《应用统计学》期末复习试题(D)及答案.docx

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1、应用统计学期末复习试题(D)及答案华东理工高校 2004–2005 学年其次学期 应用统计学 课程期末考试试卷A2005.6开课学院： 商学院 ，考试形式：开卷，所需时间： 120分钟考生姓名：学号：专业： 班级 题序 一 二三 总 分 得分 评卷人一、某橡胶配方试验分析（30 分）对某种橡胶配方进行探讨，目的是提高其弯曲次数（越多越好），现考察三个二水平因子，选取因素水平表如下。试验除考察三个因素的作用外，还要考察 B×C 的交互作用。因素 水平 A 促进剂总量 B 炭墨品种 C 硫磺重量 1 1.5 天津耐高磨 2.5 2 2.5 天津耐高磨与长春硬炭黑并用 2.0

2、选用 L 8 ( 2 7 ) 表支配试验，试验安排和试验结果见表 1。 表 1 试验安排和试验结果 列号 试验号 A BCB×C弯曲（万次）1 2 3 4 5 6 7 y i1 1 1 1 1 1 1 1 1.5 2 1 1 1 2 2 2 2 2.0 3 1 2 2 1 1 2 2 2.0 4 1 2 2 2 2 1 1 1.5 5 2 1 2 1 2 1 2 2.0 6 2 1 2 2 1 2 1 3.0 7 2 2 1 1 2 2 1 2.5 8 2 2 1 2 1 1 2 2.0经 SPSS 软件的计算，列表如下，请依据计算结果表格进行分析。表 2 ANOVN Source

3、 Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. A 0.781 1 0.015 B 0.031 1 0.031 1.000 0.391 C1 0.031 1.000 0.391 B * C 0.781 1 0.781 25.000 0.015 Error 0.094 3 0.031 Total 1.718 7表 3 Estimated Marginal Means A Mean Std. Error 1.00 1.750 0.088 2.00 2.375 0.088B Mean Std. Error 1.00 2.125 0.088 2.00 2.

4、000 0.088C Mean Std. Error 1.00 2.000 0.088 2.00 2.125 0.088B C Mean Std. Error 1.00 1.00 1.750 0.1252.00 2.500 0.125 2.00 1.00 2.250 0.1252.00 1.750 0.125（1）表2中有些数据没给出，请依据方差分析表的原理将其计算出来，给出计算过程。（2）由表2分析哪些因子是显著的，给出理由。 （3）由表2和表3分析出该橡胶最优配方条件，给出理由。（4）依据表1，得出在该橡胶最优配方条件下生产出的橡胶弯曲次数，给出理由。二、医院工作满足程度探讨（30 分）某

5、医院管理工作者希望了解病人对医院工作的满足程度 Y 和病人的年龄 X 1 、病情的严峻程度 X 2 和忧虑程度 X 3 之间的关系。他们随机选取了 23 位病人，得到下表所列数据：n X 1X 2X 3Y RX 1RX 2RX 3RY 1 50.00 51.00 2.30 48.00 20.000 14.000 13.000 5.000 2 36.00 46.00 2.30 57.00 9.500 3.500 13.000 10.500 3 40.00 48.00 2.20 80.00 12.000 6.000 8.500 19.500 4 41.00 44.00 1.80 90.00 13.

6、000 2.000 1.500 23.000 5 28.00 43.00 1.80 60.00 1.000 1.000 1.500 12.500 6 49.00 54.00 2.90 36.00 19.000 18.500 22.000 2.000 7 42.00 50.00 2.20 46.00 14.000 11.000 8.500 3.000 8 45.00 48.00 2.40 54.00 18.000 6.000 17.500 9.000 9 52.00 62.00 2.90 26.00 21.000 23.000 22.000 1.000 10 29.00 50.00 2.10 7

7、7.00 3.500 11.000 5.500 16.500 11 29.00 48.00 2.40 89.00 3.500 6.000 17.500 22.000 12 43.00 53.00 2.40 67.00 15.500 17.000 17.500 15.000 13 38.00 55.00 2.20 47.00 11.000 20.000 8.500 4.000 14 34.00 51.00 2.30 51.00 8.000 14.000 13.000 7.000 15 53.00 54.00 2.20 57.00 22.000 18.500 8.500 10.500 16 36.

