高中数学必修四第一章三角函数章末小结导学案.docx

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1、高中数学必修四第一章三角函数章末小结导学案中学数学必修四第三章三角恒等变换章末小结导学案 第三章三角恒等变换章末小结 【复习目标】进一步驾驭三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：【学问与方法】1、娴熟记忆三角恒等变换公式： 2、三角恒等变换过程与方法，事实上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即:（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往须要将公式加以变形后运用或逆用公式。如：升降幂公式；tantan=tan()(1tantan)；

2、1=sin2+cos2（1的代换）；拆角cos=coscos(-)-sinsin(-)；切化弦等。 3asinbcossin()，其中cos_，sin_，即tanba. 【题型总结】题型1、化简求值：综合运用三角函数的定义、性质、公式，求出三角函数式的值。化简要求：_、_、_、_、_、_；1、化简（1）； （2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。 2、求值： 题型2、条件求值：综合考虑要求值的式子和条件式的关联，对于已知条件式的应用及其变形是解决此类问题的关键。3、已知=，=，求的值。4.已知求的值。题型3、知值求角：（1）先求角的某一个三角函数值：要留意象限角的范围与三角

3、函数值的符号之间联系；（2）尽量小的确定角的范围：通过已知的角的范围及其函数值的大小。5已知在中，求角的大小。 6.设、为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=。 题型4、恒等式的证明：是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。7已知，求证： 8求证 题型5、化成一个角的形式：9.函数有最大值，最小值，则实数_，_。 10函数的图象的一个对称中心是（）A.B.C.D. 题型6、三角函数的综合应用，11已知ABC的内角满意，若，且满意：，为的夹角.求。 12如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本

4、，必需尽量削减水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？ 【课时练习】1当时,函数的最小值是（）ABCD2在ABC中，则ABC为）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判定3函数的最小正周期是()ABCD4已知那么的值为,的值为 5已知，则=_。 6函数在区间上的最小值为 7已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；（2）若，且，当为何值时，为偶函数 8.已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象【延长探究】9已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，

5、最大值是，求实数的值 中学数学必修四3.1两角和与差的三角函数小结导学案 3.1两角和与差的三角函数小结【学习目标】1.娴熟驾驭和应用两角和的三角函数公式；2.初步学会进行有关三角函数的化简、求值和证明。【新知自学】学问梳理：1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan()tantan1tantan.2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sin_cos_；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan22tan1tan2.3有关公式的逆用、变形等(1)tantantan()(1tan_tan_)；(

6、2)cos21cos22，sin21cos22；(3)1sin2(sincos)2,1sin2(sincos)2，sincos2sin4.感悟：1拆角、拼角技巧：2()()；()；22；222.2.三个变换(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到削减函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：依据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期盼的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等对点练习：1已知tan43，则tan的值为()A12B12C14

7、D14 2sin47sin17cos30cos17()A32B12C12D32 3已知cos13，cos()13，且，0，2，则cos()的值等于()A12B12C13D2327 4已知cos35，是第一象限角，则12cos24sin2()A25B75C145D25 5tan20tan403tan20tan40_. 【合作探究】典例精析：考向一三角函数式的化简例1(1)化简1sincossin2cos222cos(0)；(2)化简2sin280. 规律总结：(1)把角变为2入手，合理运用公式(2)切化弦，通分，利用公式把非特别角化为特别角变式练习1：化简下列各式：(1)12121212cos2

8、32，2_. (2)cos2sin22tan4cos24_. 考向二三角函数的求值例2(1)已知02，且cos219，sin223，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()12，tan17，求2的值 规律总结：(1)拆分角：222，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦(2)2()；().变式练习2：已知cos17，cos()1314，且02，(1)求tan2的值；(2)求.考向三三角变换的简洁应用例3已知f(x)11tanxsin2x2sinx4sinx4.(1)若tan2，求f()的值；(2)若x12，2，求f(x)的取值范围 规律总结：(1)化简f(x)，由tan2代入求f()；

