简易方程练习题_简易方程.docx

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1、简易方程练习题_简易方程教学目标1会解简易方程，并能用简易方程解简洁的应用题；2通过代数法解简易方程进一步培育学生的运算实力，发展学生的应用意识；3通过解决问题的实践，激发学生的学习爱好，培育学生的钻研精神。教学建议一、教学重点、难点重点：简易方程的解法；难点：依据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。二、重点、难点分析解简易方程的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。推断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，其次

2、步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清晰题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最终利用题中的相等关系列出方程并求解。三、学问结构导入 方程的概念 解简易方程 利用简易方程解应用题。四、教法建议（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数同等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。（2）解简易方程，要在学生主动参加的基础上，理解何种形式的方程在

3、求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不须要检验，但为了学生从一起先就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列简易方程解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，仔细读懂题意，弄清晰题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。（4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的协助教

4、学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习爱好，加深对列简易方程解简洁的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对学问点的驾驭。五、列简易方程解应用题列简易方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（3）依据这个相等关系列出须要的代数式，从而列出方程（4）解这个方程，求出未知数的值（5）写出答案（包括单位名称）概括地说，列简易方程解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行其中关键是“列”，即列出符合题意的方程难点是找等

5、量关系要想抓住关键、突破难点，肯定要开动脑筋，勤于思索、努力提高自己分析问题和解决问题的实力教学设计示例简易方程（一）教学目标1.能解简易方程，并能用简易方程解简洁的应用题。2.初步培育学生方程的思想及分析解决问题的实力。教学重点和难点重点：简易方程的解法和依据实际问题列出方程。难点：正确地列出方程。课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1针对以往学过的一些学问，老师请学生回答下列问题：(1)什么叫等式？等式的两特性质是什么？(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？2在学生回答完上述问题的基础上，引出课题在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方

6、程现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：简易方程二、讲授新课1方程在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数像这样含有未知数的等式，称为方程并板书方程定义例1 (投影)推断下列各式是否为方程，假如是，指出已知数和未知数；假如不是，说明为什么(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8分析：本题在解答时需留意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数(本题的解答应由学生口述，老师利用投影片打出来完成)2简易方程简易方程这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的

7、有关方程的基本学问，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲解并描述代数解法的优越性。例2 解下列方程：（1） （2）分析 方程（1）的左边需减去 ，依据等式的性质（2），必需两边同时减去 ，得 ，方程的左边须要乘以3，使 的系数化为1，依据等式的性质（3），必需两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。解（1）方程两边都减去 ，得两边都乘以3，得 。（2）方程两边都加上6，得 。方程两边都乘以 ，得 ，即 。留意：（1）依据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，假如左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，确定计算有错误

8、，这时，肯定要细心检查，或者再重解一遍（2）解简易方程时，不要求写出检验这一步例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？分析此题必需弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（留意：甲队削减的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数解 设从甲队调给乙队x人，则变动后甲队有 人，乙队有 人，依据题意，得：答：从甲队调给乙队24人。三、课堂练习(投影)1推断下列各式是不是方程，假如是，指出已知数和未知数；假如不是，说明为什么(1)3y-1=2y； (2)3+4x+

9、5x2； (3)78=87 (4)6=02依据条件列出方程：(l)某数的一半比某数的3倍大4；(2)某数比它的平方小423检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：四、师生共同小结1请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)方程与代数式，方程与等式的区分是什么？(3)如何列方程？2老师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是依据未知数与已知数之间的相等关系确定的而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程五、作业1依据所给条件列出

10、方程：(1)某数与6的和的3倍等于21；(2)某数的7倍比某数大5；(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；(5)三个连续整数之和为75，求这三个数2检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：(3)x(x+1)12，(x3，x4)简易方程（二）一、教学目标（一）学问教学点1了解；方程算术解法与代数解法的区分。2驾驭：代数解法解简易方程。（二）实力训练点1通过代数解法解简易方程的学习使学生相识问题头脑不僵化，培育其创建性思维的实力。2通过代数法解简易方程进一步培育学生运算实力和逻辑思维实力。（三）德育渗透点1培育学生实事求是的科

11、学看法，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。2渗透化“未知”为“已知”的化归思想。（四）美育渗透点通过用新的方法解简易方程，使学生初步领会数学中的方法美。二、学法引导1教学方法：引导发觉法。留意教学中民办法识和学生的主体作用的体现。2学生学法：识记练习反馈三、重点、难点、疑点及解决方法1重点：代数解法解简易方程。2难点：解方程时精确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。3疑点：代数解法解简易方程的依据。四、课时支配1课时五、教具学具打算投影仪或电脑、自制胶片。六、师生互动活动设计老师创设情境，学生解决问题。老师介绍新的方法，学生反复练习。七、教学步骤（一）创设情境，复习导入（

