2009-2010学年高三数学140分突破一轮复习必备精品7doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第第七七章平面向量章平面向量1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律3掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件4了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件6掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式7掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形向量概念向量的模相等的向量单

2、位向量零向量运算向量的加法向量的减法实数与向量的乘积向量的数量积平面向量的坐标运算平移公式线段的定比分点解三角形余弦定理正弦定理任意三角形的面积公式向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介主要考查：1平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则2向量的坐标运算及应用3向量和其它数学知识的结合如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用4正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明第第 1 课时课时向量的概念与几何运

3、算向量的概念与几何运算1向量的有关概念基础过关基础过关知识网络知识网络高考导航高考导航考纲导读考纲导读http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网 既有又有的量叫向量的向量叫零向量的向量，叫单位向量叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量且的向量叫相等向量2向量的加法与减法 求两个向量的和的运算，叫向量的加法向量加法按法则或法则进行加法满足律和律 求两个向量差的运算，叫向量的减法作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向3实数与向量的积 实数与向量a的积是一个向量，记作 a它的长度与方向规定如下：|a|当0 时，a的方向与a的方向；当0 时，a的方向与a的方向；当0

4、时，a(a)()a(ab)共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数使得4 平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使得 设1e、2e是一组基底，a2111eyex，b2212eyex，则a与b共线的充要条件是例例 1已知ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点设aAB，bAC，求BE解：BEAEAB41(ABAC)AB43a41b变式训练变式训练 1.如图所示，D 是ABC 边 AB 上的中点，则向量CD等于（）ABCBA21BBCBA21CBCBA21DBCBA21解解:A典型例

5、题典型例题ADBChttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网例例 2.已知向量2132eea，2132eeb，2192eec，其中1e、2e不共线，求实数、，使bac解解:cab 21e92e(22)1e(33)2e222，且3392，且1变式训练变式训练 2：已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，点 P 为平面上任意一点，求证：POPDPCPBPA4证明PAPC2PO，PBPD2PO PAPBPCPD4PO例例 3.已知 ABCD 是一个梯形，AB、CD 是梯形的两底边，且 AB2CD，M、N 分别是 DC和 AB 的中点，若aAB，bAD，试用a、b表示B

6、C和MN解：解：连 NC，则bADNCbaCNABCNMCMN4141；abNBNCBC21变式训练变式训练 3：如图所示，OADB 是以向量OAa，OBb为邻边的平行四边形，又BM31BC，CN31CD，试用a、b表示OM，ON，MN解解:OM61a65b，ON32a32b，MN21a61b例例 4.设a，b是两个不共线向量，若a与b起点相同，tR，t 为何值时，a，tb，31(ab)三向量的终点在一条直线上？解：解：设)(31baabta(R)化简整理得：0)31()132(bta不共线与ba，2123030132tt故21t时，)(31,babta三向量的向量的终点在一直线上变式训练变式

7、训练 4：已知,OAa OBb OCc ODd OEe，设tR，如果3,2,acbd()et ab，那么t为何值时，,C D E三点在一条直线上？解：解：由题设知，23,(3)CDdcba CEectatb，,C D E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CEkCD，即(3)32tatbkakb，整理得(33)(2)tk akt b.若,a b共线，则t可为任意实数；若,a b不共线，则有33020tktk，解之得，65t.综上，,a b共线时，则t可为任意实数；,a b不共线时，65t.小结归纳小结归纳BOADCNMhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1认

8、识向量的几何特性对于向量问题一定要结合图形进行研究向量方法可以解决几何中的证明2注意O与 O 的区别零向量与任一向量平行3注意平行向量与平行线段的区别用向量方法证明 ABCD，需证ABCD，且 AB 与CD 不共线要证 A、B、C 三点共线，则证ABAC即可4向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点第第 2 课时课时平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1平面向量的坐标表示分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于一个向量a，有且只有一对实数 x、y，使得axiyj 我们把(x、y)叫做向量a的

9、直角坐标，记作 并且|a|2向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系3平面向量的坐标运算：若a(x1、y1)，b(x2、y2)，R，则：ababa已知 A(x1、y1)，B(x2、y2)，则AB4两个向量a(x1、y1)和b(x2、y2)共线的充要条件是例例 1.已知点 A（2，3），B（1，5），且AC31AB，求点 C 的坐标解解AC31AB(1，32)，OCACOA(1,311)，即 C(1,311)变式训练变式训练 1.若(2,8)OA，(7,2)OB ，则31AB=.解解:(3,2)提示：(9,6)ABOBOA 例例 2.已知向量a(cos2，sin2)，b(cos2，sin2)