8、00 49.00 2.00 66.00 9.500 8.500 4.000 14.000 17 33.00 56.00 2.50 79.00 6.500 21.000 20.000 18.000 18 29.00 46.00 1.90 88.00 3.500 3.500 3.000 21.000 19 33.00 49.00 2.10 80.00 6.500 8.500 5.500 19.500 20 55.00 51.00 2.40 49.00 23.000 14.000 17.500 6.000 21 29.00 52.00 2.30 77.00 3.500 16.000 13.000 1

9、6.500 22 44.00 58.00 2.90 52.00 17.000 22.000 22.000 8.000 23 43.00 50.00 2.30 60.00 15.500 11.000 13.000 12.500经 SPSS 软件的计算，得到下列计算结果：表4 Variables Entered/Removed (a)Model Variables Entered Variables Removed Method 1 X 1 Stepwise(Criteria: Probability-of-F-to-enter <= 0.090, Probability-of-F-to-r

10、emove >= 0.100). 2 X 3. Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=0 .090, Probability-of-F-to-remove >=0.100). a:Dependent Variable: Y表5 ANOVA (c)ModelSum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2988.072 1 2988.072 16.576 0.001 (a)Residual 3785.580 21 180.266 Total 6773.652 222

11、Regression 3550.285 2 1775.143 11.014 0.001 (b)Residual 3223.367 20 161.168 Total 6773.652 22a: Predictors: (Constant), X 1 ; b: Predictors: (Constant), X 1 , X 3 ; c: Dependent Variable: Y表6 Coefficients (a)ModelUnstandardized Coefficients t Sig. B Std. Error 1 (Constant) 116.948 13.679 8.549 0.000

12、 X 1-1.376 0.338 -4.071 0.001 2 (Constant) 147.431 20.825 7.080 0.000 X 1-1.034 0.369 -2.805 0.011 X 3-19.189 10.274 -1.868 0.077 a: Dependent Variable: Y表7Variables Entered/Removed (a)Model Variables Entered Variables Removed Method 1 RX 1 * RX 2 Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=0

13、.090, Probability-of-F-to-remove >=0.100). a: Dependent Variable: RY表8ANOVA (b)ModelSum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 494.285 1 494.285 20.127 0.000 (a)Residual 515.715 21 24.558 Total 1010.000 22a: Predictors: (Constant), RX 1 *RX 2 ;b: Dependent Variable: RY 表9Coefficients (a)Mo

14、delUnstandardized Coefficients t Sig. B Std. Error 1 (Constant) 17.390 1.585 10.974 0.000 RX 1 * RX 2-0.033 0.007 -4.486 0.000 a: Dependent Variable: RY（1）利用SPSS计算结果，建立Y关于X 1 ，X 2 ，X 3 的逐步回来方程 （2）利用 SPSS 计算结果，建立 RY 关于 RX 1 、RX 2 、RX 3 及它们的平方项RX 11 ,RX 22 ,RX 33 ，相互乘积项 RX 12 ,RX 13 ,RX 23 的 R 逐步回来方程。

15、（3）试用上面所求得的两个回来方程，计算第 3 点、第 22 点的残差。 （4）试利用 R 回来方程 ，求出 X 1 =54，X 2 =52，X 3 =2.2 时，Y 的预料值。三、主成分回来分析（40分）某科学基金会的管理人员希望估价从事数学探讨工作的中等或较高水平的数学家的年工资额 Y 与他们的探讨成果（论文、著作）的质量指标 X 1 ，从事探讨工作的时间 X 2 以及能胜利获得资助的指标 X 3 之间的关系，为此按肯定的试验设计方法调查了 24 位此类型的数学家，得到下列数据：n X 1X 2X 3Y n X 1X 2X 3Y 1 3.50 9.00 4.00 33.20 13 8.00