9、(2)化成f(x)Asin(x)b的形式，求f(x)的取值范围变式练习3：【训练3】(2022石家庄质检)设函数f(x)sinx362cos2x6.(1)求yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x时，函数yg(x)的最大值 【课堂小结】 【当堂达标】1、sin20cos20cos50()A2B22C2D122计算tan4cos22cos24的值为()A2B2C1D13若tan43，则cos21sin2()A3B3C34D344设为锐角，若cos645，则sin212的值为_5已知sin55，0，2，tan13.(1)求tan的值；(

10、2)求tan(2)的值 【课时作业】1若tanlg(10a)，tanlg1a，且4，则实数a的值为()A1B110C1或110D1或102若02，20，cos413，cos4233，则cos2等于()A33B33C539D693已知cos41213，且0，4，则cos2sin4_.4方程x23ax3a10(a2)的两根为tanA，tanB，且A，B2，2，则AB_.5已知函数f(x)cos2x2sinx2cosx212.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()3210，求sin2的值 6已知sincos355，0，4，sin435，4，2.(1)求sin2和tan2的值；(2)求

11、cos(2)的值 【延长探究】已知函数f(x)Acosx46，xR，且f32.(1)求A的值；(2)设，0，2，f4433017，f42385，求cos()的值 中学数学必修四导学案1.4三角函数的图象和性质小结 1.4三角函数的图象和性质小结编审：周彦魏国庆【学习目标】1能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性【新知自学】学问梳理：1周期函数及最小正周期对于函数f(x)，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，则称f(x)为周期

12、函数，T为它的一个周期若在全部周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysinxycosxytanx图象 定义域xRxRxR且x2k，kZ值域_单调性在_上递增，kZ；在_上递减，kZ在_上递增，kZ；在_上递减，kZ在_上递增，kZ最值x_(kZ)时，ymax1；x_(kZ)时，ymin1x_(kZ)时，ymax1；x_(kZ)时，ymin1无最值奇偶性_对称性对称中心_对称轴_无对称轴最小正周期_ 对点练习：1、函数ycosx3，xR()A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数2下列函数中，

13、在2，上是增函数的是()AysinxBycosxCysin2xDycos2x3函数ycos2x2的图象的一条对称轴方程是()Ax2Bx4Cx8Dx4函数f(x)tanx(0)的图象的相邻的两支截直线y4所得线段长为4，则f4的值是()A0B1C1D45已知函数ysinx的定义域为，值域为1，12，则ba的值不行能是()A3B23CD43【合作探究】典例精析：一、三角函数的定义域与值域例1、(1)求函数ylgsin2x9x2的定义域(2)求函数ycos2xsinx|x|4的最大值与最小值 规律总结：1求三角函数定义域事实上是解简洁的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解2求解涉及三角函

14、数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx，cosx的值域；(2)化为yAsin(x)k的形式，逐步分析x的范围，依据正弦函数单调性写出值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题变式练习1：(1)求函数ysinxcosx的定义域(2)已知函数f(x)cos2x32sinx4sinx4，求函数f(x)在区间12，2上的最大值与最小值 二、三角函数的单调性例2、（1）已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x2时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间上是增函数Bf(x)在区间上是增函数C

15、f(x)在区间上是减函数Df(x)在区间上是减函数（2）设aR，f(x)cosx(asinxcosx)cos22x满意f3f(0)，求函数f(x)在4，1124上的最大值和最小值 规律总结：1熟记ysinx，ycosx，ytanx的单调区间是求困难的三角函数单调区间的基础2求形如yAsin(x)k的单调区间时，只需把x看作一个整体代入ysinx的相应单调区间即可，留意A的正负以及要先把化为正数变式练习2：（1）若函数y2cosx在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是()A.2B.12C.3D.13（2）函数f(x)sin2x3的单调减区间为_ 三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性例3、设函数

16、f(x)sin2x23sinxcosxcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且12，1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点4，0，求函数f(x)的值域 规律总结：求三角函数周期的方法：(1)利用周期函数的定义；(2)公式法：y=Asin(x)和y=Acos(x)的最小正周期为2|，y=tan(x)的最小正周期为|；变式练习3：已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是_ 【课堂小结】 【当堂达标】1若函数f(x)sinx3()是偶函数，则()A2B23C32D532函数yln(sinxcosx)的定义域为_3函数y

