2020届师范大学附属中学高三第三次月考数学试题（解析版）.docx

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1、2020届师范大学附属中学高三第三次月考数学试题（解析版） 2020届山东师范高校附属中学高三第三次月考数学试题 一、单选题 1已知集合，若（ ） A B C D D 依据一元二次不等式求得集合A，从而可求得. 由得，又， 故选：D. 本题考查一元二次不等式的解法，集合间的交集运算，属于基础题. 2已知命题“”，则命题（ ） A B C D A 试题分析：因为命题“”的否定为：，因此命题“”的否定为：，选A. 命题的否定 3为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ） A向左平移个单位 B向左平移单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位 A 将函数的图象按图像变换规律逐步变到函数的图象 不妨设函数

2、的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象 于是，函数平移个单位后得到函数，即， 所以有，取，答案为A 由函数的图像经过变换得到的图像，在详细问题中，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要留意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x 前面的系数变为1 4已知数列满意且，则（ ） A-3 B3 C D B 由已知可得数列是以2为公差的等差数列，再，代入可得选项. ,数列是以2为公差的等差数列， ， ， 故选：B. 本题考查等差数列的定义，等差数列的项的关系，属于基础题. 5函数是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A B C D D 依据对数函数的单调性和

3、命题的充分条件、必要条件的推断可得选项. 时，是增函数， 函数是增函数的一个充分不必要条件是的一个子集，又 ， 故选：D. 本题考查对数函数的单调性和命题的充分必要条件的定义和推断，属于基础. 6函数的零点所在区间为（ ） A B C D C 依据零点存在原理求出每个区间端点的函数值即可选出正确答案. ， ， ，由. 故选：C 本题考查了零点存在原理，考查了数学运算实力. 7若，则的最小值为（ ） A9 B8 C7 D6 A 由对数的运算性质可得，再构造出，依据基本不等式可得最小值. ， ，当且仅当“”时取等号， 的最小值为9. 故选：A. 本题考查对数的运算性质和基本不等式的运用，关键在于“

4、1”的奇妙运用，构造出基本不等式所需的形式，属于中档题. 8已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（ ） A B C D C 对函数求导函数，由已知条件得其导函数在上有零点，建立不等式组可得范围. ,由于函数在上有极值点，所以在上有零点。所以，解得. 故选：D. 本题主要考查导函数的极值问题，关键在于得出导函数在所给的区间上有零点，转化为求解不等式组的问题，属于基础题, 9泉城广场上耸立着的“泉标”，成为泉城济南的标记和象征为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度

5、为（ ） A50 m B100 m C120 m D150 m A 理解方位角、仰角的含义,画出图形,确定中的边与角,利用余弦定理,即可求得结论. 如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,， 在中,在中, 在中,，,，, 由余弦定理可得， 解得或 (舍去), 故选：B. 本题考查利用数学学问解决实际问题,考查余弦定理的运用,解题的关键是确定三角形的边与角,属于中档题. 10已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ） A B C D B 依据题意设，则求导函数分析的正负，得函数在上的单调性，再依据的奇偶性，得 的奇偶性，将所求解的不等式转化为，依据分

6、析出的单调性和奇偶性可得不等式的解集. 依据题意设，则，又当时，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得 或，即不等式的解集为， 故选：B. 本题以函数和导函数为背景,考查函数的导数与函数单调性的关系,考查逻辑思维、转化与化归思想.创新意识.推理运算实力,考查逻辑推理，数学抽象.数学运算素养. 二、多选题 11下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A B C D CD 对每一个选项中的函数分别从是否满意,依据常见的初等函数的单调性推断在上是否单调递增，可得出选项. 本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.

7、A项，对于函数，因为，所以函数不是偶函数。故A项不符合题意。 B项，对于函数，因为当时，当，所以函数在区间上不是单调递增的。故B项不符合题意. C项，对于函数，因为定义域为，所以函数为偶函数，因为函数，当时，而，函数在上单调递增，所以函数在区间上为增函数。故C项符合题意. D项，对于函数，因为函数，所以函数是偶函数。而在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增。故D项符合题意. 故选：CD. 本题考查函数的奇偶性的推断，和一些常见的初等函数的单调性的推断，属于基础题. 12在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A B C D AB

8、 依据角终边经过点，结合三角函数的定义可以推断角的正弦、余弦、正切的正负性，对四个选项逐一推断即可选出正确答案. 由题意知，. 选项A； 选项B，； 选项C，； 选项D，符号不确定. 故选：AB. 本题考查了三角函数的定义，属于基础题. 13已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A B C D AC 求导数,利用零点存在定理,可推断A,B; ,可推断C，D. 函数, 是函数的极值点，即， , , ,即A选项正确,B选项不正确; ,即C正确,D不正确. 故答案为:AC. 本题考查利用导数探讨函数的极值,考查学生的计算实力,属于中档题. 三、填空题 14已知，则的值为_ 利用二倍