16、 23.00 8.30 43.30 2 5.30 20.00 6.00 40.30 14 6.50 35.00 7.00 44.10 3 5.10 18.00 5.90 38.70 15 6.60 39.00 7.40 42.80 4 5.80 33.00 6.40 46.80 16 3.70 21.00 4.30 33.60 5 4.20 31.00 5.00 41.40 17 6.20 7.00 7.00 34.20 6 6.00 13.00 6.70 37.50 18 7.00 40.00 7.60 48.00 7 6.80 25.00 7.50 39.00 19 4.00 35.00

17、4.90 38.00 8 5.50 30.00 6.00 40.70 20 4.50 23.00 5.00 35.90 9 3.10 5.00 3.50 30.10 21 5.90 33.00 6.40 40.40 10 7.20 47.00 8.00 52.90 22 5.60 27.00 6.10 36.80 11 4.50 25.00 5.00 38.20 23 4.80 34.00 5.50 45.20 12 4.90 11.00 5.80 31.80 24 3.90 15.00 4.40 35.10经SPSS软件的计算，得到下列计算结果：表10 Descriptive Statist

18、icsN Minimum Maximum Mean Std. Deviation X 124 3.10 8.00 5.36 1.29 X 224 5.00 47.00 24.96 11.22 X 324 3.50 8.30 5.99 1.30 Y 24 30.10 52.90 39.50 5.47表11Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared LoadingsTotal % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumul

19、ative % 1 2.330 77.674 77.674 2.330 77.674 77.674 2 0.662 22.069 99.744 0.662 22.069 99.744 3 0.008 0.256 100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.表12Component Matrix (a) Component 1 2 X 10.970 0.237 X 20.245 0.970 X 30.966 0.253 Extraction Method: Principal Component Analysis; a: 2 co

20、mponents extracted.表13Component Score Coefficient MatrixComponent 1 2 X 10.557 -0.150 X 2-0.278 1.102 X 30.547 -0.128 Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Scores.表14Variables Entered/Removed (b)Model Variables Entered Variables Removed Method 1 REGR factor score 2 for analysis1

21、,REGR factor score 1 for analysis1 (a). Enter a: All requested variables entered.; b: Dependent Variable: Zscore(Y)表15ANOVA (b)ModelSum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 19.017 2 9.508 50.131 0.000 (a)Residual 3.983 21 0.190 Total 23.000 23a: Predictors: (Constant), REGR factor score 2 f

22、or analysis 1 , REGR factor score 1 for analysis 1 b: Dependent Variable: Zscore(Y)表16Coefficients (a)ModelUnstandardized Coefficients t Sig. B Std. Error 1 (Constant) 0.000 0.089 0.000 1.000 REGR factor score 1 for analysis 1 0.501 0.091 5.514 0.000 REGR factor score 2 for analysis 1 0.759 0.091 8.

23、358 0.000 a: Dependent Variable: Zscore(Y)（1）依据表10，可将因变量Y和自变量X 1 、X 2 、X 3 作标准化变换，请写出其标准化变量ZX 1 、ZX 2 、ZX 3、ZY的数学表达式。（2）依据表11，请写出前两个特征值及其对应主成分的贡献率。 （3）依据表13所示的因子得分系数矩阵，请写出前两个特征值所对应的两个经标准化处理的主成分的表达式。（即两个主成分1 2, f f 分别关于标准化变量ZX 1 、ZX 2 、ZX 3 的关系式） （4）依据表12所示的因子负荷矩阵，对这两个主成分1 2, f f 的意义作一个合理的说明。 （5）依据表1

24、6，求标准化变量ZY关于主成分1 2, f f 的回来方程，并化为Y关于X 1 、X 2 、X 3 的回来方程。华东理工高校 2004–2005 学年其次学期 应用统计学 课程期末考试试卷A2005.6开课学院： 商学院 ，考试形式：开卷，所需时间： 120分钟考生姓名：学号：专业： 班级 题序 一 二三 总 分 得分 评卷人一、某橡胶配方试验分析（30 分）对某种橡胶配方进行探讨，目的是提高其弯曲次数（越多越好），现考察三个二水平因子，选取因素水平表如下。试验除考察三个因素的作用外，还要考察 B×C 的交互作用。因素 水平 A 促进剂总量 B 炭墨品种 C 硫磺重量

