高中数学必修四第二章平面向量章末小结导学案.docx

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1、高中数学必修四第二章平面向量章末小结导学案中学数学必修四2.3平面对量基本定理及坐标表示小结导学案 2.3平面对量基本定理及坐标表示小结【学习目标】1.了解平面对量的基本定理及其意义；驾驭平面对量的正交分解及其坐标表示2会用坐标表示平面对量的线性运算；会用坐标表示的平面对量共线的条件. 【学问重温】1平面对量基本定理假如，是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的随意向量，有且只有一对实数，使_.向量，叫做表示这一平面内全部向量的一组基底. 2平面对量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴_的两个单位向量、作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y，使得_，则有序数对

2、(x、y)叫做向量的坐标，记作_，其中x，y分别叫做在x轴、y轴上的坐标，(x，y)叫做向量的坐标表示。相等的向量其_相同，_相同的向量是相等向量 3平面对量的坐标运算(1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则_， 2)已知(x1，y1)，=(x2，y2)，则=_，=_，_；(0)_. (3)(x1，y1)，=(x2，y2)，_. 思索感悟1基底的不唯一性只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，故基底的选取是不唯一。平面内随意向量都可被这个平面的一组基底，线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的 2向量坐标与点的坐标区分在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量，此时点A的坐标与

3、的坐标统一为(x，y)，但应留意其表示形式的区分，如点A(x，y)，向量(x，y) 当平面对量平行移动到时，向量不变即(x，y)，但的起点O1和终点A1的坐标都发生了改变 对点练习：1已知向量=(1，2)，=(3,4)，则12等于()A(2,3)B(2，3)C(2,3)D(2，3) 2已知向量=(1,1)，=(2，x)，若与42平行，则实数x的值是()A2B0C1D2 3已知向量=(1,2)，(1,0)，(3,4)若为实数，()，则()A.14B.12C1D2 4下列各组向量中，能作为基底的是()=(1,2)，(2,4)=(1,1)，(1，1)=(2，3)，(3,2)=(5,6)，=(7,8)

4、ABCD 【自学探究】考点一平面对量基本定理例1、如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知，试用，表示，. 规律总结：应用平面对量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算解题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决 变式1：如图，在ABC中，13，P是BN上的一点，若m211，则实数m的值为_ 考点二平面对量的坐标运算例2、已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设，且3，2.(1)求33；(2)求满意mn的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标 规律总结：若已

5、知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要留意方程思想的运用及运算法则的正确运用变式2在ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4)B(3，5)C(3,5)D(2,4) 考点三平面对量共线的坐标表示例3、平面内给定三个向量(3,2)，=(1,2)，(4,1)回答下列问题：(1)若(k)(2)，求实数k；(2)设(x，y)满意()()且|1，求.规律总结：用坐标来表示向量平行，事实上是一种解析几何(或数形结合)的思想，其实质是用代数(主要是方程)计算来代替几何证明，这样就把抽象的逻辑思维转化为了计算变式3、(1)(2022陕西卷)已知向量(1，m)，

6、=(m,2)，若，则实数m等于()A2B.2C2或2D0 (2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_ 【课堂小结】1平面对量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解2向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理3在向量的运算中要留意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用4要留意区分点的坐标与向量的坐标有可能。【当堂达标】1(2022北京卷)已知向量(2,4)，=(1,1)，则2()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D(3,9)

7、 2(2022揭阳二模)已知点A(1,5)和向量(2,3)，若3，则点B的坐标为()A(7,4)B(7,14)C(5,4)D(5,14) 3(2022许昌模拟)在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21) 4.已知两点在直线AB上，求一点P是。 【课时作业】1、若向量（x+3，x23x4）与相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为()A、1B、1或4C、4D、1或4 2、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（3，5），（3，4），则第四个顶点的坐标不行能是（）A、（1，8）B，（5

8、，2）C、（1l，6）D、（5，2） 3、己知P1(2,1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,则P点坐标为()A、(2,11)B、(C、(,3)D、(2,7) 4、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（1,3），若点C满意，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为（）A、32110B、（x-1）2+（y-2）2=5C、20D、250 5、已知点A（1，5），若向量与向量（2，3）同向，且3，则点B的坐标为_ 6、平面上三个点，分别为A（2，5），B（3，4），C（1，3），D为线段BC的中点，则向量的坐标为_ 7、已知点A（1，2），B（2，8）及，求点C、D和的坐标。

9、 8、已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（1，2），求平行四边形的各个顶点坐标。【延长探究】如图，中AD是三角形BC边上的中线且AE=2EC，BE交AD于G，求及的值。 中学数学必修四2.3.1平面对量基本定理导学案 2.3平面对量的基本定理及坐标表示2.3.1平面对量基本定理 【学习目标】1.了解平面对量基本定理；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步驾驭应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在详细问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 【新知自学】学问回顾：1、实数与向量的积：实数与