10、，|ab|552，求 cos()的值解解:|ab|55222552)cos(2cos2255255222552)cos(cos253cos()257变式训练变式训练 2.已知a2b(3，1)，2ab(1，2)，求ab解解a(1，1)，b(1，0)，ab(0，1)典型例题典型例题基础过关基础过关http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网例例 3.已知向量a(1,2)，b(x,1)，1ea2b，2e2ab，且1e2e，求 x解解:1e(12x，4)，2e(2x，3)，1e2e3(12x)4(2x)x21变式训练变式训练 3.设a(ksin,1)，b(2cos,1)(0)，ab

11、，求证：k3证明证明:ksincos2 k3sin)3cos(220k3例例 4.在平行四边形 ABCD 中，A(1，1)，AB(6，0)，点 M 是线段 AB 的中点，线段 CM与 BD 交于点 P(1)若AD(3，5)，求点 C 的坐标；(2)当|AB|AD|时，求点 P 的轨迹解：解：(1)设点 C 的坐标为(x0，y0)，)5,1()5,9()0,6()5,3(00yxDBADAC得 x010y06即点 C(10，6)(2)ADAB 点 D 的轨迹为(x1)2(y1)236(y1)M 为 AB 的中点P 分BD的比为21设 P(x，y)，由 B(7，1)则 D(3x14，3y2)点 P

12、 的轨迹方程为)1(4)1()5(22yyx变式训练变式训练 4.在直角坐标系 x、y 中，已知点 A(0，1)和点 B(3，4)，若点 C 在AOB 的平分线上，且|OC|2，求OC的坐标解解 已知 A(0，1)，B(3，4)设 C(0，5)，D(3，9)则四边形 OBDC 为菱形AOB 的角平分线是菱形 OBDC 的对角线 OD2103OCOD)5103,510(1032ODOC1认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化2由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运

13、算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算第第 3 课时课时平面向量的数量积平面向量的数量积1两个向量的夹角：已知两个非零向量a和b，过 O 点作OAa，OBb，则AOB(0180)叫做向量a与b的当0时，a与b；当180时，a与小结归纳小结归纳基础过关基础过关AMBCDPhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网b；如果a与b的夹角是 90，我们说a与b垂直，记作2两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab规定零向量与任一向量的数量积为 0若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab3向量的数

14、量积的几何意义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影(是向量a与b的夹角)ab的几何意义是，数量ab等于4向量数量积的性质：设a、b都是非零向量，e是单位向量，是a与b的夹角eaaeab 当a与b同向时，ab；当a与b反向时，ab cos|ab|5向量数量积的运算律：ab；(a)ba(b)(ab)c例例 1.已知|a|4，|b|5，且a与b的夹角为 60，求：(2a3b)(3a2b)解解:(2a3b)(3a2b)4变式训练变式训练 1.已知|a|3，|b|4，|ab|5，求|2a3b|的值解解:56例例 2.已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，22(1)若 ab，求；(2)求|ab|

15、的最大值典型例题典型例题http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解：解：(1)若ba，则0cossin即1tan而)2,2(，所以4(2)4sin(223)cos(sin23ba当4时，ba 的最大值为12 变式训练变式训练 2：已知(cos,sin)a，(cos,sin)b，其中0(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与a kb的长度相等，求的值(k为非零的常数)证明：证明：222222()()(cossin)(cossin)0abababab与ab互相垂直（2）ka(coscos,sinsin)bkk,a k(coscos,sinsin)bkk,212 co

16、s()k a bkk,21 2 cos()a kbkk,而2212 cos()12 cos()kkkk cos()0，2例例 3.已知 O 是ABC 所在平面内一点，且满足(OBOC)(OBOC2OA)0，判断ABC 是哪类三角形解解:设 BC 的中点为 D，则(OCOB)(OAOCOB2)02BCAD0BCADABC是等腰三角形变式训练变式训练 3：若(1,2),(2,3),(2,5)ABC，则ABC 的形状是.解解:直角三角形.提示：(1,1),(3,3),0,ABACAB ACABAC 例例 4.已知向量m(cos,sin)和n(2sin,cos)(,2)且|nm|528，求cos(82