25、1 1.5 天津耐高磨 2.5 2 2.5 天津耐高磨与长春硬炭黑并用 2.0选用 L 8 ( 2 7 ) 表支配试验，试验安排和试验结果见表 1。 表 1 试验安排和试验结果 列号 试验号 A BCB×C弯曲（万次）1 2 3 4 5 6 7 y i1 1 1 1 1 1 1 1 1.5 2 1 1 1 2 2 2 2 2.0 3 1 2 2 1 1 2 2 2.0 4 1 2 2 2 2 1 1 1.5 5 2 1 2 1 2 1 2 2.0 6 2 1 2 2 1 2 1 3.0 7 2 2 1 1 2 2 1 2.5 8 2 2 1 2 1 1 2 2.0经 SPSS 软件

26、的计算，列表如下，请依据计算结果表格进行分析。表 2 ANOVN Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. A 0.781 1 0.015 B 0.031 1 0.031 1.000 0.391 C1 0.031 1.000 0.391 B * C 0.781 1 0.781 25.000 0.015 Error 0.094 3 0.031 Total 1.718 7表 3 Estimated Marginal Means A Mean Std. Error 1.00 1.750 0.088 2.00 2.375 0.088B M

27、ean Std. Error 1.00 2.125 0.088 2.00 2.000 0.088C Mean Std. Error 1.00 2.000 0.088 2.00 2.125 0.088B C Mean Std. Error 1.00 1.00 1.750 0.1252.00 2.500 0.125 2.00 1.00 2.250 0.1252.00 1.750 0.125（1）表2中有些数据没给出，请依据方差分析表的原理将其计算出来，给出计算过程。源于因子C的误差平方和1.718-0.781-0.031-0.781-0.094=0.031均方和V A 0.781/1=0.781F

28、 A =0.781/0.031=25（2）由表2分析哪些因子是显著的，给出理由。因子A是显著的，因为其P=0.015<0.1因子 B * C 是显著的，因为其P=0.015<0.1 （3）由表2和表3分析出该橡胶最优配方条件，给出理由。该橡胶最优配方条件：A 2 B 1 C 2 因为1 21.750 2.375A Am m = =在因子B和C的组合中，1 22.5BCm =最大（4）依据表1，得出在该橡胶最优配方条件下生产出的橡胶弯曲次数，给出理由。 在该橡胶最优配方条件下生产出的橡胶弯曲次数为 3 万次，因为因子 A、B 和 C的水平分别取 2、1 和 2 时所对应的试验结果为

29、3 万次。二、医院工作满足程度探讨（30 分）某医院管理工作者希望了解病人对医院工作的满足程度 Y 和病人的年龄 X 1 、病情的严峻程度 X 2 和忧虑程度 X 3 之间的关系。他们随机选取了 23 位病人，得到下表所列数据：n X 1X 2X 3Y RX 1RX 2RX 3RY 1 50.00 51.00 2.30 48.00 20.000 14.000 13.000 5.000 2 36.00 46.00 2.30 57.00 9.500 3.500 13.000 10.500 3 40.00 48.00 2.20 80.00 12.000 6.000 8.500 19.500 4 41

30、.00 44.00 1.80 90.00 13.000 2.000 1.500 23.000 5 28.00 43.00 1.80 60.00 1.000 1.000 1.500 12.500 6 49.00 54.00 2.90 36.00 19.000 18.500 22.000 2.000 7 42.00 50.00 2.20 46.00 14.000 11.000 8.500 3.000 8 45.00 48.00 2.40 54.00 18.000 6.000 17.500 9.000 9 52.00 62.00 2.90 26.00 21.000 23.000 22.000 1.0