10、向量的积是一个，记作；规定：（1）|=（2）0时，与方向；0时，与方向；=0时，=2运算定律：结合律：()=；安排律：(+)=，(+)= 3.向量共线定理：向量与非零向量共线，则有且只有一个非零实数，使=. 新知梳理：1给定平面内两个向量，请你作出向量3+2，-2， 2.由上，同一平面内的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示？平面对量基本定理：假如，是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使不共线的向量，叫做这一平面内表示全部向量的一组基底。思索感悟：(1)基底不惟一，关键是；不同基底下，一个向量可有不同形式表示；(2)基底给定时，分解形式惟一.1，2是

11、被，唯一确定的数. 3.向量的夹角:平面中的随意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？ 已知两个非零向量、，作，则AOB，叫向量、的夹角。 当=，、同向；当=，、反向；统称为向量平行，记作假如=，与垂直，记作。 对点练习：1.设、是同一平面内的两个向量，则有()A.、肯定平行B.、的模相等C.同一平面内的任一向量都有+(、R)D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有=+u(、uR) 2.已知向量-2，2+，其中、不共线，则+与6-2的关系（）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定 3.已知10，20，、是一组基底，且1+2，则与，与(填共线或不共线). 【合作探究】典

12、例精析：例1：已知向量，求作向量2.5+3 变式1：已知向量、(如图),求作向量：（1）+2.?（2）-+3 例2:如图，不共线，且，用，来表示 变式2：已知G为ABC的重心,设=,=,试用、表示向量. 【课堂小结】学问、方法、思想 【当堂达标】1.设是已知的平面对量且,关于向量的分解,其中所列述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,有如下四个命题：给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的则真命题的个数是()（）A1B2C3D 2.如图，正六边形ABCDEF中，=ABCD 3

13、.在中，为的中点，则_.（用表示） 【课时作业】1、若、不共线，且+=（、），则（）A=,=B=0,=0C=0,=D=,=02在ABC中，AD14AB，DEBC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若ANxAByAC(x，yR)，则xy等于()A1B.12C.14D.18 3在如图所示的平行四边形ABCD中，ABa，ADb，AN3NC，M为BC的中点，则MN_.(用a，b表示) 4.如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和 5.设与是两个不共线向量,=3+4,=-2+5,若实数、满意+=5-,求、的值. 6如图，在ABC中，AN13NC，P是BN上一点

14、，若APmAB211AC，求实数m的值 7.如图所示，P是ABC内一点，且满意条件AP2BP3CP0，设Q为CP延长线与AB的交点，令CPp，用p表示CQ. 【延长探究】已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是随意一点，求证：+=4 中学数学必修四2.3.3平面对量的坐标运算导学案 233平面对量的坐标运算 【学习目标】1.理解平面对量的坐标的概念；驾驭平面对量的坐标运算；2.会依据向量的坐标，推断向量是否共线. 【新知自学】学问回顾：1平面对量基本定理：假如，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=_(1)不共线向量，叫做表示这一平面内全部

15、向量的一组；(2)由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解；分解形式惟一.1，2是被，唯一确定的实数对；2.向量的夹角:已知两个非零向量、，作，则AOB，叫向量、的夹角，当=，、同向，当=，、反向，当=，与垂直，记作。3向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，取=(1,0)，=(0,1)作为一组基底,设=x+y，则向量的坐标就是点的坐标。新知梳理：1平面对量的坐标运算已知：=(),=()，我们考虑如何得出、的坐标。设基底为、，则=即=，同理可得=结论：(1)若=(),=()，则，即：两个向量和与差的坐标分别等于.（2）若=(x,y)和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相

16、应坐标。 思索感悟：已知，怎样来求的坐标？若，=则=结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 对点练习：1.设向量，坐标分别是（-1，2），（3，-5）则+=_，-=_，3=_，2+5=_2.如右图所示，平面对量的坐标是（）A.B.C.D. 3若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则2=. 【合作探究】典例精析：例1：已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标. 变式1：已知，求：（1）（2）（3） 例2：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标。 *变式2：设，,用表示 【课堂小结】 【当堂达标】1、设则=_

17、2、已知M（3，-2）N（-5，-1），且，则=（）A（-8，1）BC（-16,2）D(8,-1)3、若点A的坐标是，向量=，则点B的坐标为（）ABCD4、已知则=（）A（6，-2）B（5，0）C（-5，0）D（0，5） 【课时作业】1如图，已知，点是的三等分点，则（）A.B.C.D. 2若M(3，-2)N(-5，-1)且，则P点的坐标 *3已知，则 *4.在ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA(4,3)，PQ(1,5)，则BC_. 5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的坐标是()A(1,5)或(5,5)B(1,5)或

