新版新人教版八年级数学上册第13章轴对称复习学案.docx

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1、新版新人教版八年级数学上册第13章轴对称复习学案八年级数学上册13.1轴对称学案新版新人教版 13.1轴对称一.学习目标1.能辨别轴对称图形和两图形成对称，及相互转化；相识对称点；相识中垂线及其性质；会作中垂线。2.在学习过程中，培育学生的视察实力，动手实力和归纳的思维实力。3.在活动中感受数学美，在合作中享受欢乐，从而激发学生酷爱数学的情趣。二.学习重难点轴对称和中垂线及成轴对称与中垂线的关系。三.学习过程第一课时相识轴对称（一）构建新知1.阅读教材5860页（1）图13.1-1和13.1-2中，是轴对称图的画出它们对称轴，这些图形的共同特点是_和_。（2）如图，在圆，棱形和平行四边形中，图

2、有_条对称轴，图有_条对称轴，图有_条对称轴。（3）如图，在ABC和DEF中，ABC和_成轴对称，若AB=7，DF=，,EF=3，那么ABC的周长是_。连接对称点，我们发觉对称点的连线段与对称轴的位置关系是_。当我们把ABC和_看成一个_时，这个图就是轴对称图。（二）合作学习1画正多边形的对称轴，我们发觉正多边形的对称轴数量与_有关系；并等于_。 （三）课堂学习检查1.正六边形形是轴对称图形，它的对称轴有（）A3条B4条C5条D6条2.下面几何图形中，肯定是轴对称图形的有（） A1个B2个C3个D4个3.在44的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个

3、也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有_个。4.如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_。5.中国文字中有很多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字_。6.上海将在2022年举办世博会黄浦江边大幅宣扬画上的“2022”如图所示从对岸看，它在水中倒影所显示的数是_。（四）学习评价（五）课后练习1.学习指要2829页2.教材6466页1题，2题，3题，4题其次课时中垂线的性质（一）构建新知1.阅读教材61页（1）如图，线段AC，BD相互垂直平分。AC的中垂线是_，BD的中垂线是_。图中相等的线段有：_；全等

4、的三角形有：_。图中四边形ABCD是_图形，BD，AC是_。（2）中垂线的性质：_上的点到线段两端的距离相等。（二）合作学习1如图，在ABC中，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长。（三）课堂检查1.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_。2.如图所示，在ABC中，C=90，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是_cm。3.如图，ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，BC于D，连结AD已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为_cm。4.如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若ABC=50，

5、则ADC的大小是（）。A100B115C130D1505在ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G（1）若BAC=100，DAE=_；（2）若BAC=，DAE=_；（3）若BC=18cm，求ADE的周长。 （四）学习评价（五）课后练习1.学习指要2930页2.教材6466页6题，10题 第三课时中垂线的判定（一）构建新知1阅读教材61页（1）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，要使AD是线段BC的中垂线应添加一个条件，这个条件是_。（2）如图，ABC中，AC=BC，E是CD上的一点，且EA=EB。图中全等的三角形有：_。CD是A

6、BC的_；CD是线段AB的_。（3）到线段两端距离相等的点，在_上。（二）合作学习1如图，四边形ABCD中，已知BD平分ABC，AC=180，BCBA，求证：点D在线段的垂直平分线上。（三）课堂检查1在锐角ABC内一点P满意PA=PB=PC，则点P是ABC（）。A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点2如图，AC=AD，BC=BD，则有（）。AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD相互垂直平分DCD平分ACB3如图，点E为RtABC斜边AB的中点，D为BC边上的一点，EDAB，且CAD：BAD=1：7，则BAC=_。4如图，D是线段AB、BC垂直平分线的

7、交点，若ABC=150，则ADC=_。5.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F。（1）求证：FC=AD；（2）求证：AB=BC+AD。 （四）学习评价（五）课后练习1.学习指要3132页2.教材6466页5题，9题第四课时作垂线和对称轴（一）构建新知1.阅读教材6263页（1）图13.1-8中，过直线外一点作直线的垂线过程：定_；定_；定_；定_。CF是直线AB的_线，是线段DE的_线。（2）图13.1-9中，找对称图形的对称轴除了对折的方法外，还有作图的方法：找随意一组_点；作其连线段的_线。（3）对称点到对称轴的距离_。

8、对称轴与对称点连线段的交点是这条线段的_点。（4）在线段，射线，直线中是轴对称图形的是：_。 （二）合作学习1.己知：ABC和点A1若A1B1C1与ABC关于直线a轴对称（A与A1是对称点）。（1）画直线a；（2）ABC关于直线a的对称图A1B1C1。 （三）课堂检查1.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，精确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）。2.如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。3.如图，请你用直尺和圆规作出AB的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）。4.用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）。 ABCD5.视察下图中

