23.1.3.一般锐角三角函数值同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）.docx

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1、23.1.3.一般锐角三角函数值同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）23.1.3.一般锐角的三角函数值 一、选择题 1.在RtABC中,C=90,若cosA=513,则sinB的值是 () A.512 B.1213 C.23 D.513 2.若是锐角,sin=cos50,则的度数为 () A.20 B.30 C.40 D.50 3.已知32<cosA<cos10,则锐角A的取值范围是 () A.60<A<80 B.30<A<90 C.20<A<60 D.10<A<30 4.为了便利行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天桥一侧修建

2、了40 m长的斜道,如图1所示,我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,详细按键依次是() 图1 A.2ndFsin-1025= B.sin2ndF025= C.sin025= D.2ndFcos-1025= 5.已知在RtABC中,C为直角,设x=sinA+cosA,y=sinB+cosB,则x,y的大小关系为 () A.x>y B.x=y C.x<y D.以上状况都有可能 6.三角函数sin30,cos16,cos43之间的大小关系是 () A.cos43>cos16>sin30 B.cos16>sin30>cos43 C.cos16>cos

3、43> sin30 D.cos43>sin30>cos16 二、填空题 7.已知为锐角,sin(90-)=33,则cos=. 8.已知sin4254=0.6807,若cos=0.6807,则=. 9.用“>”或“<”连接下面的式子: (1)tan19tan21;(2)cos18sin18. 10.如图2,有一滑梯AB,其水平长度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则A的度数约为(用科学计算器计算,结果精确到0.1). 图2 11.比较大小:sin40cos50-120. 12.若30<<<90,则(cos-cos)2-cos-32+|1-co

4、s|=. 三、解答题 13.用计算器求下列各组三角函数值,并从中总结规律(精确到0.0001): (1)sin40,cos50; (2)sin2337,cos6623. 14.比较大小. (1)sin46与cos31; (2)sin37与tan47. 15.不用计算器,求出下列式子的值. (1)|cos40-1|+1-cos250; (2)sin218+cos45tan25tan65+sin72 cos18. 16.如图3,在RtABC中,C=90,AC=BC=a,延长CA到点D,使AD=AB,连接BD. (1)求D的度数; (2)求tanD的值; (3)利用(2)的结果计算:tan22.5c

5、os45+(sin45-tan22.5)2. 图3 17.已知:如图4,在ABC中,AB=8,AC=9,A=48. 求:(1)AB边上的高(精确到0.01); (2)B的度数(精确到1). 图4 18.(1)用计算器计算并比较sin25+sin46与sin71之间的大小关系; (2)若,+都是锐角,猜想sin+sin与sin(+)的大小关系; (3)请借助如图5的图形证明上述(2)中的猜想. 图5 答案 1.解析 DC=90, A+B=90,sinB=cosA=513. 2.解析 C由sin=cos(90-), 可知90-=50, =40.故选C. 3.解析 Dcos30=32,cos30&l

6、t;cosA<cos10,余弦值随锐角的增大而减小, 10<A<30.故选D. 4.解析 AsinA=BCAC=1040=0.25,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键依次为2ndFsin-1025=. 5.解析 B在RtABC中,C为直角, A+B=90, sinA=cosB,sinB=cosA, x=sinA+cosA=cosB+sinB. y=sinB+cosB,x=y. 故选B. 6.解析 C依据互余两角的三角函数之间的关系,可知sin30=cos60.因为余弦值随着锐角的增大而减小,所以cos16>cos43>cos60,即cos16>c

7、os43>sin30. 7.答案 33 解析 sin(90-)=cos,sin(90-)=33,cos=33. 8.答案 476 解析 依据互余两个锐角的正弦、余弦的关系可知+4254=90,=90-4254=476. 9.答案 (1)<(2)> 解析 (1)因为正切值随锐角的增大而增大,19<21,所以tan19<tan21,故应填“<”.(2)由cos18=sin(90-18)=sin72,72>18,得sin72>sin18,即cos18>sin18. 10.27.8 11.答案 < 解析 sin40cos50=sin40sin

8、40=sin240<sin245=(22)2=12, sin40cos50-12<0. 12.答案 1-32 解析 30<<<90, cos<cos,cos<cos30=32,0<cos<1, 原式=|cos-cos|+cos-32+1-cos =-cos+cos+cos-32+1-cos =1-32. 故答案为1-32. 13.解:(1)sin400.6428,cos500.6428. (2)sin23370.4006,cos66230.4006. 规律:若锐角A,B满意A+B=90, 则sinA=cosB. 14.解:(1)cos31=

9、sin(90-31)=sin59,sin59>sin46,sin46<cos31. (2)sin37<sin45=22<1,tan47>tan45>1,sin37<tan47. 15.解:(1)原式=1-cos40+sin250 =1-cos40+sin50 =1-cos40+cos40 =1. (2)sin218+cos45tan25tan65+sin72cos18 =sin218+221+cos218 =1+22. 16.解:(1)由题意知ABC是等腰直角三角形, 所以CAB=ABC=45. 因为AD=AB,所以D=ABD. 因为CAB=D+ABD

10、=45, 所以D=ABD=CAB2=22.5. (2)由BC=AC=a,C=90, 依据勾股定理,得AB=2a, 所以AD=AB=2a, 所以CD=AD+AC=(2+1)a. 在RtBCD中,tanD=BCCD=a(2+1)a=2-1,即tanD=2-1. (3)由(1)(2)知tan22.5=tanD=2-1, 所以原式=tan22.5cos45+sin45-tan22.5=(2-1)22+22-(2-1)=1-22+22-2+1=2-2. 17.解:(1)作AB边上的高CH,垂足为H. 在RtACH中,sinA=CHAC, CH=ACsinA=9sin486.69. (2)在RtACH中,

11、cosA=AHAC, AH=ACcosA=9cos48, 在RtBCH中, tanB=CHBH=CHAB-AH=9sin488-9cos483.382, B7332. 18.解:(1)sin25+sin460.423+0.719=1.142,sin710.946, sin25+sin46>sin71. (2)sin+sin>sin(+). (3)证明:sin+sin=ABOA+BCOB, sin(+)=AEOA. OA>OB, BCOB>BCOA, ABOA+BCOB>ABOA+BCOA=AB+BCOA. AB+BC>AE, ABOA+BCOB>AEOA, sin+sin>sin(+).