31、00 10 29.00 50.00 2.10 77.00 3.500 11.000 5.500 16.500 11 29.00 48.00 2.40 89.00 3.500 6.000 17.500 22.000 12 43.00 53.00 2.40 67.00 15.500 17.000 17.500 15.000 13 38.00 55.00 2.20 47.00 11.000 20.000 8.500 4.000 14 34.00 51.00 2.30 51.00 8.000 14.000 13.000 7.000 15 53.00 54.00 2.20 57.00 22.000 18

32、.500 8.500 10.500 16 36.00 49.00 2.00 66.00 9.500 8.500 4.000 14.000 17 33.00 56.00 2.50 79.00 6.500 21.000 20.000 18.000 18 29.00 46.00 1.90 88.00 3.500 3.500 3.000 21.000 19 33.00 49.00 2.10 80.00 6.500 8.500 5.500 19.500 20 55.00 51.00 2.40 49.00 23.000 14.000 17.500 6.000 21 29.00 52.00 2.30 77.

33、00 3.500 16.000 13.000 16.500 22 44.00 58.00 2.90 52.00 17.000 22.000 22.000 8.000 23 43.00 50.00 2.30 60.00 15.500 11.000 13.000 12.500经 SPSS 软件的计算，得到下列计算结果：表4 Variables Entered/Removed (a)Model Variables Entered Variables Removed Method 1 X 1 Stepwise(Criteria: Probability-of-F-to-enter <= 0.09

34、0, Probability-of-F-to-remove >= 0.100). 2 X 3. Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <=0 .090, Probability-of-F-to-remove >=0.100). a:Dependent Variable: Y表5 ANOVA (c)ModelSum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2988.072 1 2988.072 16.576 0.001 (a)Residual 3785.580 21 180

35、.266 Total 6773.652 222 Regression 3550.285 2 1775.143 11.014 0.001 (b)Residual 3223.367 20 161.168 Total 6773.652 22a: Predictors: (Constant), X 1 ; b: Predictors: (Constant), X 1 , X 3 ; c: Dependent Variable: Y表6 Coefficients (a)ModelUnstandardized Coefficients t Sig. B Std. Error 1 (Constant) 11

36、6.948 13.679 8.549 0.000 X 1-1.376 0.338 -4.071 0.001 2 (Constant) 147.431 20.825 7.080 0.000 X 1-1.034 0.369 -2.805 0.011 X 3-19.189 10.274 -1.868 0.077 a: Dependent Variable: Y表7Variables Entered/Removed (a)Model Variables Entered Variables Removed Method 1 RX 1 * RX 2 Stepwise (Criteria: Probabil

37、ity-of-F-to-enter <=0.090, Probability-of-F-to-remove >=0.100). a: Dependent Variable: RY表8ANOVA (b)ModelSum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 494.285 1 494.285 20.127 0.000 (a)Residual 515.715 21 24.558 Total 1010.000 22a: Predictors: (Constant), RX 1 *RX 2 ;b: Dependent Variable:

38、 RY 表9Coefficients (a)ModelUnstandardized Coefficients t Sig. B Std. Error 1 (Constant) 17.390 1.585 10.974 0.000 RX 1 * RX 2-0.033 0.007 -4.486 0.000 a: Dependent Variable: RY（1）利用SPSS计算结果，建立Y关于X 1 ，X 2 ，X 3 的逐步回来方程 1 3ˆ147.431 1.034 X 19.189 X Y = - - （2）利用 SPSS 计算结果，建立 RY 关于 RX 1 、RX 2 、RX 3

39、 及它们的平方项RX 11 ,RX 22 ,RX 33 ，相互乘积项 RX 12 ,RX 13 ,RX 23 的 R 逐步回来方程。1 217.390 0.033RY RX RX- （3）试用上面所求得的两个回来方程，计算第 3 点、第 22 点的残差。由1 3ˆ147.431 1.034 X 19.189 X Y = - - 得3 22ˆ ˆ63.86575, 46.29844 Y Y = =则第 3 点残差3 3ˆ80.00 63.86575 16.13425 Y Y - = - =第 22 点残差22 22ˆ52.00 46.29844

