数学教案－数列-数学教案.docx

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1、数学教案数列|数学教案3.1.1数列 教学目标 1理解数列概念，了解数列和函数之间的关系 2了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的随意一项 3对于比较简洁的数列，会依据其前几项写出它的个通项公式 4提高视察、抽象的实力 教学重点 1理解数列概念； 2用通项公式写出数列的随意一项 教学难点 依据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 教学方法 发觉式教学法 教具打算 投影片l张(内容见下页) 教学过程（） （1）复习回顾 师：在前面其次章中我们一起学习了有关映射与函数的学问，现在我们再来回顾一下函数的定义 生：(齐声回答函数定义) 师：函数定义(板书) 假如A、B都是非空擞 集，那么A到

2、B的映射 就叫做A到B的函数，记作： ，其中（）讲授新课师：在学习其次章的基础上，今日我们一起来学习第三章数列有关学问，首先我们来看一些例子。（放投影片）4，5，6，7，8，9，10. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001. 1，1.4，1.41，1.41，4，. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2，师：视察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发觉数列定义）生：归纳、总结上述例子共同特点：1 均是一列数；2 有肯定次序师：引出数列及有关定义一、定义1 数列：按肯定次序排列的一列数叫做数列；2 项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（

3、或首项）。第2项，第n项。如：上述例子均是数列，其中例：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。3 数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第n项生：综合上述例子，理解数列及项定义如：例中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ ”是这个数列的第“3”项，等等。师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有肯定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发觉数列的通项公式）对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 序号 1 2 3 4 5师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系即：只

4、要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项生：结合上述其他例子，练习找其对应关系如：数列： =n+3(1n7)数列： 1）数列： n1） 4通项公式：假如数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。师：对于函数，我们可以依据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可依据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列的图象。生：依据扭注通项公式画出数列，的图

5、象，并总结其特点。图31特点：它们都是一群弧立的点5有穷数列：项数有限的数列6无穷数列：项数无限的数列二、例题讲解例1：依据下面数列 的通项公式，写出前5项：（1）师：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。解：（1） (2) 例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）（3）分析：（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1 序号 1 2 3 4 ；（2）序号：1 2 3 4 项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 项

6、分子： 22-1 32-1 42-1 52-1 ；（3）序号 （）课堂练习生：思索课本P112练习1，2，3，4师：提问练习3，4，并依据学生回答评析生：板演练习1，2（）课时小结师：对于本节内容应着重驾驭数列及有关定义，会依据通项公式求其随意一项，并会依据数列的前n项求一些简洁数列的通项公式。（V）课后作业一、课本P114习题3.1 1，2二、1预习内容：课本P112P13预习提纲：什么叫数列的递推公式？递推公式与通项公式有什么异同点？板书设计课题一、定义1 数列2 项3 一般形式4 通项公式5 有穷数列6 无穷数列二、例题讲解例1例2函数定义教学后记§3.1.2数列 教学目标 1

7、了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同 2会依据数列的递推公式写出数列的前几项 3培育学生推理实力 教学重点 依据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点 理解递推公式与通项公式的关系 教学方法 启发引导法 教具打算 投影片1张(内容见下页) 教学过程（） (I)复习回顾 师：上节课我们学习了数列及有关定义，下面先来回顾一下上节课所学的主要内容 师：提问上节课我们学习了哪些主要内容？ 生：回答数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等 ()讲授新课 师：我们所学学问都来源于实践，最终还要应用于生活。用其来解决一些实际问题 下面同学们来看此图：钢管堆放示意图(投影片) 生：视察图片，寻

8、其规律，建立数学模型 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：1 41+3 第2层钢管数为5；即：2 52+3 第3层钢管数为6；即：3 63+3 第4层钢管数为7；即：4 74+3 第5层钢管数为8；即：5 85+3 第6层钢管数为9；即：6 96+3 第7层钢管数为10；即：7 107+3 若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且 n7）师：同学们运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数。这会给我们的统计与计算带来许多便利。师：同学们再来看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生找寻规律2，建立

9、模型二）生：自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即依此类推： （2n7）师：对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。一、定义：递推公式：假如已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。说明：递推公式也是给出数列的一种方法。二、例题讲解例1：已知数列 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。分析：题中已给出 的第1项即递推公式：解：据题意可知：例2：已知数列 中， 3）试写出数列的前4项解：由已知得（）课堂练习生：课本P113练习 1，2，3（

10、书面练习）（板演练习1.写出下面各数列的前4项，依据前4项写出该数列的一个通项公式。（1） 2）（2） 3）师：给出答案，结合学生所做进行评析。（）课时小结师：这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后留意理解。留意它与通项公式的区分在于：1 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。2 对于通项公式，只要将公式中的n依次取胜，2，3即可得到相应的项。而递推公式则要已知首项（或前n项），才可求得其他的项。（V） 课后作业一、课本P114习题3.1 3，4二、1预习内容：课本P114P1163 预习提纲：什么是等差数列？等差数列通项公式的求法？板书设计课题一、定义1 递推公式：三、例题讲解例1例2小结：通项公式与递推公式区分教学后记