2021年北京市中考数学试题（含答案解析）.docx

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1、2021年北京市中考数学试题（含答案解析）2021年北京市中考数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）如图是某几何体的绽开图，该几何体是（） A长方体 B圆柱 C圆锥 D三棱柱 2（2分）党的十八大以来，坚持把教化扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018年，中心财政累计投入“全面改善贫困地区义务教化薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（） A0.16921012 B1.6921012 C1.6921011 D16.921010 3（2分）如图，点O在直线AB上，OCOD若AOC12

2、0，则BOD的大小为（） A30 B40 C50 D60 4（2分）下列多边形中，内角和最大的是（） A B C D 5（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） Aa2 B|a|b Ca+b0 Dba0 6（2分）同时抛掷两枚质地匀称的硬币，则一枚硬币正面对上、一枚硬币反面对上的概率是（） A B C D 7（2分）已知4321849，4421936，4522025，4622116若n为整数且nn+1，则n的值为（） A43 B44 C45 D46 8（2分）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在肯定

3、范围内改变时，y和S都随x的改变而改变，则y与x，S与x满意的函数关系分别是（） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，反比例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10（2分）分解因式：5x25y2 11（2分）方程的解为 12（2分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y（k0）的图象经过点A（1，2）和点B（1，m），则m的值为 13（2分）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则AOB 14（2分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，A

4、D上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可） 15（2分）有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“”，“”或“”） 16（2分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将5吨原材料安排到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则安排到A生产线的吨数与安排到B生产

5、线的吨数的比为 其次天开工前，该企业按第一天的安排结果安排了5吨原材料后，又给A生产线安排了m吨原材料，给B生产线安排了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自安排到的全部原材料，且加工时间相同，则的值为 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17（5分）计算：2sin60|5|（）0 18（5分）解不等式组： 19（5分）已知a2+2b210，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值 20（5分）淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的

6、方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向 （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示运用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）； （2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向依据南北方向与东西方向相互垂直，可以推断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明 证明：在ABC中，BA ，D是CA的

7、中点， CADB（ ）（填推理的依据） 直线DB表示的方向为东西方向， 直线CA表示的方向为南北方向 21（6分）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20 （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值 22（6分）如图，在四边形ABCD中，ACBCAD90，点E在BC上，AEDC，EFAB，垂足为F （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分BAC，BE5，cosB，求BF和AD的长 23（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象向下平移1个单位长度得到 （1）求这个一次函数的解析式； （2

8、）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，干脆写出m的取值范围 24（6分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E （1）求证：BADCAD； （2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长 25（5分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的状况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6x8，8x10，10x12

9、，12x14，14x16）： b甲城市邮政企业4月份收入的数据在10x12这一组的是： 10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8 c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 m 乙城市 11.0 11.5 依据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2比较p1，p2的大小，并说明理由； （3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮

10、政企业4月份的总收入（干脆写出结果） 26（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线yax2+bx（a0）上 （1）若m3，n15，求该抛物线的对称轴； （2）已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上若mn0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由 27（7分）如图，在ABC中，ABAC，BAC，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE （1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明； （2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，

11、并证明 28（7分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到O的弦BC（B，C分别是B，C的对应点），则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段” （1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段B1C1，B2C2，B3C3中，O的以点A为中心的“关联线段”是 ； （2）ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t0若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值； （3）在ABC中，AB1，AC2若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，干脆写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长 2021年

12、北京市中考数学参考答案与试题解析 一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）如图是某几何体的绽开图，该几何体是（） A长方体 B圆柱 C圆锥 D三棱柱 绽开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的绽开图 解：圆柱的绽开图为两个圆和一个长方形， 绽开图可得此几何体为圆柱 故选：B 此题主要考查了由绽开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象实力 2（2分）党的十八大以来，坚持把教化扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018年，中心财政累计投入“全面改善贫困地区义务教化薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表