40、5.70156 Y Y - = - =依据1 217.390 0.033RY RX RX- 计算残差 第 3 点对应的1 2( ) 12.000, ( ) 6.000 R X R X = = ， 则3( ) 17.390 0.033 12 6 15.014 R Y= - = ，其对应的 3 (15) (16) (15) 3ˆ( ) ( ( ) 15) 67 (77 67) (15.014 15) 67.14 Y Y Y Y R Y= + - - = + - - =则第 3 点残差3 3ˆ80.00 67.14 12.86 Y Y - = - =第 22 点对应的1 2( )

41、 17.000, ( ) 22.000 R X R X = = ， 则2217.390 0.033 17 22 5.048 RY- = ，其对应的 22 (5) (6) (5) 22ˆ( ) ( ( ) 5) 48 (49 48) (5.048 5) 48.048 Y Y Y Y R Y= + - - = + - - =则第 22 点残差22 22ˆ52 48.048 3.952 Y Y - = - =（4）试利用 R 回来方程 ，求出 X 1 =54，X 2 =52，X 3 =2.2 时，Y 的预料值。X 1 =54，X 2 =52，X 3 =2.2 对应的1 (22)1

42、1(23)1 (22)154 53( ) 22 22 22.555 53X XR XX X-= + = + =- -，2( ) 16 R X =则 17.390 0.033 22.5 16 5.51 RY- = ，其预料值为 (5) (6) (5)ˆ( ) ( ( ) 5) 48 (49 48) (5.51 5) 48.51 Y Y Y Y R Y= + - - = + - - =三、主成分回来分析（40分）某科学基金会的管理人员希望估价从事数学探讨工作的中等或较高水平的数学家的年工资额 Y 与他们的探讨成果（论文、著作）的质量指标 X 1 ，从事探讨工作的时间 X 2 以及能胜利获

43、得资助的指标 X 3 之间的关系，为此按肯定的试验设计方法调查了 24 位此类型的数学家，得到下列数据：n X 1X 2X 3Y n X 1X 2X 3Y 1 3.50 9.00 4.00 33.20 13 8.00 23.00 8.30 43.30 2 5.30 20.00 6.00 40.30 14 6.50 35.00 7.00 44.10 3 5.10 18.00 5.90 38.70 15 6.60 39.00 7.40 42.80 4 5.80 33.00 6.40 46.80 16 3.70 21.00 4.30 33.60 5 4.20 31.00 5.00 41.40 17

44、6.20 7.00 7.00 34.20 6 6.00 13.00 6.70 37.50 18 7.00 40.00 7.60 48.00 7 6.80 25.00 7.50 39.00 19 4.00 35.00 4.90 38.00 8 5.50 30.00 6.00 40.70 20 4.50 23.00 5.00 35.90 9 3.10 5.00 3.50 30.10 21 5.90 33.00 6.40 40.40 10 7.20 47.00 8.00 52.90 22 5.60 27.00 6.10 36.80 11 4.50 25.00 5.00 38.20 23 4.80 3

45、4.00 5.50 45.20 12 4.90 11.00 5.80 31.80 24 3.90 15.00 4.40 35.10经SPSS软件的计算，得到下列计算结果：表10 Descriptive StatisticsN Minimum Maximum Mean Std. Deviation X 124 3.10 8.00 5.36 1.29 X 224 5.00 47.00 24.96 11.22 X 324 3.50 8.30 5.99 1.30 Y 24 30.10 52.90 39.50 5.47表11Total Variance Explained Component Initi

46、al Eigenvalues Extraction Sums of Squared LoadingsTotal % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 2.330 77.674 77.674 2.330 77.674 77.674 2 0.662 22.069 99.744 0.662 22.069 99.744 3 0.008 0.256 100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.表12Component Matrix (a) Component 1 2 X 10.970 0.237 X 20.245 0.970 X 30.966 0.253 Extraction Method: Principal Component Analysis; a: 2 components extracted.表13Component Score Coefficient MatrixComponent 1 2 X 10.557 -0.150 X 2