12、出示投影1）引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河竞赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上学生活动：解答问题，一个学生板演师生共同订正，比照板演学生的做法，师问：有无不同解法？学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法问；这两种解法有什么不同呢？学生活动：主动思索，回答问题（一是列算式的解法，二是列方程的解法）师：很好为了叙述问题便利，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步绽开，遇到的问题越来越困难，运用代数解法的优越

13、性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的学问作为一个重要的内容来学习当然，在起先学习方程时，还是要从简洁的方程入手，即简易方程引出课题板书15简易方程（二）探究新知，讲授新课师：谈到方程，同学们并不生疏，你能说明什么叫方程吗？学生活动：踊跃举手，回答问题。板书 含有未知数的等式叫方程接问：你还知道关于方程的其他概念吗？学生活动：主动思索并回答。板书 方程的解；解方程追问：能再详细些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明学生活动：相互探讨后回答（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的过程叫解方程）师：很好怎样解

14、方程呢？例如 解方程学生活动：一个学生回答，师板书，并要求学生说出依据。解：第一步 ，（把 看作一个数，依据一个加数等于和减去另一个数）其次步 （依据一个因数等于积除以另一个因数）师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。板书解：第一步看作方程两边都减去9，得 其次步看作方程两边都除以3，得 问：这种解法合理吗？学生活动：相互探讨达成共识（合理。因把 代入方程 ，左边=右边，所以 是方程的解）先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生相识到同一问题可从不同角度去考虑，即培育了发散思维。正是因为相识问题的不同侧面，导致学

15、生感到怀疑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消退疑虑，而且还有助于发展学生的创建实力。师：以前的方法只能解很简洁的方程，而后者则可以解较困难的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟识这种解法，我们共同做例1。（三）尝试反馈，巩固练习例1 解方程问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？学生活动：思索并回答（师板书）问：你认为其次步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？学生活动：思索并回答（师板书）解：方程两边都加上5，得 ，方程两边都乘以2，得 ， x=32问：这个结果正确吗？请同学们自己检验学生活动：练习本上检验并回答问题（正确）师：这种新方法解方程时，

16、第一步目的是什么？其次步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适学生活动：回答这两个问题虽然解方程的过程由老师板书，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清楚，直到真正相识并驾驭它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培育学生的思维实力很有帮助师：上题在我们共同努力下得以解决，下面看你们自己的表现怎样？例2 解方程 。学生活动：在练习本上做，一个学生板演师生共同订正师：这里虽不要求同学们检验，但今后希望同学们养成自我检查的良好习惯通过例2的教学训练学生的推断实力及运算实力，树立冲突转化思想（四）变式训练，培育实力（出示投

17、影2）1（口答）解下列方程（1） ；（2） ；（3） ；（4）2推断，并说明理由（1） 不是方程（ ）（2） 与 的解都是 （ ）（3）不同方程的解肯定不同（ ）3解方程：（1） ；（2）（3）4求 使 的值等于27。学生活动：1、2题口答，3、4题在练习本上书写，可相互探讨，3、4题师巡回指导。1题让学生困难同学回答，增加自信念；2题澄清模糊相识，可充分探讨，让学生各抒已见；3题较1题稍困难，一是让学生体会新解法的优越性，二是培育学生视察分析解决问题的实力；4题其实也是解方程，目的是开阔学生思路，培育学生勇于探究、大胆求异的创新精神。（五）归纳小结（由学生归纳）1根据新方法解方程，一般采纳下

18、面两点：（1）方程两边都加上（或减去）同一适当的数；（2）方程两边都乘以（或除以）同一适当的数。2为了保证运算精确，养成检验的习惯。八、随堂练习1选择题（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）A1个B2个C3个D4个（2）2是（ ）方程的解A BC D2解方程（1） ；（2） ；（3）3求 ，使 与 互为倒数。九、布置作业（一）必做题：课本第31页A组1（2）（4）、 2（1）（3）（5）（二）选做题：思索课本B组1、2。十、板书设计附：1.5 简易方程随堂练习答案1.B C.2. 3.作业答案1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)探究活动甲、乙二人从相距

19、30m的两地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，假如甲先动身1秒钟后，乙才动身，求甲动身后几秒钟追上乙？解法（）设甲动身后 秒追上乙，则甲走的路程为 m，乙比甲晚1秒钟动身，乙少走1秒钟，此时，乙走的路程为 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。依据题意列出方程是：解得 （秒）答：甲动身后47秒追上乙解法（二）设甲动身后 秒追上乙，甲先走1秒钟，甲先走了 m，这样甲追上己只需多走 (m).这时甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程为 m，乙走的路程为 m，乙比甲走的路程少 (m)，依据题意列出方程是：解得 （秒）答：甲动身后47秒追上乙解法（三）设已动身后 秒，甲追上乙，因为甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依据此等量关系列出方程为：解得 秒甲走的时间为 （秒）答：甲动身后47秒追上乙