2009年广东省梅州市中考数学试题及答案 --初中数学 .doc

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1、-1-2009 年梅州市初中毕业生学业考试年梅州市初中毕业生学业考试数数 学学 试试 卷卷说明：本试卷共说明：本试卷共 4 页，页，23 小题，满分小题，满分 120 分考试用时分考试用时 90 分钟分钟注意事项：注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存参考公式：参考公式：抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是424bac baa，一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的112的倒数为（）A12B2C2D12下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）3数学老师布置 10 道填空题，测验后得到如下统计表：答对题数78910人 数

3、420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（）A8、8B 8、9C9、9D9、84下列函数：yx；2yx；1yx；2yx当0 x 时，y 随 x 的增大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）ABCD-2-二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分，共分，共 24 分分6计算：2()aa7梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过 360 万人，360 万用科学计数法表示为8如图 1，在O中，20ACB，则AOB_度9如图 2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由

4、一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过_次旋转而得到，每一次旋转_度10小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图 3 所示根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是11已知一元二次方程22310 xx 的两根为12xx，则12x x _12如图 4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点DC、分别落在11 DC、的位置若65EFB，则1AED等于_度13 如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有个，第 n 幅图中共有个ABCDOCAB图 1图 2O图 3AEDCF

5、BD1C1图 4第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅图 5-3-三、解答下列各题：本题有三、解答下列各题：本题有 10 小题，共小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤步骤14本题满分 7 分如图 6，已知线段AB，分别以AB、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点 C、Q，连结 CQ 与 AB 相交于点 D，连结 AC，BC 那么：（1）ADC _度；（2）当线段460ABACB，时，ACD_度，ABC的面积等于_（面积单位）15本题满分 7 分星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离 y（千米）与时间 t（分

6、钟）的关系如图 7 所示根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是_千米；（2）小明在图书馆看书的时间为_小时；（3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时16本题满分 7 分计算：101(32)4cos30|12|3 17本题满分 7 分求不等式组11841.xxxx，的整数解CBDA图 6Qy(千米)t(分)31272图 7O-4-18本题满分 8 分先化简，再求值：2224441xxxxxxx，其中32x 19本题满分 8 分如图 8，梯形 ABCD 中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点 G（1）求证：CDFBGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作EF

7、CD交AD于点E，若6cm4cmABEF，求CD的长20本题满分 8 分“五一”假期，梅河公司组织部分员工到 A、B、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图 9根据统计图回答下列问题：（1）前往 A 地的车票有_张，前往 C 地的车票占全部车票的_%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B地车票的概率为_；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定，具

8、体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21本题满分 8 分如图 10，已知抛物线232 3333yxx与x轴的两个交点为AB、，与 y 轴交于点C（1）求ABC，三点的坐标；DCFEABG图 8ABC图 9地点车票(张)50403020100-5-（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点 ABC、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标（直接写出点的坐标，不必写求解过程）22本题满分 10 分如图 11，矩形ABCD中，53ABAD，点

9、E是CD上的动点，以AE为直径的O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G（1）当E是CD的中点时：tanEAB的值为_；证明：FG是O的切线；（2）试探究：BE能否与O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由23本题满分 11 分（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图 12，已知直线L过点(01)A，和(10)B，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OPt，OPQ的面积为S，求S关于 t 的函数关系式；并求出当02t 时，S的最大值；（3）直线1L过点A且与x轴平行，问在1L上是否存在点C，

10、使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由LAOMP BxyL1图 12QOABxyC图 10DEOCBGFA图 11-6-2009 年梅州市初中毕业生学业考试数学年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分意见参考答案及评分意见一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1C2B3D4B5C二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分，共分，共 24 分分6a763.6 1084094（1 分），72（2 分）10小张11121250

11、137（1 分），21n（2 分）三、解答下列各题：本题有三、解答下列各题：本题有 10 小题，共小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤步骤14本题满分 7 分（1）90 2 分（2）30 4 分4 3 7 分15本题满分 7 分（1）32 分（2）14 分（3）15 7 分16本题满分 7 分解：101(32)4cos30|12|3 31 34122 4 分42 32 3 6 分4 7 分17本题满分 7 分解：由11xx得1x，2 分由841xx，得3x 4 分所以不等式组的解为：13x，6 分所以不等式组的整数解为：1，27 分18本

12、题满分 8 分解：2224441xxxxxxx2(2)(2)(1)(2)1xxx xxxx 3 分212xx-7-22xx6 分当32x 时，原式3226322 8 分19本题满分 8 分（1）证明：梯形ABCD，ABCD，CDFFGBDCFGBF ，2 分CDFBGF 3 分（2）由（1）CDFBGF，又F是BC的中点，BFFCCDFBGF，DFFGCDBG，6 分又EFCD，ABCD，EFAG，得2EFBGABBG22 462BGEFAB，2cmCDBG8 分20本题满分 8 分解：（1）30；202 分（2）12 4 分（3）可能出现的所有结果列表如下：小李抛到的数字小张抛到的数字123