9、各组图形，其中不是轴对称的是（）。 6.尺规作图，经过直线上一点作这条直线的垂线。（四）学习评价（五）课后练习1.学习指要3334页2.教材6466页7题，8题，11题，12题,13题 八年级数学上册13.1轴对称13.1.1轴对称图形学案新版新人教版 课题：13.1.1轴对称图形【学习目标】1、通过实例相识轴对称，驾驭轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念。2、在详细的学习过程中加强的视察实力、思维实力、操作实力、归纳实力等各方面实力的培育。【学习重难点】1、重点：由详细情境抽象出两个图形成轴对称与轴对称图形的概念；通过详细操作实践，体会学习数学的乐趣；通过轴对称图形之美的感受，体会轴对称在

10、现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值.2、难点：理解两个图形成轴对称与轴对称图形之间的区分与联系。 一、学问链接复习旧知：平移特征：1把一个图形整体沿某一_方向移动，会得到一个新的图形新图形与原图形的形态和大小完全_。2新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点_后得到的，这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段_。简洁地说：(1)平移前后图形的形态和大小_。(2)对应点连线_。3.如图，DEF是ABC平移后的图形，F是C的对应点，作出ABC 自主学习（新知）：精读课本第57-60页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。（一）轴对称图形1、观赏下

11、面漂亮的图案，视察并思索这些图案有哪些共同特征？ 2、轴对称图形定义：假如一个图形沿着一条直线_，直线两旁的部份能够相互_，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫_。3、分别在上面图形中画出它们的对称轴。4、你能举出一些轴对称图形的例子吗？_。（二）轴对称1、观赏下面漂亮图案，视察并思索这些图案有哪些共同特征？ 2、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线_，假如这个图形能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成_，这条直线叫做_。两个图形中的对应点叫_。如上图中第三个图案，写出一对对称点是_。二、合作与探究（一）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区分轴对

12、称图形两个图形成轴对称区分_个图形_个图形联系1、沿一条直线折叠，直线两旁的部份能够_；2、都有_轴；3、假如把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线_；假如把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是_。(二)轴对称的性质1、如右图，ABC与DEF关于直线MN对称，可以发觉点A与点F是对称点，点A与F的连线与直线MN_且_。2、同理：点B与点E是对称点，点B与E的连线与直线MN_且_；点C与点D是对称点，点C与D的连线与直线MN_且_。3、图形轴对称的性质：假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一

13、对对应点所连线段的。 三、巩固练习基础练习：1、下面的数字、字母和汉字中，哪些是轴对称图形？0、6、9、3、A、F、D、G、中、由、用、甲、工、月、田、水是轴对称图形的是_。2、下面的图形是轴对称图形吗？假如是，你能画出它的对称轴吗？ 3、下列各图形是轴对称图形吗？假如是，画出它们的一条对称轴。4、图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？ 拓展提升：1、如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 2、数的运算中会有一些好玩的对称形式，如12231=13221，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12462=_，18

14、891=_。3、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最终将正方形纸片绽开，得到的图案是（） 四、要点归纳1.轴对称图形定义2.轴对称定义3.轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区分4.轴对称的性质 课后反思：. 八年级数学上册13.2作轴对称图形学案新版新人教版 课题：13.2作轴对称图形（1）【学习目标】1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简洁的图案设计，能用轴对称的学问解决相应的数学问题,初步驾驭一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标改变规律。2、通过独立思索、沟通探讨、展示质疑，发展视察、归纳、想象及推理实力。3、极度热忱、享受胜利、感受数学就在身

15、边。【学习重难点】重点：作轴对称图形难点：用轴对称学问解决相应的数学问题。一、学问链接复习旧知：1.线段公理：两点之间_最短2.垂直平分线的性质：假如某个图形关于_对称，那么对称轴是任何一对对应点所连_的垂直平分线。自主学习（新知）：精读课本第67-68页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。思索：自己动手在一张半透亮的纸的左边部份画一个图案，将这张纸对折后描图，再打开纸，看看你得到了什么?变更折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？结论：1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_、_完全相同；2、新图形上的每一个点都

16、是原图形上的某一点关于直线l的_点；3、连接随意一对_点的线段被对称轴_平分；4、对称轴方向和位置发生改变时，得到图形的_和_也发生改变。 二、合作与探究（一）作出点A关于l的对称点A作法：1、过点A作l的_线，垂足为_；2、在_线上截取_；3、点_就是点A关于直线l的对称点。（二）作出线段AB关于直线l成轴对称的图形 （三）作一图形关于某直线对称的图形（3种状况）(1)第一种状况（图形在对称轴同一侧）：课本67页例1如图(1)，已知ABC和直线l，画出ABC关于直线l对称的图形。作法：1.过点A作l的_线，垂足为_；在_线上截取_；点_就是点A关于直线l的对称点.2.同理，分别作出点B、C关

