 概率为 = . 答案：D 4.一次二期课改阅历沟通会准备沟通试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若随意排列沟通次序，则最先和最终沟通的论文都为试点学校的概率是_.(结果用分数表示) 解析：总的排法有A 种. 最先和最终排试点学校的排法有A A 种. 概率为 = . 答案： 5.甲、乙二人参与普法学问竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，推断题4个，甲、乙二人依次各抽一题. (1)甲抽到选择题，乙抽到推断题的概率是多少? (2)甲、乙二人中至少有

16、一人抽到选择题的概率是多少? 分析：(1)是等可能性事务，求基本领件总数和A包含的基本领件数即可.(2)分类或间接法，先求出对立事务的概率. 解：(1)基本领件总数甲、乙依次抽一题有C C 种，事务A包含的基本领件数为C C ，故甲抽到选择题，乙抽到推断题的概率为 = . (2)A包含的基本领件总数分三类： 甲抽到选择题,乙抽到推断题有C C ; 甲抽到选择题,乙也抽到选择题有C C ; 甲抽到推断题,乙抽到选择题有C C . 共C C +C C +C C . 基本领件总数C C ， 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为 = 或P( )= = ，P(A)=1-P( )= . 6.把编号为1

17、到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求： (1)每盒各有一个奇数号球的概率; (2)有一盒全是偶数号球的概率. 解：6个球平均分入三盒有C C C 种等可能的结果. (1)每盒各有一个奇数号球的结果有A A 种，所求概率P(A)= = . (2)有一盒全是偶数号球的结果有(C C )?C C ， 所求概率P(A)= = . 培育实力 7.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求： (1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率; (2)A组中至少有两支弱队的概率. (1)解法一：三支弱队在同一组的概率为 + = ， 故有一组恰有两支弱队的概率为1- = .

18、 解法二：有一组恰有两支弱队的概率为 + = . (2)解法一：A组中至少有两支弱队的概率为 + = . 解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为 . 8.从1，2,10这10个数字中有放回地抽取3次，每次抽取一个数字，试求3次抽取中最小数为3的概率. 解：有放回地抽取3次共有103个结果，因最小数为3又可分为：恰有一个3，恰有两个3，恰有三个3.故最小数为3的结果有C ?72+C ?7+C , 所求概率P(A)= =0.169. 答：最小数为3的概率为0.169. 探究创新 9.有点难度哟! 将甲、

19、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数. (1)若点P(a,b)落在不等式组 表示的平面区域的事务记为A,求事务A的概率; (2)若点P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上,且使此事务的概率最大,求m的值. 解：(1)基本领件总数为66=36. 当a=1时,b=1,2,3; 当a=2时,b=1,2; 当a=3时,b=1. 共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个点落在条件区域内, P(A)= = . (2)当m=7时,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6种,此时P= = 最大. 思

20、悟小结 求解等可能性事务A的概率一般遵循如下步骤： (1)先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A. (2)再确定所探讨的事务A是什么,事务A包括结果有多少,即求出m. (3)应用等可能性事务概率公式P= 计算. 老师下载中心 教学点睛 1.一个随机事务的发生既有随机性(对单次试验),又存在着统计规律(对大量重复试验),这是偶然性和必定性的对立统一. 2.随机事务A的概率P(A)满意0P(A)1. (3)P(A)= 既是等可能性事务的概率的定义,又是计算这种概率的基本方法. 拓展题例 【例1】 某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中全部标签脱

21、落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少? 解：P(A)= = . 答：顾客按所定的颜色得到定货的概率是 . 【例2】 一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设恰有一个红球=A，第三个球是红球=B.求在下列条件下事务A、B的概率. (1)不返回抽样; (2)返回抽样. 解：(1)不返回抽样, P(A)= = ,P(B)= = . (2)返回抽样, P(A)=C ( )2= ,P(B)= = . 高三数学教案：双曲线复习教学设计 本文题目：高三数学教案：双曲线复习教案 【考纲要求】 了解双

22、曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简洁性质。 【自学质疑】 1.双曲线 的 轴在 轴上， 轴在 轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ， 渐近线方程是 ，离心率 ，若点 是双曲线上的点，则 ， 。 2.又曲线 的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是 3.经过两点 的双曲线的标准方程是 。 4.双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于 。 5.与双曲线 有公共的渐近线，且经过点 的双曲线的方程为 【例题精讲】 1.双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，求该双曲线的方程。 2.已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的

23、两个点，点 是椭圆上随意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值，试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。 3.设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。 【矫正巩固】 1.双曲线 上一点 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为 。 2.与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。 3.若双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ，则点 到 轴的距离是 4.过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线于 两点，若 。则这样的直线一共有 条。 【迁移应用】 1. 已知双曲线 的焦点到渐

24、近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率 2. 已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为 。 3. 双曲线 的焦距为 4. 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 5. 设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 . 6. 已知圆 。以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 高三数学教案：古典概型复习教学设计 本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案 【高考要求】古典概型(B); 互斥事务及其发生的概率(A) 【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事务的发生是随机

25、性与规律性的统一; 2、 理解古典概型的特点，会解较简洁的古典概型问题; 3、 了解互斥事务与对立事务的概率公式，并能运用于简洁的概率计算. 【学问复习与自学质疑】 1、古典概型是一种志向化的概率模型，假设试验的结果数具有 性和 性.解古典概型问题关键是推断和计数，要驾驭简洁的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事务分解或转化是很重要的方法. 2、(A)在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中随意抽出3件，则下列4个事务：3件都是正品;至少有一件是正品;3件都是次品;至少有一件是次品.是必定事务的是 . 3、(A)从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不

26、同的概率是 。 4、(A)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6匀称的正方体玩具一次，“向上的两个数字之和为3”的概率是 . 5、(A)某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是 . 6、(B)若实数 ,则曲线 表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 . 【例题精讲】 1、(A)甲、乙两人参与学问竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，推断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到推断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 2、(B)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示： 血型 A B AB O 该血型的人所占的比(%) 2

27、8 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能相互输血.小明是B型血，若小明因病须要输血，问： (1) 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少? (2) 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少? 3、(B)将两粒骰子投掷两次，求：(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8 的概率;(3)向上的点数之和不超过10的概率. 4、(B)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 (n个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事务的概率：(1)三面涂有颜色;(2)恰有两面涂有颜色; (3)恰有一

28、面涂有颜色;(4)至少有一面涂有颜色. 【矫正反馈】 1、(A)一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中任选，某人遗忘了密码最终一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最终一个数字恰好能开锁的概率是 . 2、(A)第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位乘客所要乘的的车的概率是 . 3、(A)某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事务“至少有两次中靶”的对立事务是 . 4、(B)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1

29、%，求抽验一只是正品(甲级)的概率 . 5、(B)袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)其次次摸出黑球的概率;(3)第一次及其次次都摸出黑球的概率. 【迁移应用】 1、(A)将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是 . 2、(A)从鱼塘中打一网鱼，共M条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打上来一网鱼，共N条，其中K条有标记，估计池塘中鱼的条数为 . 3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好按字母依次相邻的概率是 . 4、(B)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59

30、的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是 . 5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所出现的点数. (1)若点P(a,b)落在不等式组 表示的平面区域记为A，求事务A的概率; (2)求P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事务的概率最大，求m的值. 第21页 共21页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页