2012届高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷(第六周).doc

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1、上杭四中高三数学备课组2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中上杭四中 20122012 届高三理科数学阶段质量检查试题届高三理科数学阶段质量检查试题(第六周第六周)（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟满分满分 150150 分）分）拟题人：李志武审题人：丘梅娘2011.10.9（考试范围：集合与简易逻辑）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1 10 0 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5 50 0 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上

2、.1（2011 湖南）设集合2,1M，2aN，则“1a”是“MN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2（2011 辽宁协作体）命题“成立使0log,020 xRx”的否定为（）A成立使0log,020 xRxB成立使0log,020 xRxC成立均有0log,020 xRxD成立均有0log,020 xRx3关于命题25sin,:xRxp使；命题01,:2xxRxq都有。下列结论中正确的是（）（2010 浙江湖州）A命题“qp”是真命题B命题“qp”是真命题C命题“qp )(”是真命题D命题“)()(qp”是假命题4已知点（3，1）和点（4，6）在直线

3、3x2y+m=0 的两侧，则（）Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 245（2011 福建）已知 O 是坐标原点，点 A（1，1）。若点 M（x，y）为平面区域212yxyx上的一个动点，则OMOA的取值范围是（）A0,1B 1,0C2,0D2,16（2009 浙江宁波）已知（x，y）满足0206yxyyx,则xy4的最大值为（）A32B21C0D不存在上杭四中高三数学备课组2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷7在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ayxz 2取得最大值的最优解有无数个，则a的值为（）A2B2C6D68（2011 湖北）已知向量bazybz

4、xa且,),2(),3,(。若x，y 满足不等式1 yx，则 z 的取值范围为（）A2,2B3,2C2,3D3,39设 x，y 满足约束条件xy20 xy40，2xy50则目标函数22yxz的取值范围是（）A130,10B130,22C130,10D130,810设 x，y 满足约束条件360200,0 xyxyx y y,若目标函数 zaxby（a0，b0）的最大值为 12，则2a3b的最小值为（）A256B83C113D4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2 20 0 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上11.（2

5、011 甘肃部分高中联考）已知实数yx、满足3005xyxyx则yxz2的最小值是_.12（2011 陕西）设 x，y 满足约束条件2211yxyxyx，若，若目标函数yaxz2仅在点（1，0）取得最小值，则a的取值范围为_。13已知实数x，y满足myxxyy121，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于_.14若变量,x y满足210201xyxyx，则点(2,)Pxy xy表示区域的面积为_.上杭四中高三数学备课组2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷15若可行域1002012xmyxyxyx所表示的区域是三角形区域，则 m 的取值范围是（）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共

6、6 6 个小题，共个小题，共 8080 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤16（本小题满分 13 分）已知函数()4cos sin()1.6f xxx（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间,6 4 上的最大值和最小值17(本小题满分 13 分)（20102010 陕西）陕西）已知等差数列 na满足：37a，5726aa，na的前 n 项和为nS（）求na及nS；（）令 bn=211na(nN*)，求数列 nb的前 n 项和nT友情提醒：形如等差等差1的求和，可使用裂项相消法如：2009910019917151513131121100

7、99175153131118（本小题满分 13 分）(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中女生的人数（1）求所选 3 人都是男生的概率；（2）求的分布列及数学期望；上杭四中高三数学备课组2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷19（本小题满分 13 分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%。投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的

8、资金亏损不超过 1.8 万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20（本小题满分 14 分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x+22xk(k0)。()当k=2 时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；()求f(x)的单调区间。21（本小题满分 14 分)本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2；矩阵与变换已知矩阵121 4A，向量74 （I）求矩阵A的特征值1、2和特征向量1、2；（）求5A的值。（2）（本小题满分 7 分）选

9、修 44；坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位1O的极坐标方程为4cos，2O的参数方程为2cos22sinxy （为参数），求1O、2O的公共弦的长度。（3）（本小题满分 7 分）选修 45；不等式选讲若函数|7|34|()2xxf x 的最小值为 2，求自变量x的取值范围上杭四中高三数学备课组2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中上杭四中 20122012 届高三理科数学阶段质量检查试题届高三理科数学阶段质量检查试题(第六周第六周)（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟满分满分 150150 分）分）拟题人：李志武审