17、)的值.解解:nm(cossin2,cossin)由已知(cossin2)2(cossin)225128化简：cos257)4(http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网又 cos225162)4cos(1)82(,2)cos25162)4cos(1)82(0cos25162)4cos(1)82(54变式训练变式训练 4.平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3)xatb,ykatb 且xy，试求函数关系式()kf t.解：解：由13(3,1),(,)22ab得0,|2,|1a bab22222(3)()0,(3)(3)0atbkat

18、bkata bk ta bt tb 33311430,(3),()(3)44kttkttf ttt1运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题因此充分挖掘题目所包含的几何意义，往往能得出巧妙的解法2注意ab与 ab 的区别ab0a0，或b03应根据定义找两个向量的夹角。对于不共起点的两个向量，通过平移，使起点重合第第 4 课时课时线段的定比分点和平移线段的定比分点和平移1 设 P1P2是直线 L 上的两点，点 P 是 L 上不同于 P1、P2的任意一点，则存在一个实数使PP12PP，叫做2设 P1（x1、y1），P2（x2、y2），点 P（x、y）分21PP的比是时，定比分点坐标公式为：，中

19、点坐标公式：。3 平移公式：将点 P（x、y）按向量a（h、k）平移得到点 P（x，y），则例例 1.已知点 A(1,4)，B(5,2)，线段 AB 上的三等分点依次为 P1、P2，求 P1、P2的坐标及 A、B 分21PP所成的比.解解 P1(x2)P2(3,0)(2)21,2小结归纳小结归纳典型例题典型例题基础过关基础过关http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网变式训练变式训练 1.设|AB|5，点 p 在直线 AB 上，且|PA|1，则 p 分AB所成的比为解解:6141或例例 2.将函数 y2sin（2x65）3 的图象 C 进行平移后得到图象 C，使 C 上面

20、的一点 P（6、2）移至点 P（4、1），求图像 C对应的函数解析式解解:C：y2sin(2x32)2变式训练变式训练 2：若直线 2xyc0 按向量a(1,1)平移后与圆 x2y25 相切，则 c 的值为（）A8 或2B6 或4C4 或6D2 或8解解:A例例 3.设a(sinx1,cosx1)，)22,22(b，f(x)ba，且函数 yf(x)的图象是由 ysinx的图象按向量c平移而得，求c.解解:c(2,24k)(kz)变式训练变式训练 3：将 ysin2x 的图象向右按a作最小的平移，使得平移后的图象在k2,k(kZ)上递减，则a解解:(4，0)例例 4.已知ABC 的顶点 A(0、

21、0)，B(4、8)，C(6、4)，点 M 内分AB所成的比为 3，N 是AC 边上的一点，且AMN 的面积等于ABC 的面积的一半，求 N 点的坐标解解:由|ACABANAMSSABCAMN21得32|ACAN2NCAN N(4，38)变式训练变式训练 4.已知ABC 的三个顶点为 A（1，2），B（4，1），C（3，4）(1)求 AB 边上的中线 CM 的长及重心 G 的坐标；(2)在 AB 上取一点 P，使过 P 且平行于 BC 的直线 PQ 把ABC 的面积分成 45 两部分（三角形面积：四边形面积），求点 P 的坐标解解:)34,3()37,38(226pGCM1在运用线段定比分点公式

22、时，首先要确定有向线段的起点、终点和分点，再结合图形确定分比2平移公式反映了平移前的点 P(x、y)和平移后的点 P(x、y)，及向量a(h，k)三者之间的关系它的本质是PPa平移公式与图象变换法则，既有区别又有联系，应防止混淆小结归纳小结归纳http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网平面向量章节测试题平面向量章节测试题一、选择题一、选择题1.若 A（2，-1），B（-1，3），则AB的坐标是()A.（1，2）B.（-3，4）C.（3，-4）D.以上都不对2.与 a=（4，5）垂直的向量是()A.（-5k,4k）B.(-10，2）C.(54,kk)D.（5k,-4k）3.