13、示应为（） A0.16921012 B1.6921012 C1.6921011 D16.921010 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值10时，n是正整数；当原数的肯定值1时，n是负整数 解：将169200000000用科学记数法表示应为1.6921011 故选：C 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3（2分）如图，点O在直线AB上，OCOD若AOC120，则BOD的大小为（） A30 B40 C50 D60 依据平角的意义求出BOC

14、的度数，再依据垂直的意义求出答案 解：AOC+BOC180，AOC120， BOC18012060， 又OCOD， COD90， BODCODBOC906030， 故选：A 本题考查平角及垂直的意义，理解相互垂直的意义是解决问题的关键 4（2分）下列多边形中，内角和最大的是（） A B C D 依据多边形的内角和公式求解即可 解：A三角形的内角和为180； B四边形的内角和为360； C五边形的内角和为：（52）180540； D六边形的内角和为：（62）180720； 故选：D 此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键 5（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所

15、示，下列结论中正确的是（） Aa2 B|a|b Ca+b0 Dba0 依据图象逐项推断对错 解：A由图象可得点A在2左侧， a2，A选项错误，不符合题意 Ba到0的距离大于b到0的距离， |a|b，B选项正确，符合题意 C|a|b，a0， ab， a+b0，C选项错误，不符合题意 Dba， ba0，D选项错误，不符合题意 故选：B 本题考查数轴与肯定值，解题关键是驾驭数轴上点的意义及肯定值的含义 6（2分）同时抛掷两枚质地匀称的硬币，则一枚硬币正面对上、一枚硬币反面对上的概率是（） A B C D 画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面对上，一枚硬币反面对上的有2种结果，再由概率公式求解即

16、可 解：画树形图得： 由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面对上，一枚硬币反面对上的有2种结果， 一枚硬币正面对上，一枚硬币反面对上的的概率为， 故选：C 本题考查了求随机事务的概率，用到的学问点为：概率所求状况数与总状况数之比得到所求的状况数是解决本题的关键 7（2分）已知4321849，4421936，4522025，4622116若n为整数且nn+1，则n的值为（） A43 B44 C45 D46 先写出2021所在的范围，再写的范围，即可得到n的值 解：193620212025， 4445， n44， 故选：B 本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是

17、解题的关键 8（2分）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在肯定范围内改变时，y和S都随x的改变而改变，则y与x，S与x满意的函数关系分别是（） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，反比例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系 矩形的周长为2（x+y）10，可用x来表示y，代入Sxy中，可得S关于x的函数关系式，代简即可得出答案 解：由题意得， 2（x+y）10， x+y5， y5x， 即y与x是一次函数关系 Sxy x（5x） x2+5x， 矩形面积满意的函数关系为Sx2+5x， 即满意

18、二次函数关系， 故选：A 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并娴熟驾驭二次函数的解析式形式是解题的关键 二、填空题(共16分，每题2分) 9（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x7 依据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案 解：由题意得：x70， 解得：x7， 故答案为：x7 本题考查的是二次根式有意义的条件，驾驭二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 10（2分）分解因式：5x25y25（x+y）（xy） 提公因式后再利用平方差公式即可 解：原式5（x2y2）5（x+y）（xy）， 故答案为：5（x+y）（xy） 本题考查提公因式法、

19、公式法分解因式，驾驭平方差公式的结构特征是正确应用的前提 11（2分）方程的解为 x3 先将分式化为整数，然后求解并检验 解：方程两边同时乘以x（x+3）得： 2xx+3， 解得x3， 检验：x3时，x（x+3）0， 方程的解为x3 故答案为：x3 本题考查解分式方程，解题关键是先将分式方程化为整式方程求解，然后检验增根状况 12（2分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y（k0）的图象经过点A（1，2）和点B（1，m），则m的值为 2 利用反比例函数图象上点的坐标特征得到m12，然后解关于m的方程即可 解：反比例函数y（k0）的图象经过点A（1，2）和点B（1，m）， m12，解得m2，