10、题人：丘梅娘2011.10.9（考试范围：考试范围：集合与简易逻辑）参考答案及评分意见一、选择题一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.D9.D10.A二、填空题：二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上11.1312（4，2）13514115),32,1(三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分 13 分)解：解：（）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxx

11、x2cos2sin3)62sin(2x5 分所以)(xf的最小正周期为7 分（）因为.32626,46xx所以9 分于是，当6,262xx即时，)(xf取得最大值 2；11 分当)(,6,662xfxx时即取得最小值113 分17（本小题满分 13 分）解（）设等差数列 na的公差为 d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，3 分所以321)=2n+1nan（；5 分上杭四中高三数学备课组2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。7 分（）由（）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114 n(

12、n+1)=111(-)4n n+1，9 分所以nT=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列 nb的前 n 项和nT=n4(n+1)。13 分18（本小题满分 13 分）解：（1）所选 3 人都是男生的概率为513634CC6 分（2）可能取的值为 0，1，2，2,1,0,)(36342kCCCkPkk，所以，的分布列为的数学期望为1512531510E13 分19（本小题满分 13 分）解:设投资人对甲、乙两个项目各投资 x,y 万元，依题意有10,318,0,0,xyxyxy盈利 z=x+0.5y。6 分作出此不等式组所表示的平面区域，如图所

13、示，8 分作直线0:0.50lxy，作一组与0l平行的直线来源:学科网:0.5,l txy tR，可知当 l 在 l0右上方时 t0，作出图来源:Zxxk.Com所以直线经过可行域的 A 点时，与原点（0，0）距离最远。由10,4,3186,xyxxyy即为 A 点坐标的横坐标值，A（4，6）。11 分zmax4+60.57（万元）。12 分012P515351上杭四中高三数学备课组2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷故当投资人对甲、乙两个项目各投资 4 万元与 6 万元时，才能使盈利最大，且最大值为 7 万元。13 分20（本小题满分 14 分）解：（I）当2k 时，2()ln(1)f x

14、xxx，1()121fxxx 1 分由于(1)ln2f，3(1)2f，3 分所以曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为3ln2(1)2yx即322ln230 xy5 分（II）(1)()1x kxkfxx，(1,)x .6 分当0k 时，()1xfxx.所以，在区间(1,0)上，()0fx；在区间(0,)上，()0fx.故()f x得单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0,).8 分当01k时，由(1)()01x kxkfxx，得10 x，210kxk所以，在区间(1,0)和1(,)kk上，()0fx；在区间1(0,)kk上，()0fx 故()f x得单调递增区间是(1,0)和

15、1(,)kk，单调递减区间是1(0,)kk.10 分当1k 时，2()1xfxx故()f x得单调递增区间是(1,).12 分当1k 时，(1)()01x kxkfxx，得11(1,0)kxk，20 x.所以没在区间1(1,)kk和(0,)上，()0fx；在区间1(,0)kk上，()0fx 故()f x得单调递增区间是1(1,)kk和(0,)，单调递减区间是1(,0)kk14 分上杭四中高三数学备课组2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷21解：（I）矩阵A的特镇多项式为212()5614f令()0f，得122,3，2 分当12时，得121 ；当23时，得211 4 分（）由12mn得274m

16、nmn，得3,1mn4 分555512123)3()AAAA（55551122214353()3 2311399 7 分（2）解：由4cos得24 cos221:40Oxyx，2 分由2cos22sinxy （为参数）消去参数得222:40Oxyy4 分由22224040 xyxxyy解得1100 xy或2222xy 即12,OO交于点（0，0）和（2，-2）6 分1O、2O的公共弦的长度为2 27 分（3）解：依题意，|7|34|22xx|7|34|1xx，2 分当43x 时，不等式为7(34)1xx解得5,x 即453x3 分当473x 时，不等式为7(34)1xx解得1,2x 即1423x；4 分当7x 时，不等式为7(34)1xx，解得6x，与7x 矛盾5 分自变量x的取值范围为152x。7 分