17、2sinx4的单调递增区间为_4设函数f(x)cos2x3sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB13，=-14，且C为锐角，求sinA. 5已知函数f(x)sinx(cosx3sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数ysin2x的图象向左平移a0a2个单位，向下平移b个单位，得到函数yf(x)的图象，求a，b的值；(3)求函数f(x)的单调增区间 【课时作业】1、已知函数ysinx的定义域为，值域为，则ba的值不行能是()A.3B.23C.D.432、若函数f(x)sinx3()是偶函数，则()A.2B.23C.32

18、D.533、函数ycos2x3图象的对称轴方程可能是()Ax6Bx12Cx6Dx124.假如函数f(x)sin(x6)(0)的两个相邻零点之间的距离为12，则的值为()A.3B.6C.12D.245.函数f(x)cos(2x32)(xR)，下面结论不正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的对称中心是(2，0)C.函数f(x)的图象关于直线x4对称D.函数f(x)是偶函数6、若02，g(x)sin2x4是偶函数，则的值为_7、函数y2sin(3x)2的一条对称轴为x12，则_.8、函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形则_.9.若函数f(x)2tan(kx3)的最小

19、正周期T满意1T2，则自然数k的值为_10.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),已知不论、为何实数恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求证：b+c=1；(2)求证c3；(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b，c的值. 11、有一块半径为R，中心角为45的扇形铁皮材料，为了获得面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值. 12、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由. 【延长探究】设f(x)a

20、sin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f(x)f6对一切xR恒成立，则f11120f710f5f(x)既不是奇函数也不是偶函数f(x)的单调递增区间是k6，k23(kZ)存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出正确结论的编号) 中学数学必修四3.2三角恒等变换小结导学案 3.2三角恒等变换小结【学习目标】1能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系2能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简洁的恒等变换。【学问梳理】1娴熟驾驭公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍

21、角的正弦、余弦、正切公式 2几个公式变形：=_=_tantan=tan()(1tantan)； 3形如asinbcos的化简：asinbcosa2b2sin()，其中cos_，sin_，即tanba. 【自学探究】一、两角和与差的三角函数公式的应用例1:在ABC中，角C120，tanAtanB233，则tanAtanB的值为()A14B13C12D53 例2：化简：. 思索感悟：要娴熟、精确地运用和、差、倍角公式，同时要熟识公式的逆用及变形。二、角的变换例3、已知sin34，则sin2x_. 例4、已知0434，cos35，sin513，求sin()的值 思索感悟：1应着眼于“所求角”与“已知

22、角”的和或差的关系，把“所求角”用“已知角”来表示，然后应用诱导公式2常见的配角技巧：()；42；12；12；三、三角函数式的化简、求值例5：化简：(2)例6：已知34，求的值 思索感悟：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，找到之间的差别与联系，把角进行合理拆分；(2)二看“函数名称”，看函数名称间的差异与联系，常见有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，可以帮我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等四、三角恒等式的证明例7：求证：cos21tan2tan214sin2. 例8：已知04，04，且3sinsin(2)，4tan21tan22，证明：4. 思索感悟：1证明三

23、角恒等式的实质是消退等式两边的差异，有目的的化繁为简、左右归一。2三角恒等式的证明主要有两种类型：肯定恒等式与条件恒等式(1)证明肯定恒等式要依据两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，化异为同(2)条件恒等式的证明则要比较已知条件与求证等式间的联系，选择适当途径常用代入法、消元法、两头凑等方法 【课堂小结】 【当堂达标】1化简：sin2sin2cos2cos212cos2cos2. 2求值：sin50(13tan10)_. 3已知sinmsin(2)(m1)，求证：tan()1m1mtan. 【课后作业】1cos2812的值为()A.1B.12C.22D.24 2cos2512cos212

24、cos512cos12的值等于()A.62B.32C.54D.134 3已知32，且sin(32)45，则tan2等于()A.3B.2C.2D.3 4假如tan213，那么cos的值是()A.35B.45C.35D.45 5在ABC中，若sinBsinCcos2A2，则此三角形为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 6已知sin13，23，那么sin2cos2_. 7cos58cos8_. 8tan19tan26tan19tan26_. 9已知sin22sin2coscos21，(0，2)，求sin、tan. 10已知sin(x34)cos(x4)14，求cos4x的值.【延长探究】11已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合 12把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量） 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页