20、 即m的值为2故答案为2 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk 13（2分）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则AOB130 先依据切线的性质得到OAPOBP90，然后依据四边形的内角和计算AOB的度数 解：PA，PB是O的切线，A，B是切点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， OAP+AOB+OBP+P360， AOB360909050130 故答案为130 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 14（2分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，A

21、D上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 AEAF（写出一个即可） 依据矩形的性质得到ADBC，即AFCE，推出四边形ABCD是平行四边形，依据菱形的判定定理即可得到结论 解：这个条件可以是AEAF， 理由：四边形ABCD是矩形， ADBC， 即AFCE， AFEC， 四边形ABCD是平行四边形， AEAF， 四边形AECF是菱形，故答案为：AEAF 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，娴熟驾驭菱形的判定定理是解题的关键 15（2分）有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙

22、两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“”，“”或“”） 依据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再依据方差公式进行计算即可得出答案 解：（11+12+13+14+15）13， s甲2（1113）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1513）22， （12+12+13+14+14）13， s乙2（1213）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1413）20.8， 20.8， s甲2s乙2 故答案为： 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差

23、越大，波动性越大，反之也成立 16（2分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将5吨原材料安排到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则安排到A生产线的吨数与安排到B生产线的吨数的比为 2：3其次天开工前，该企业按第一天的安排结果安排了5吨原材料后，又给A生产线安排了m吨原材料，给B生产线安排了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自安排到的全部原材料，且加工时间相同，则的值为 设安排到 生产线的吨数为x吨，则安排到B生

24、产线的吨数为（5x）吨，依题意可得4x+12（5x）+3，然后求解即可，由题意可得其次天开工时，由上一问可得方程为4（2+m）+12（3+n）+3，进而求解即可得出答案 解：设安排到 生产线的吨数为x吨，则安排到B生产线的吨数为（5x）吨，依题意可得： 4x+12（5x）+3， 解得：x2， 安排到B生产线的吨数为523（吨）， 安排到 生产线的吨数与安排到 生产线的吨数的比为2：3； 其次天开工时，给 生产线安排了（2+m）吨原材料，给 生产线安排了（3+n）吨原材料， 加工时间相同， 4（2+m）+12（3+n）+3， 解得：mn， ， 故答案为：2：3； 本题主要考查一元一次方程、二元一

25、次方程的应用及比例的基本性质，娴熟驾驭一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17（5分）计算：2sin60|5|（）0 干脆利用零指数幂的性质、二次根式的性质、肯定值的性质、特别角的三角函数值，分别化简得出答案 解：原式2251 251 34 此题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、肯定值的性质、特别角的三角函数值等学问，正确化简各数是解题关键 18（5分）解不等式组： 分别求出每一个

26、不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：解不等式4x5x+1，得：x2， 解不等式x，得：x4， 则不等式组的解集为2x4 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19（5分）已知a2+2b210，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值 依据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把已知等式变形，代入即可 解：原式a22ab+b2+2ab+b2 a2+2b2， a2+2b210， a2+2b21， 原式1 本题考查的是整式

27、的化简求值，敏捷运用整体思想、驾驭整式的混合运算法则是解题的关键 20（5分）淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向 （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示运用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）； （2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向依据

28、南北方向与东西方向相互垂直，可以推断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明 证明：在ABC中，BABC，D是CA的中点， CADB（ 三线合一）（填推理的依据） 直线DB表示的方向为东西方向， 直线CA表示的方向为南北方向 （1）作BDAC于D即可 （2）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可 解：（1）如图，点D即为所求 （2）在ABC中，BABC，D是CA的中点， CADB（三线合一）， 直线DB表示的方向为东西方向， 直线CA表示的方向为南北方向 故答案为：BC，三线合一 本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的性质等学问，解题的关键是理解题意，学会利用等腰三角形的性质解决问题

