高一数学知识点：不等式的基本性质.docx

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1、高一数学知识点：不等式的基本性质高一数学学问点复习：函数的基本性质 高一数学学问点复习：函数的基本性质 函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.留意：假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区

2、间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必需大于零;(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再留意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全一样，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个

3、函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的推断方法：表达式相同;定义域一样(两点必需同时具备)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟识驾驭一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解困难函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：干脆法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3.函数图象学问归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x

4、),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C=P(x,y)|y=f(x),xA图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与随意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法A、描点法：依据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最终用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的

5、性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发觉解题中的错误。4.快去了解区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.5.什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”给定一个集合A到B的映射，假如aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特别的映射，映射是一种特别的对应，集合A、B及对应法则f是确

6、定的;对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;对于映射f：AB来说，则应满意：()集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;()集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;()不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，留意推断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必需注明函数的定义域;图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;视察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.留意啊：解析法：

7、便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数(参见课本P24-25)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值状况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.补充二：复合函数假如y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则y=fg(x)=F(x)，(xA)称为f、g的复合函数。 不等式的基本性质教学设计

8、不等式的基本性质教学设计 教学目标 学问与技能：理解并驾驭不等式的三特性质，能运用性质，用不等号连接某些代数式，进行不等式的变形。 过程与方法：经验自主学习，小组沟通合作学习，以及课堂上的成果汇报，培育学生自主分析问题，解决问题的实力，养成与他人沟通，共同学习，共同进步的学习方法。 情感看法与价值观：在自主分析，沟通合作，成果汇报的活动中，感受学习的乐趣，体会与人合作的欢乐。 教学难点：正确运用不等式的性质。 教学重点：理解并驾驭不等式的性质3。 教学过程： 一、创设情境引入新课 利用一台平衡的天平提出问题，引入新课 1、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么改变？ 2、不平衡

9、的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么改变？ 3、假如对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的视察和思索，让学生感受生活中的不等关系。 二、合作沟通探究新知 1、问题情景：数学老师比语文老师年龄小. 1、10年后谁的年龄大? 2、20年之后呢? 3、5年之前呢? 假设数学,语文两位老师的年龄分别为a,b，则ab a+10/spanb+10 a+20/spanb+20 a-5/spanb-5 2、探究与发觉 一组：已知53，则5+23+2 5-23-2 二组：已知-13则-1+23+2 -1-33-3 想一想不等号的方向变更

10、吗？ 3、归纳：不等式的性质1: 不等式两边都加(或减去)同一个数(或式子）,不等号的方向不变 假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c; 假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c. 不等号方向不变更! 4、大胆猜想 不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不变更 不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不变更 不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零), 不等号的方向呢？ 5、探究与发觉 已知4/span6,则 一组：4262;二组：4(-2)6(-2); 42/span62;4(-2)6(-2). 思索不等号方向变更吗？ 不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不变更和

11、什么有关？ 6、不等式的性质2: 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 假如ab,且c0,那么acbc, 假如a/spanb,且c0,那么ac/spanbc, 7、不等式的性质3: 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变更。 假如ab,且c/span0,那么ac/spanbc, 假如a/spanb,且c/span0,那么ac/spanbc, 三、巩固提高拓展延长 例1：推断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a

12、-2； (5)因为32，所以3a2a (1)正确，依据不等式基本性质3 (2)正确，依据不等式基本性质1 (3)正确，依据不等式基本性质2 (4)正确，依据不等式基本性质1 (5)不对，应分状况逐一探讨 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3) 考考你！04,哪里错了？ 已知mn,两边都乘以4,得4m4n, 两边都减去4m,得04n-4m, 即04(n-m), 两边同时除以(n-m),得04. 等式与不等式的性质 1.不等式的三特性质. 2.等式与不等式的性质对比. 从前后比较,再定不等号 四、总结归纳 1、等式性质与不等式性质的不

13、同之处； 2、在运用“不等式性质3时应留意的问题学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学学问培育良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。 五、布置作业 1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题 2、选做题：教科书第134页习题9.1第7题 2022高考数学必考学问点：不等式的性质 2022高考数学必考学问点：不等式的性质 中考数学许多同学都想考高分，只有驾驭好相关学问点才能在考试中取得好成果，为了帮助大家备考2022年中考数学，下面莲山课件为大家带来2022中考数学必考学问点：不等式的性质，希望对大家中考数学备考有所帮助。不等式的性质：假如xy，那么yy;(对称性)假如

14、xy，yz;那么xz;(传递性)假如xy，而z为随意实数或整式，那么x+zy+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，z0，那么xz假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，z0，那么xz假如xy，mn，那么x+my+n;(充分不必要条件)假如xy0，mn0，那么xmyn;假如xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)，x的n次幂或者说，不等式的基本性质有：对称性;传递性：加法单调性：即同向不等式可加性：乘法单调性：同向正值不等式可乘性：正值不等式可乘方：正值不等式可开方：倒数法则。莲山课件为大家带来了2022中考数学必考学问点：不等式的性质，希望大家能够

15、驾驭好这些数学学问点，更多的中考数学学问点请查阅莲山课件。 高一数学必修一集合、不等式和简易逻辑学问点梳理 高一数学必修一集合、不等式和简易逻辑学问点梳理 重点学问归纳、总结 （1）集合的分类 （2）集合的运算 子集，真子集，非空子集； AB=x|xA且xB AB=x|xA或xB A=x|xS且xA，其中AS. 2、不等式的解法 （1）含有肯定值的不等式的解法 |x|0）-a |x|；a（a；0）x；a，或x；-a. |f（x）| |f（x）|；g（x）f（x）；g（x）或f（x）；-g（x）。 |f（x）|；|g（x）|f（x）2；g（x）2f（x）+g（x）f（x）-g（x）；0. 对于含

16、有两个或两个以上的肯定值符号的肯定值不等式，利用“零点分段探讨法”去肯定值。如解不等式：|x+3|-|2x-1|；3x+2. 3、简易逻辑学问 逻辑联结词或”、“且”、“非”是推断简洁合题与复合命题的依据；真值表是由简洁命题和真假推断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对推断命题的真假有很大帮助；驾驭好反证法证明问题的步骤。 （2）复合命题的真值表 非p形式复合命题的真假可以用下表表示。 p非p 真假 假真 p且q形式复合命题的真假可以用下表表示。 p或q形式复合命题的真假可以用下表表示。 （3）四种命题及其相互之间的关系 一个命题与它的逆否命题是等价的。 （4）充分、必要条件的判定 若pq且qp，则p是q的充分不必要条件； 若pq且qp，则p是q的必要不充分条件； 若pq且qp，则p是q的充要条件； 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页