18、(3，5)C(5，5)或(3，5)D(1,5)或(5，5)或(3，5) 6.已知(1,2)，(2,3)，(1,2)，以，为基底，试将分解为的形式 7.已知三个力=(3，4)，=(2，5)，=(x，y)的合力+=，求的坐标. 8.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，求第四个顶点的坐标。 9.已知点，若，（1）试求为何值时，点P在第一、三象限的交平分线上？（2）试求为何值时，点P在第三象限？ 【延长探究】已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OPOAtAB，试问：(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在其次象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不

19、能，请说明理由 2022人教A版中学数学必修三教学案其次章章末小结与测评 应用抽样方法抽取样本时，应留意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数(2)用系统抽样抽样时，假如总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为kNn，假如总体容量N不能被样本容量n整除，先用简洁随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为kNn.Nn表示取Nn的整数部分(3)几种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采纳抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采纳随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采纳系统抽样

20、；当总体中个体差异较显著时，可采纳分层抽样典例1选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样解：(1)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法第一步：确定抽取个数因为103013，所以甲厂生产的篮球应抽取21137(个)，乙厂生产的篮球应抽取9133(个)；其次步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本(2

21、)总体容量较小，用抽签法第一步：将30个篮球用随机方式分段，分段为1,2，30；其次步：将以上30个分段分别写在大小、形态相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透亮的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球，这些篮球便组成了我们要抽取的样本(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法第一步：将300个篮球用随机方式分段，分段为001,002，300；其次步：在随机数表中随机的确定一个数作为起先，如第8行第29列的数“7”起先，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数“7”起先向右读，每次读三

22、位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码，找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法第一步：将300个篮球用随机方式分段，分段为000,001,002，299，并分成30段其次步：在第一段000,001,002，009这十个分段中用简洁随机抽样抽出一个(如002)作为始号码；第三步：将分段为002,012,022，292的个体抽出，组成样本对点训练1某高级中学有学生270人，

23、其中一年级108人，二、三年级各81人现要利用抽样方法抽取10人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，运用简洁随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一分段为1,2，270；运用系统抽样时，将学生统一随机分段为1,2，270，并将整个分段依次分为10段假如抽得的号码有下列四种状况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,2

24、70.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样解析：选D按分层抽样时，在一年级抽取108102704(人)，在二年级、三年级各抽取81102703(人)，则在号码段1,2，108中抽取4个号码，在号码段109,110，189中抽取3个号码，在号码段190,191，270中抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不行能是分层抽样；按系统抽样时，抽取出的号码应当是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样本考点主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律要娴熟驾驭绘制统计图表的方法，明确图表中有

25、关数据的意义是正确分析问题的关键，从图形与图表中获得有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点典例2样本容量为100的频率分布直方图如图所示依据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6,10)内的频数为a，样本数据落在2,10)内的频率为b，则a，b分别是()A32,0.4B8,0.1C32,0.1D8,0.4解析：选A落在6,10)内的频率为0.0840.32，1000.3232，a32，落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4.b0.4.对点训练2如图是依据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为2

26、0.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数是11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_解析：设样本容量为n，则n(0.10.12)111，所以n50，故所求的城市数为500.189.答案：9样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点典例3甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射

27、靶成果(单位：环)如图所示：(1)填写下表：平均数中位数命中9环以上甲7_1乙_3(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：结合平均数和方差，分析偏离程度；结合平均数和中位数，分析谁的成果好些；结合平均数和命中9环以上的次数，看谁的成果好些；结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力解：(1)甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，中位数为7环乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，x乙110(24687789910)7(环)乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，中位数是7827.5(环)于是填充后的表格，如

28、图所示：平均数中位数命中9环以上甲771乙77.53(2)s2甲110(57)2(67)22(77)24(87)22(97)21.2，s2乙110(27)2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)25.4.甲、乙的平均数相同，均为7，但s2甲s2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶环数的优秀次数比甲多甲、乙的平均数相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成果比甲好从折线图上看，乙的成果呈上升趋势，而甲的成果在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力对点训练3从一堆苹果中任取

29、5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125,124,121,123,127，则该样本标准差s_(克)(用数字作答)解析：先求平均数x1251241211231275124(克)，则样本标准差s125x2124x2127x2510952.答案：21分析两个变量的相关关系时，我们可依据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回来方程把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系假如这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线旁边，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线，直线方程叫做回来方程