29、21（6分）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20 （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值 （1）依据方程的系数，结合根的判别式可得出4m2，利用偶次方的非负性可得出4m20，即0，再利用“当0时，方程有两个实数根”即可证出结论； （2）利用因式分解法求出x1m，x23m由题意得出m的方程，解方程则可得出答案 （1）证明：a1，b4m，c3m2， b24ac（4m）2413m24m2 无论m取何值时，4m20，即0， 原方程总有两个实数根 （2）解：x24mx+3m20，即（xm）（x3m）0， x1m，x23m m0，且该方程的两个实数

30、根的差为2， 3mm2， m1 本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的解 22（6分）如图，在四边形ABCD中，ACBCAD90，点E在BC上，AEDC，EFAB，垂足为F （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分BAC，BE5，cosB，求BF和AD的长 （1）证ADCE，再由AEDC，即可得出结论； （2）先由锐角三角函数定义求出BF4，再由勾股定理求出EF3，然后由角平分线的性质得ECEF3，最终由平行四边形的性质求解即可 （1）证明：ACBCAD90， ADCE

31、， AEDC， 四边形AECD是平行四边形； （2）解：EFAB， BFE90， cosB， BFBE54， EF3， AE平分BAC，EFAB，ACE90， ECEF3， 由（1）得：四边形AECD是平行四边形， ADEC3 本题考查了平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义、角平分线的性质以及勾股定理等学问；娴熟驾驭锐角三角函数定义，证明四边形AECD为平行四边形是解题的关键 23（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象向下平移1个单位长度得到 （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yk

32、x+b的值，干脆写出m的取值范围 （1）依据平移的规律即可求得 （2）依据点（2，2）结合图象即可求得 解：（1）函数yx的图象向下平移1个单位长度得到yx1， 一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象向下平移1个单位长度得到， 这个一次函数的表达式为yx1 （2）把x2代入yx1，求得y2， 函数ymx（m0）与一次函数yx1的交点为（2，2）， 把点（2，2）代入ymx，求得m1， 当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx1的值， m1 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键 24（6分）如图，O是ABC的外接圆，AD

33、是O的直径，ADBC于点E （1）求证：BADCAD； （2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长 （1）依据垂径定理得到，依据圆周角定理证明结论； （2）依据勾股定理求出BE，依据垂径定理求出BC，依据圆周角定理得到BCG90，依据勾股定理求出GC，证明AFOCFG，依据相像三角形的性质求出OF （1）证明：AD是O的直径，ADBC， ， BADCAD； （2）解：在RtBOE中，OB5，OE3， BE4， AD是O的直径，ADBC， BC2BE8， BG是O的直径， BCG90， GC6， ADBC，BCG90， AEGC， AFOCF

34、G， ，即， 解得：OF 本题考查的是圆周角定理、垂径定理、相像三角形的判定和性质，驾驭相像三角形的判定定理和性质定理、垂径定理是解题的关键 25（5分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的状况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6x8，8x10，10x12，12x14，14x16）： b甲城市邮政企业4月份收入的数据在10x12这一组的是： 10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6

35、 11.8 c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 m 乙城市 11.0 11.5 依据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2比较p1，p2的大小，并说明理由； （3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（干脆写出结果） （1）依据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可； （2）依

36、据p1，p2所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的详细数据，得出答案； （3）依据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可 解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1， 因此中位数是10.1，即m10.1； （2）由题意得p15+3+412（家）， 由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5， 因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半， 也就是p2的值要大于12， p1p2； （3）11.02002200（百万元）， 答：乙城市200家邮政企业

37、4月份的总收入约为2200百万元 本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，驾驭平均数、中位数的意义是正确解答的前提 26（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线yax2+bx（a0）上 （1）若m3，n15，求该抛物线的对称轴； （2）已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上若mn0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由 （1）将点（1，3），（3，15）代入解析式求解 （2）分类探讨b的正负状况，依据mn0可得对称轴在x与直线x之间，再依据各点到对称轴的距离推断y值大小 解：（1）m3，n15， 点（1，3），（3，15）在抛物线上， 将（1，