23、ABC 中,BC=a,AC=b,则AB等于()A.a+bB.-(a+b)C.a-bD.b-a4.化简52(ab)31(2a+4b)+152(2a+13b)的结果是()A.51a51bB.0C.51a+51bD.51a51b5.已知|p|=22,|q|=3,p与q的夹角为4,则以a=5p+2q,b=p3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为()A.15B.15C.16D.146.已知 A(2,-2),B(4,3),向量 p 的坐标为(2k-1,7)且 pAB,则 k 的值为()A.109B.109C.1019D.10197.已知ABC 的三个顶点，A、B、C 及平面内一点 P 满足PAPBPCAB

24、，则点 P 与ABC 的关系是()A.P 在ABC 的内部B.P 在ABC 的外部C.P 是 AB 边上的一个三等分点D.P 是 AC 边上的一个三等分点8.已知ABC 的三个顶点，A(1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M 是 BC 边上一点,且ABM 的面积是ABC 面积的41,则线段 AM 的长度是()A.5B.85C.25D.8529.设 e1,e2是夹角为 450的两个单位向量,且 a=e1+2e2,b=2e1+e2,则|a+b|的值()A.23B.9C.2918D.22310.若|a|=1,|b|=2,(a-b)a,则 a 与 b 的夹角为()A.300B.450C.600

25、D.75011.把一个函数的图象按向量 a=(3,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin(x+6)-2,则原函数的解析式为()A.y=sinxB.y=cosxC.y=sinx+2D.y=-cosx12.在ABC 中，AB=c,BC=a,CA=b,则下列推导中错误的是()A.若 abf(cd)的解集平面向量章节测试题参考答案平面向量章节测试题参考答案一、一、BCDBA；DDADB；BD二、二、13.等边三角形；14.大小是 4km/h,方向与水流方向的夹角为 600;15.a2b;16.三、三、17.|AB|=2|CD|DCAB22121ABDCa,BCb21a,MN=41ab18

26、.BDBCCD5e1+5e2=AB5,BDAB/又有公共点 B,A、B、D 共线设存在实数使 ke1+e2=(e1+ke2)k=且 k=1k=119.由0 ACAB可知ACAB 即 ABAC设 D（x,y）,)2,1(),5,5(),4,2(yxBDBCyxADBCAD 5(x-2)+5(y-4)=0BCBD/5(x+1)5(y+2)=02527yxD(25,27)23,23(AD20.226|),25,21()23,25(CMCMM设 P（x,y）44|22,59|33APQAPQBPQCABCSSAPAPABSSAB)1,3(32)2,1(yx)34,3(P21.当 b 与 a+b(R)垂

27、直时，b(a+b)=0,=-2a bb|a+b|=2222ba ba=222222()()a ba bbabb当=-2a bb时，|a+b|取得最小值.当 b 与 a+b(R)垂直时，a+b 的模取得最小值.22.(1）ab=2sin2x+11cd=2cos2x+11（2）f(1-x)=f(1+x)f(x)图象关于 x=1 对称当二次项系数 m0 时,f(x)在（1，）内单调递增，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由 f(ab)f(cd)ab cd,即 2sin2x+12cos2x+1又x0,x3(,)44当二次项系数 mf(cd)ab cd,即 2sin2x+1

28、0 时不等式的解集为3(,)44;当 m0 时不等式的解集为30,)(,44、五年高考荟萃五年高考荟萃2009 年高考题年高考题一、选择题一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知平面向量a a=,1x（），b b=2,x x（），则向量ab()A 平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab2(0,1)x,由210 x及向量的性质可知,C 正确.2.（2009 广东卷 理）一质点受到平面上的三个力123,F F F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为 2 和 4，则3F的大小为()A.6

29、B.2C.2 5D.2 7答案D解析28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F，选 D.3.（2009 浙江卷理）设向量a，b满足：|3a，|4b，0a b以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A3B.4C5D6答案C解析对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现 4 个交点的情况,但 5 个以上的交点不能实现4.（2009 浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b 若向量c满足()/cab，()cab，则c（）A7 7(,)9 3B77(,)39C7

30、 7(,)3 9D77(,)93答案Dhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析不妨设(,)Cm n，则1,2,(3,1)acmnab，对于/cab，则有3(1)2(2)mn；又cab，则有30mn，则有77,93mn 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用5.（2009 北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab，如果/cd那么()A1k 且c与d同向B1k 且c与d反向C1k 且c与d同向D1k 且c与d反向答案D.w 解析本题主要考查向