30、2回来方程的应用利用回来方程可以对总体进行预料，虽然得到的结果不是精确值，但我们是依据统计规律得到的，因而所得结果的正确率是最大的，所以可以大胆地利用回来方程进行预料典例4某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示对应的数据：广告支出x(万元)1234销售收入y(万元)12284460(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的回来方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？解：(1)依表中数据，画出散点图如图(2)视察散点图可知，各点大致分布在一条直线旁边，所以变量x，y线性相关将相关数据列表如下：i1234xi1234yi12284460xiyi1

31、256132240x2i14916x2.5，y36，i14xiyi440，i14x2i30 设回来方程为ybxa，于是b44042.5363042.5280516，aybx36162.54，y对x的回来方程为y16x4.(3)当广告费为9万元时，y1694140(万元)，即广告费为9万元时，销售收入约为140万元对点训练4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回来方程为()A.yx1B.yx1C.y8812xD.y176解析：选C由题意得x1741761761

32、761785176(cm)，y1751751761771775176(cm)，由于(x，y)肯定满意线性回来方程，阅历证知选C.(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A长方体的体积与边长B大气压强与水的沸点C人们着装越艳丽，经济越景气D球的半径与表面积解析：选CA、B、D均为函数关系，C是相关关系2下列说法错误的是()A在统计里，最常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法B一组数据的平均数肯定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描

33、述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B平均数不大于最大值，不小于最小值3(2022开封高一检测)某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是()A193B192C191D190解析：选B1000n2001200100080，解得n192.4某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大()A2.7岁B3.1岁C3.2岁D4岁解析：选C分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的

34、平均年龄大3.2岁，故选C.5假如在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回来直线方程是()A.yx1.9B.y1.04x1.9C.y0.95x1.04D.y1.05x0.9解析：选Bx14(1234)2.5，y14(33.85.26)4.5.因为回来直线方程过样本点中心(x，y)，代入验证知，应选B.6视察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为()A0.001B0.1C0.2D0.3解析：选D由直方图可知，所求频率为0.0013000.3.7某班级有50名学生，其中

35、有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成果，五名男生的成果分别为86,94,88,92,90，五名女生的成果分别为88,93,93,88,93，下列说法正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差D该班男生成果的平均数大于该班女生成果的平均数解析：选CA不是分层抽样，因为抽样比不同B不是系统抽样，因为是随机询问，抽样间隔未知C中五名男生成果的平均数是x8694889290590，五名女生成果的平均数是y8893938893591，五名男生成果的方差为s2115(1616440)8，五名女

36、生成果的方差为s2215(94494)6，明显，五名男生成果的方差大于五名女生成果的方差D中由于五名男生和五名女生的成果无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成果8小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A1%B2%C3%D5%解析：选C由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9某校高一、高二年级各有7个班参与歌咏竞赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()A高一的中位数大，高二

37、的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的平均数、中位数都大D高二的平均数、中位数都大解析：选A由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为6477，所以高二的平均数大故选A.10在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A32B0.2C40D0.25解析：选A由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x4x1，x0.2，故中间一组的频数为1600.232，选A.11为了探讨某药品的疗效，选取若干名志

38、愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的依次分别分段为第一组，其次组，第五组，如图是依据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6B8C12D18解析：选C志愿者的总人数为200.160.24150，所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为18612.12设矩形的长为a，宽为b，若其比满意ba5120.618，则这种矩形称为黄金矩形黄金矩形给人以美感，常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次

39、的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620依据上述两个样原来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是()A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：选A甲批次的样本平均数为15(0.5980.6250.6280.5950.639)0.617；乙批次的样本平均数为15(0.6180.6130.5920.6220.620)0.613.所以可估计：甲批次的总体平均

40、数与标准值更接近二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁x7887s2.52.52.83解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好答案：乙14在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是_解析：由s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2，可知B样本数据每个变量增加2，平均数也增加了，

41、但s2不变，故方差不变答案：方差15某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是_解析：由于须要去掉一个最高分和一个最低分，故须要探讨：若x4，平均分为91，总分应为637分即89899293929190x637，x1.若x4，则89899293929194640637，不符合题意，故填1.答案：116某校从参与高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成果(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，

42、90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，视察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为_解析：在频率分布直方图中，全部小长方形的面积和为1，设70,80)的小长方形面积为x，则(0.010.01520.0250.005)10x1，解得x0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.答案：71三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知一组数据从小到大的依次排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据

43、的平均数与方差解：由于数据1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4x25，x6.设这组数据的平均数为x，方差为s2，由题意得x16(1046714)5，s216(15)2(05)2(45)2(65)2(75)2(145)2743.18(12分)2022年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲惫驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采纳的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？解：(1)依据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采纳的是系统抽样方法(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有520252030100(人)，四川籍的有151055540(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得5100x40，解得x2，即四川籍的应抽取2名19(12分)某制造商为