38、3），（3，15）代入yax2+bx得： ， 解得， yx2+2x（x+1）21， 抛物线对称轴为直线x1， （2）yax2+bx（a0）， 抛物线开口向上且经过原点， 当b0时，抛物线顶点为原点，x0时y随x增大而增大，nm0不满意题意， 当b0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，nm0不满意题意， b0，抛物线对称轴在y轴右侧，x1时m0，x3时n0， 抛物线对称轴在直线x与直线x之间， 即， 2（），（1）， y2y1y3 本题考查二次函数的性质，解题关键是娴熟驾驭待定系数法求函数解析式及依据数形结合求解 27（7分）如图，在ABC中，ABAC，BAC，M为BC的中点，点D在MC上，以点A

39、为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE （1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明； （2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明 （1）由DAEBAC可得BAECAD，然后SAS证ABEACD即可； （2）作EHAB交BC于H，可证BEFBHF得BFBH，再证MHMD，再借助MNHF，由平行线分线段成比例即可证出 解：（1）DAEBAC， DAEBADBACBAD， 即BAECAD， 在ABE和ACD中， ， ABEACD（SAS）， BECD， M为BC的中点， BMCM， BE+MDBM；

40、（2）如图，作EHAB交BC于H， 由（1）ABEACD得：ABEACD， ACDABC， ABEABD， 在BEF和BHF中， ， BEFBHF（ASA）， BEBH， 由（1）知：BE+MDBM， MHMD， MNHF， ， ENDN 本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的对称性等学问，作EHAB构造出全等三角形是解题的关键 28（7分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到O的弦BC（B，C分别是B，C的对应点），则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段” （1）如图，点A，B1，C1，B2，C

41、2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段B1C1，B2C2，B3C3中，O的以点A为中心的“关联线段”是 B2C2； （2）ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t0若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值； （3）在ABC中，AB1，AC2若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，干脆写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长 （1）利用旋转的性质以及点A到圆上一点距离的范围，结合图形推断，即可求出答案 （2）利用旋转的性质，“关联线段”的定义以及等边三角形的性质，求出BC的位置，从而求出t的值 （3）利用旋转的性质以及“关联线段”的定义，可知四边形ABOC的各边长，利用四

42、边形的不稳定性，画出OA最小和最大时的图形，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出答案 解：（1）由旋转的旋转可知：ABAB，ACAC，BABCAC， 由图可知点A到圆上一点的距离d的范围为1d1， AC13d， 点 C1不行能在圆上， B1C1不是O的以A为中心的“关联线段”， AC21，AB2， C2（0，1），B2（1，0）， B2C2是O的以A为中心的“关联线段”， AC32，AB3， 当B3在圆上时，B3（1，0）或（0，1）， 由图可知此时C3不在圆上， B3C3不是O的以A为中心的“关联线段” 故答案为；B2C2 （2）ABC是边长为1的等边三角形， 依据旋转的性质可知ABC也是边

43、长为1的等边三角形， A（0，t）， BCy轴，且BC1， AO为BC边上的高，且此高的长为， t或 （3）由旋转的性质和“关联线段”的定义， 可知ABABOBOC1，ACAC2，如图1， 利用四边形的不稳定性可知， 当A，O，C在同始终线上时，OA最小，最小值为1，如图2， 此时OAOBOC， ABC90， BC 当A，B，O在同始终线上时，OA最大，如图3， 此时OA2，过点A作AEOC于E，过点C作CFOA于F AOAC2，AEOC， OEEC， AE， SAOCAOCFOCAE， CF， OF， FBOBOF， BC 综上OA的最小值为1时，此时BC的长为，OA的最大值为2，此时BC的长为 此题属于圆综合题，考查了旋转有关的新定义题，利用旋转的性质，等腰三角形，等边三角形，勾股定理等学问点，本题的关键画出OA最小和最大时的图形，属于中考压轴题。