31、量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算考查.a a1,0，b b0,1，若1k，则c ca ab b1,1，d da ab b1,1，显然，a a与b b不平行，排除 A、B.若1k ，则c c a ab b1,1，d d a ab b1,1 ，即c c/d d且c c与d d反向，排除 C，故选 D.6.（2009 北京卷文）设 D 是正123PP P及其内部的点构成的集合，点0P是123PP P的中心，若集合0|,|,1,2,3iSP PD PPPPi，则集合 S 表示的平面区域是()A 三角形区域B四边形区域C 五边形区域D六边形区域答案D解析本题主要考查集合与平面几何基

32、础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F 为各边三等分点，答案是集合 S 为六边形 ABCDEF，其中，021,3iP AP APA i即点 P 可以是点 A.7.（2009 北京卷理）已知向量a a、b b不共线，c cka ab b(k R R),d da ab b,如果c c/d d，那么()A1k 且c c与d d同向B1k 且c c与d d反向C1k 且c c与d d同向D1k 且c c与d d反向答案D解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a

33、a1,0，b b0,1，若1k，则c ca ab b1,1，d da ab b1,1，显然，a a与b b不平行，排除 A、B.若1k ，则c c a ab b1,1，d d a ab b1,1 ，即c c/d d且c c与d d反向，排除 C，故选 D.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网8.(2009 山东卷理)设 P 是ABC 所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC答案 B解析:因为2BCBABP，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法

34、则，可以借助图形解答.9.（2009 全国卷文）已知向量a a=(2,1)，a ab b=10，a a+b b=5 2，则b b=A.5B.10C.5D.25答案C C解析本题考查平面向量数量积运算和性质，由5 2ab知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选 C.10.（2009 全国卷理）设a、b、c是单位向量，且ab0，则 acbc的最小值为()A.2B.22C.1D.12答案D解析,a b c是单位向量 2()acbca bab cc|12cos,121|abcab c .11.(2009 湖北卷理)已知|(1,0)(0,1),|(1,1)(1,1),Pa ammR Q

35、b bnnR是两个向量集合，则PQ I()A 1，1 B.-1，1 C.1，0 D.0，1 答案A解析因为(1,)(1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选 A.12.（2009 全国卷理）已知向量2,1,10,|5 2aa bab，则|b()A.5B.10C.5D.25答案C解析222250|2|520|abaa bbb|5b,故选 C.13.（2009 辽宁卷理）平面向量 a 与 b 的夹角为060，(2,0)a，1b 则2ab()http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网 E F D C B AA.3B.2 3C.4D.2答案B解析由已知|a|2,|a2b|2a

36、24ab4b24421cos604122ab 2 314.（2009 宁夏海南卷理）已知 O，N，P 在ABC所在平面内，且,0OAOBOC NANBNC，且PA PBPB PCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的()A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心答案C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心00,.PA PBPB PCPAPCPBCA PBCAPBAPBCPC，同理，为 ABC的垂心，选15.（2009 湖北卷文）若向量 a=（1，1），b=（-1,

37、1），c=（4，2），则 c=()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b答案 B解析由计算可得(4,2)3ccb故选 B16.（2009 湖南卷文）如图 1，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则()A0ADBECFB0BDCFDFC0ADCECFD0BDBEFC答案A解析,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF.或0ADBECFADDFCFAFCF.17.（2009 辽宁卷文）平面向量 a 与 b 的夹角为060，a(2,0),|b|1，则|a2b|等于（）A.3B.23C.4D.12答案Bhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷

38、搜题网解析由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos604122ab 2 318.（2009全国卷文）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|，则 ba,()A150B.120C.60D.30答案B解析本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。19.（2009 陕西卷文）在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学2PAPM,则科网()PAPBPC等于()A.49B.43C.43D.49答案A.解析由2APPM知,p为AB

39、C的重心,根据向量的加法,2PBPCPM则()APPBPC=2 142=2cos0213 39AP PMAP PM 20.（2009 宁夏海南卷文）已知3,2,1,0ab ，向量ab与2ab垂直，则实数的值为()A.17B.17C.16D.16答案A解析向量ab（31，2），2ab（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即 3140，解得：17，故选.A.21.(2009 湖南卷理)对于非 0 向时 a,b,“a/b”的正确是（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由0ab，可得ab，即得/ab，但/ab，不一定有ab，所以“0