17、于直线l的对称点、3.连接、，则ABC即为所求.（2）其次种状况（图形有一顶点在对称轴上）：如图(2)，已知ABC和直线l，画出ABC关于直线l对称的图形。（3）第三种状况（图形在对称轴两侧）：如图(3)，已知ABC和直线l，画出ABC关于直线l对称的图形。 思索：通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?结论：几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形，只要作出图形中一些特别点（如线段端点）的_，连接这些对称点，就可以得到原图形的_图形。 （四）点关于坐标轴对称的规律在平面直角坐标系中，画出下列已知点A、B、C、D、E、F及其关于x轴或y轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，与同学探讨每对

18、对称点的坐标有什么规律。 已知点A（2，-3）B（-1，2）C（-4，-5）D（3，5）E（4，0）F(0,-3)关于x轴对称点A/（，）B/（，）C/（，）D/（，）E/（，）F/（，）关于y轴对称点A/（，）B/（，）C/（，）D/（，）E/（，）F/（，） 视察表格中各点的改变规律，归纳结论：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为_数；关于y轴对称的点横坐标互为_数，纵坐标相等。即：点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(_，_)；点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(_，_)。 三、巩固练习基础练习：1、把下列各图补成以l为对称轴的轴对称图形。 2、用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的

19、中线、高、角平分线对折，看看哪些部份能够重合，哪些部份不能重合。3、如下图1作五角星关于与某条直线对称的图形时，最多要选_个关键点。 4、如上图2，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半5、写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（0，-1.6）；E（4，0）各点关于x轴对称点的坐标：A1(，)、B1(，)、C1(，)、D1(，)、E1(，)各点关于y轴对称的点坐标：A2(，)、B2(，)、C2(，)、D2(，)、E2(，) 6.如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标。 三、要点归纳1.画

20、出点A关于l的对称点A（作法）2.作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形3.作一图形关于某直线对称的图形的关键是什么？4.点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(_，_)；点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(_，_)。 课后反思： 课题：13.2.2作轴对称图形（2）【学习目标】1、加深驾驭一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标改变规律，并能利用这种坐标的改变规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。2、培育探究问题的实力,发展数形结合的思维意识。【学习重难点】重点：理解图形上的点的坐标的改变与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称时发展形象思维实力和数形结合的意识。

21、难点：用坐标表示轴对称。一、学问链接复习旧知：1.由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换，轴对称变换不会变更图形的_和_，只会变更图形_。2.点（1，0），（2，3），（1，2）关于x轴对称的点的坐标分别是（_，_）；（_，_）；（_，_）；点（0，3），（2，3），（1，2）关于y轴对称的点的坐标分别是（_，_）；（_，_）；（_，_）。自主学习（新知）：精读课本第69-70页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。二、合作与探究(一)作一图形关于坐标轴对称（课本70页例2）如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1）、B（2，

22、1）、C（2，5）、D（5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。作法归纳：1.求出对称点的2.描点3.连线（三）在平面直角坐标系中画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中已知点A(2,3)B(-1,5)C(4,-2)D(0,3)E（-2，-3）关于一三象限角平分线对称的点（，）（，）（，）（，）（，）关于二四象限角平分线对称的点（，）（，）（，）（，）（，） 视察表格中各点的改变规律，归纳结论：关于一，三象限角平分线对称的两点，它们的坐标有如下特征：其中一个点的横坐标与纵坐标分别是另一个点的_坐标与_坐标；关于其次、第四象限角平分线对称的两点其中一个点的横、纵坐标另一个点的_坐标的

23、相反数与_坐标的相反数。即：点（x,y）关于一，三象限角平分线对称的点的坐标为(_，_)；点（x,y）关于二、四象限角平分线对称的点的坐标为(_，_)。 三、巩固练习基础练习：1、（1）视察右图中两个圆脸有什么关系？_（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）。请依据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A1_；B1_；C1_；D1_（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_对称。2、已知点与点（1）若点与点关于x轴对称，则=_=_。（2）若点与点关于y轴对称，则=_=_。 3、

24、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是。 4、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出ABC关于x轴和y轴对称的图形 拓展提升：1.若，点A关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是_。 2.（1）分别作出点ABC关于直线x=1和直线y=-1对称的图形。（2）你能发觉它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗? 依据以上，你能否归纳出下面的规律？(1)点（x,y）关于直线x=m对称点的坐标是（_，y）。(2)点（x,y）关于直线y=n对称点的坐标是（x，_）。四、要点归纳1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(_，_)；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(_，_)。2.作一图形关于x轴（或y轴）的对称图形的步骤：（1）求出对称点的（2）（3）连线 课后反思： 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页