9、角公式,和同角三角函数的关系，运用弦化切，代入可求得值. 原式,又， 原式， 故答案为：. 本题考查同角三角函数的关系，和运用二倍角公式化简求值问题，关键在于将齐次式转化为正切的式子，属于基础题. 15已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是_ 依据已知条件得函数是定义在上的减函数，再依据函数是定义在上的奇函数，化简不等式得，解之可得范围. 依据已知条件：当时，有恒成立，得函数是定义在上的减函数， 又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故等价于， 所以，即。故答案为：。 本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，关键在于将不等式转化为是两个函数值的不等关系，运用单调性的定义

10、可得所求的范围，属于中档题。 16设等差数列前n项和为若，则_，的最大值为_ 4 42 依据等差数列的前n项和公式，可求得，从而可求得数列的公差，得到数列的通项公式和前n项和公式，可求得所需求的值. 数列是等差数列， 又， ， , 当或时，有最大值42. 故答案为：（1）4；（2）42. 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，和依据二次函数的求得前n项和的最大值，运用是需留意数列的项数应是自然数，属于基础题. 17已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_ 由在同一坐标系中画出函数的图象与函数的图象，利用数形结合，可求出满意条件实数a的取值范围 函数的图象如下图所示， 作出直

11、线l：，平移直线l至与之间时，方程有三个不同的实根， 而由得，当时，即（舍去）时，得直线， 当直线l：，过点时，得直线，此时， 所以要使方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是：， 故答案为：. 本题考查学生综合运用函数和方程的实力，以及让学生驾驭数形结合的数学思想，属于中档题 四、解答题 18设等差数列前项和为，满意，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满意，求数列的通项公式 (1) (2) （1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得数列的通项公式. （2）利用“退作差法”求得的表达式，进而求得数列的通项公式. （1）设等差数列首项为，公差为 由已

12、知得，解得 于是 （2）当时， 当时， 当时上式也成立 于是 故 本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的计算，考查“退作差法”求数列的通项公式，属于基础题. 19的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满意 （1）求的值； （2）若，求的面积 （1） （2） （1）依据正弦定理，对进行边角互化再由正弦定理可得，可得的值； （2）由可知而，运用余弦定理可求得，进而求得角，运用三角形的面积公式可求得面积 （1）由正弦定理，可化为 ，也就是 由中可得 即由正弦定理可得，故 （2）由可知而，由余弦定理可知 又，于是 本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，关键在于选择合适的

13、定理进行边角互化，属于中档题. 20设函数. （1）设方程在内有两个零点，求的值； （2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值. （1）；（2）最大值为，最小值为 (1)先利用三角诱导公式将函数表达式化简,再由余弦函数图像可得或依据范围可得. (2)依据图像平移得到,由正弦曲线可得最值. 解：（1）由题设知， 或 得或， （2）图像向左平移个单位，得 再向下平移2个单位得 当时， 在的最大值为，最小值为. 本题考查了三角诱导公式,三角函数图像平移与性质,基础题. 21设函数. （）当，时，恒成立，求的范围； （）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的

14、取值范围. （I） （II） 试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，探讨函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）依据切线得到，方程有两解，可得，所以有两解，令，探讨这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可. 解析： 由， 当时，得. 当时，且当时，此时. 所以，即在上单调递増， 所以， 由恒成立，得，所以. （2）由得 ，且. 由题意得，所以. 又在切线上. 所以.所以. 所以. 即方程有两解，可得，所以. 令，则， 当时，所以在上是减函数. 当时，所以在上是减函数. 所以. 又当时，；且有. 数形结合易知：. 点睛：本题中涉及依据函数零点求参数取值，

15、是高考常常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分别参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，假如涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟识的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 22已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售， ，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定. （1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的

16、最大值； （2）求乐观系数的值； （3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值. （1）400,200；（2）；（3），. 试题分析：（1）先求出总利润，依据（平均利润总利润/总产量）可得，利用均值不等式得最大利润；（2）由已知得，结合比例中项的概念可得，两边同时除以将等式化为的方程，解出方程即可；（3）利用平均成本平均利润，结合厂家平均利润最大时（由（1）的结果）可得的值，利用可得的值. 试题解析：（1）依题意总利润， ， , 此时, 即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 . （2）由得，是的比例中项， ， 两边除以得， 解得. （3）厂家平均利润最大，元， 每件产品的毛利

17、为， 元，（元），元. 23已知函数 （1）当时，推断函数的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围； （3）已知，证明 （1）在区间单调递增，单调递减 （2） （3）证明见解析 （1）当时，分析出的正负，从而得的单调区间； （2）由已知分别变量得恒成立设，则，对 求导，分析出的正负，从而得的单调区间和最值，可得a的取值范围； （3）欲证，两边取对数，转化为，由（2）可知的单调性，可得证 由题意可知，函数的定义域为：且， （1）当时， 若，则；若，则， 所以函数在区间单调递增，单调递减 （2）若恒成立，则恒成立 又因为，所以分别变量得恒成立 设，则，所以 当时，；当时， 即函数在上单调递增，在上单调递减 当时，函数取最大值，所以. （3）欲证，两边取对数，可得， 由（2）可知在上单调递增，且所以，命题得证 本题考查运用导函数探讨函数的单调性，解决不等式恒成立的问题，证明不等式，解决问题的关键在于实行参变分别，构造合适的函数，对其求导，分析导函数的正负，得出所构造的函数的单调性，从而得出函数的极值、最值，使问题得以解决，属于常考题，难度题.