40、ab”是“/ab的充分不必要条件。22.（2009 福建卷文）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a ca=c,则bc的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网Ca，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积答案A解析假设a与b的夹角为，bc=bccos=bacos(900)=basin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积.23.（2009 重庆卷理）已知1,6,()2aba ba，则向量a与向量b的夹角是（）A6B4C3D2答案C解析因

41、为由条件得222,23cos1 6 cos,a baa baa b 所以1cos23所以，所以24.（2009 重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A-2B0C1D2答案D解法 1因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0 xx，解得2x。解法 2因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x 25.(2009 湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式

42、为(),yf x当()yf x为奇函数时，向量a可以等于().(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设(,)ax yv，根据定义cos2()26yyxx，根据 y 是奇函数，对应求出x，yhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网26.（2009 湖北卷文）函数2)62cos(xy的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于()A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(答案D解析由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a 时，F：()co

43、s2()266f xx=sin2x 为奇函数，故选 D.26.（2009 广东卷理）若平面向量a，b满足1ba，ba 平行于x轴，)1,2(b，则a.答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析)0,1(ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(a或)1,3()1,2()0,1(a.27.（2009 江苏卷）已知向量a和向量b的夹角为30o，|2,|3ab，则向量a和向量b的数量积a b=.答案3解析考查数量积的运算。32332a b28.（2009 安徽卷理）给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB上变动.若,

44、OCxOAyOB其中,x yR,则xy的最大值是_.答案2解析设AOC,OC OAxOA OAyOB OAOC OBxOA OByOB OB，即01cos21cos(120)2xyxy 02coscos(120)cos3sin2sin()26xyABCPhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网29.（2009 安徽卷文）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或=+，其中，R，则+=_.答案4/3解析设BCb、BAa则12AFba,12AEba,ACba代入条件得2433uu30.（2009 江西卷文）已知向量(3,1)a，(1,3)b

45、，(,2)ck，若()acb则k=答案0解析因为(3,1),ack所以0k.31.（2009 江西卷理）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()acb，则k=答案5解析36513kk32.（2009 湖南卷文）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x，y.图 2答案31,2x 3.2y 解析作DFAB,设12ABACBCDE，60DEB,6,2BD由45DBF解得623,222DFBF故31,2x 3.2y 33.（2009 辽宁卷文）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8

46、,6),则 D 点的坐标为_.答案（0，2）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析平行四边形 ABCD 中,OBODOAOCODOAOCOB(2,0)(8,6)(6,8)(0,2)即 D 点坐标为(0,2)34.(2009 年广东卷文)（已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值解（）abvvQ,sin2cos0a bvvg,即sin2cos又2sincos1,224coscos1,即21cos5,24sin5又2 5(0,)sin25,5cos5(2)5cos()

47、5(coscossinsin)5cos2 5sin3 5coscossin,222cossin1 cos,即21cos2又02,2cos235.（2009 江苏卷）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值;（3）若tantan16，求证：ab.解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分 14 分。36.（2009广东卷理）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2（1）求sin

48、和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解（1）a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin.（2）20，20，22，则10103)(sin1)cos(2，37.（2009 湖南卷文）已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（1）若/ab，求tan的值；（2）若|,0,ab求的值。解（1）因为/ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（2）由|ab知，22sin(cos2

49、sin)5,所以21 2sin24sin5.从而2sin22(1 cos2)4，即sin2cos21，于是2sin(2)42.又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.438.(2009 湖南卷理)在ABC，已知2233AB ACABACBC，求角 A，B，C的大小.解设,BCa ACb ABc由23AB ACABAC得2cos3bcAbc，所以3cos2A http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网又(0,),A因此6A由233ABACBC得23bca，于是23sinsin3sin4CBA所以53sinsin()64CC，133sin(cossin)

50、224CCC，因此22sincos2 3sin3,sin23cos20CCCCC，既sin(2)03C由 A=6知506C，所以3，4233C，从而20,3C或2,3C，既,6C或2,3C故2,636ABC或2,663ABC。39.（2009 上海卷文）已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量(,)ma b，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（1）若m/n，求证：ABC 为等腰三角形；（2）若mp，边长 c=2，角 C=3，求ABC 的面积.证明：（1）/,sinsin,mnaAbBu vvQ即22ababRR，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径，abAB