13、41（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有 6 种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），小张获得车票的概率为63168P；则小李获得车票的概率为35188这个规则对小张、小李双方不公平 8 分DCFEABG19 题图12341123421234312344开始小张小李-8-21本题满分 8 分（1）解：令0 x，得3y，得点(03)C，1 分令0y

14、，得232 33033xx，解得1213xx，(10)(3 0)AB，3 分（2）法一：证明：因为2221(3)4AC，22223(3)1216BCAB，4 分222ABACBC，5 分ABC是直角三角形6 分法二：因为313OCOAOB，2OCOA OB，4 分OCOBOAOC，又AOCCOB，RtRtAOCCOB5 分90ACOOBCOCBOBC，90ACOOCB，90ACB，即ABC是直角三角形6 分（3）1(43)M，2(43)M，3(23)M，（只写出一个给 1 分，写出 2 个，得 1.5分）8 分22本题满分 10 分（1）65 2 分法一：在矩形ABCD中，ADBC，ADEBC

15、E，又CEDE，ADEBCE，3 分得AEBEEABEBA，连OF，则OFOA，OAFOFA，OFAEBA，OFEB，4 分FGBE，FGOF，FG是O的切线6 分（法二：提示：连EFDF，证四边形DFBE是平行四边形参照法一给分）（2）法一：若BE能与O相切，AE是O的直径，AEBE，则90DEABEC，又90EBCBEC，DEAEBC，RtRtADEECB，DEOCBGFA22 题图OABxyC21 题图NM2M1M3-9-ADDEECBC，设DEx，则53ECxADBC，得353xx，整理得2590 xx 8 分242536110bac，该方程无实数根点E不存在，BE不能与O相切10 分

16、法二：若BE能与O相切，因AE是O的直径，则90AEBEAEB，设DEx，则5ECx，由勾股定理得：222AEEBAB，即22(9)(5)925xx，整理得2590 xx，8 分242536110bac，该方程无实数根点E不存在，BE不能与O相切10 分（法三：本题可以通过判断以AB为直径的圆与DC是否有交点来求解，参照前一解法给分）23本题满分 11 分（1）1yx 2 分（2）OPt，Q点的横坐标为12t，当1012t，即02t 时，112QMt，11122OPQStt 3 分当2t时，111122QMtt，11122OPQStt11102221112.22tttSttt，4 分当1012

17、t，即02t 时，211111(1)2244Sttt，当1t 时，S有最大值14 6 分（3）由1OAOB，所以OAB是等腰直角三角形，若在1L上存在点C，使得CPQ-10-是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC，所以OQQC，又1Lx轴，则C，O两点关于直线L对称，所以1ACOA，得(11)C，7 分下证90PQC连CB，则四边形OACB是正方形法一：（i）当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与BC、不重合）时，如图1由对称性，得BCQQOPQPOQOP ，180QPBQCBQPBQPO，360()90PQCQPBQCBPBC 8 分（ii）当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上

18、时，如图2，如图312QPBQCB ，90PQCPBC 9 分（iii）当点Q与点B重合时，显然90PQC综合（i）（ii）（iii），90PQC在1L上存在点(11)C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形 11 分法二：由1OAOB，所以OAB是等腰直角三角形，若在1L上存在点C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC，所以OQQC，又1Lx轴，则C，O两点关于直线L对称，所以1ACOA，得(11)C，7 分延长MQ与1L交于点N（i）如图4，当点Q在线段AB上（Q与AB、不重合）时，LAOP BxyL123 题图-1QCLAOPBxL123 题图-2QC21yyLA

19、OPBxL123 题图-3QC21-11-四边形OACB是正方形，四边形OMNA和四边形MNCB都是矩形，AQN和QBM都是等腰直角三角形90NCMBMQNQANOMQNCQMB，又OMMP，MPQN，QNCQMP，MPQNQC，又90MQPMPQ，90MQPNQC90CQP 8 分（ii）当点Q与点B重合时，显然90PQC 9 分（iii）Q在线段AB的延长线上时，如图5，BCQMPQ，1=290CQPCBM 综合（i）（ii）（iii），90PQC在1L上存在点(11)C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形 11 分法三：由1OAOB，所以OAB是等腰直角三角形，若在1L上存在点C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC，所以OQQC，又1Lx轴，则C，O 两点关于直线L对称，所以1ACOA，得(11)C，9 分LAOP BxyL123 题图-1QC23 题图-4LAOMP BxyL1QCNyLAOPBxL123 题图-5QC21-12-连PC，|1|PBt，12OMt，12tMQ，22222(1)122PCPBBCttt，2222222211222tttOQOPCQOMMQt 222PCOPQC，90CQP10 分在1L上存在点(11)C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形 11 分