9.1.1不等式及其解集.docx

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1、9.1.1不等式及其解集不等式及其解集教案 不等式及其解集教案 一、教学目标 1.感受生活中不等关系的存在，了解不等式、不等式的解及其解集的意义，初步学会用数轴表示不等式的解集。 2.经验由详细实例建构不等模型的过程，进一步渗透数学建模思想，在探究不等式的解与解集的过程中再次体会数形结合思想。 3.在主动探究，互动沟通的数学活动中培育学生勤于思索，擅长发觉的良好数学学习品质，在解决问题的过程中体尝胜利的喜悦，增加数学学习爱好。 二、教学重点与难点 重点：理解不等式、不等式的解及其解集的意义，能用数轴表示不等式的解集。 难点：理解不等式的解集并能在数轴上表示。 三、教学打算：多媒体课件 四、学法

2、指导：以“自学法”为主，辅于“练习法”和“合作学习法”。 五、教法选择：自学辅导法，引导发觉法，演示法等 六、教学流程： 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一创设情境，导入新课（2分） 1.周日老师从旬阳来安康参与此次教研活动。已知旬阳至安康全程约50千米，一辆匀速行驶的汽车11：20动身，要在12：00准时到达安康，请问车速应是多少？ 2.若这辆汽车想在12：00之前驶过安康，请问车速应当满意什么条件？ 师：简短谈话，激情导入。相机板书课题。 生：集中精力，仔细思索，主动作答。 为使学生将新知建立在已有的认知基础上，实现从“相等关系”到“不等关系”的迁移。以现实生活为背景设计变式问题导入新

3、课，激发学生剧烈的探究欲望。 活动二提出要求，组织自学（5分） （自学教材114-115页，尝试解决下列问题，重点地方做好标注。） 1解决引入问题2. 解：设车速为x千米时。 从时间方面来考虑：汽车行驶的时间可以表示为（用含x的式子表示），汽车要想在12：00之前到达， 则汽车行驶时间与小时之间的关系式为：。 （2）若从路程方面来考虑：汽车行 驶小时的路程可以表示为，要想在12：00之前驶过安康，则汽车行驶的路程与50千米之间的关系式为。 2.（1）通过上述学习，我们知道 的式子叫不等式。 （2）下列各式中不等式有（只填序号） 25x+30m+2=8 a+b3x+27 （3）下列各数：80,7

4、8,75，72,60中，哪些能使不等式x50的成立？ （4）类比方程的解，请说说什么叫不等式的解？不等式的解有多少个？ 3.什么叫不等式的解集？不等式 x50的解集为： 它可以在数轴上表示为： 075 4.你能在数轴上表示出不等式x3的解集吗？在数轴上表示不等式的解集应留意哪些问题？ 师：出示自学提纲，提出自学要求，巡回指导，刚好收集学生的学习困难。 生：主动思索，仔细作答。遇到困难可以向老师请教，也可以同伴沟通。 以自学提纲为导引，设计了6个依次递进的问题序列，引导学生通过视察、思索、沟通、归纳等方式逐次探获新知。 活动三检查效果，鉴疑讲解（6分） 活动四变式训练，应用新知（5分） 1.（火

5、眼金睛） 下列说法正确的是（） （A）x=3是不等式2x1的唯一解 （B）x=3是不等式2x1的解 （C）x=3是不等式2x1的解集 （D）x=3不是不等式2x1的解 2.（见证明力） 用不等式表示： （1）X与2的差是正数 （2）y的2倍与1的和大于3 （3）n的一半小于3 （4）a的与b的的差是负数 3.（挑战潜能）干脆写出2题（1）中不等式的解集，并在数轴上表示。 4.（课外拓展）若ab,尝试完成下列填空： （1）a+5b+5（2）a-3b-3 （2）2a2b（2）-7a-7b 师：检查学生的学习效果，仔细倾听，适时点拨、补充、归纳。 生：主动思索，汇报展示。问题1-2口答。问题3,4为

6、纸笔练习。（抽两生板演并讲解） 师：提出问题，仔细倾听，刚好评价，适时补充。 生：主动思索，仔细作答，汇报展示。 刚好反馈学生的自学效果，通过本环节的设置强化学生对新知的理解和驾驭。 为使学生主动将探获的新知运用于数学实践，树立数学应用意识。设计了变式题组，旨在使学生对本节课学问达到举一反三，触类旁通。（题组1关注不等式与不等式的解集的区分与联系;题组2为文字叙述与数学符号的转换；题组3重点关注学生在数轴上表示不等式的解集；题组4为机动练习，为下节课的学习埋下伏笔。） 活动五全课小结，细化新知 问题： 接下来，老师想进行现场采访：通过本节课的学习，大家有哪些新的收获？ 活动六举荐作业，延展新知

7、 必做题： 1.复习本节课重点概念。 2.教材115-116页练习第1、2题. 选做题： 在课外探究学习中，小明、小丽、小颖三位同学对某个不等式的解集有着不同的说法： 小明说：“x=2.5是不等式的一个解。” 小丽说：“-2，-1,0是不等式的解。” 小颖说:“不等式的正整数解只有1,2.” 请依据三位同学的描述，写出符合上述条件的一个不等式。 师：提出问题，答疑解惑，赐予概括性补充，帮助学生将所学学问纳入已有的认知结构，逐步建立学习自信念。 生：自主小结，生生沟通，汇报展示。 师：布置作业，提出要求。 生：仔细倾听，做好登记。 为培育学生勤于总结，擅长归纳的良好学习习惯，小结采纳学生自主小结

8、与老师引领概括小结相结合的方式进行，使学生快速将所学学问纳入已有学问系统。 为刚好把握学情，有效调控教学进度，体现“分层指导，分类要求的原则”作业题分必做题和选做题呈现。 七、板书设计 9.1.1不等式及其解集 1.概念： （1）不等式:用不等号表示不等关系的式子叫不等式. （2）不等式的解：表示方法 （3）不等式的解集： 求解方法 （4）解不等式： 2.思想：实际问题建模不等式 数形结合 不等式及其解集导学案 9.1.1不等式及其解集学习目标1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2.培育学生的数感，渗透数形结合的思想.学习重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式

9、解集的确定.学习过程一.春耕（问题探知）某班同学去植树，原安排每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参与植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成安排任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满意怎样的关系式？ 二.夏耘1.不等式：:学_* 解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)留意不大于和不小于的说法 例1用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不行能大于3.2.

10、不等式的解:学_* 解析:不等式的解可能不止一个. 例2下列各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 练习:1.推断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个. 2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+57和2x+20的有哪几个数? 3.不等式的解集:学_*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 例3下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x1的解B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=

11、3是不等式2x1的解集4.不等式解集的表示方法例4在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1解: 留意:三.秋收 1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x2(3)y-1(4)y0(5)x43.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示 四.冬藏1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.3.错题回顾 不等式及其解集教学设计不等式及其解集教学设计 不等式及其解集教学设计湖北省襄樊市宜城龙头二中尹波教学任务分析教学目标学问技能1.了解不等式及一元一次不等式概念。2.理解不等式的解、解

12、集,能正确表示不等式的解集。数学思索通过类比等式的对应学问,探究不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步驾驭类比的思想方法。解决问题1.经验把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培育学生的建模意识。情感看法通过对不等式概念及其解集等有关概念的探究,培育学生的学问迁移实力和建模意识,加强同学之间的运用与沟通。重点不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。难点不等式解集的理解。教学流程支配活动流程图活动内容和目的活动一:感知不等关系,了解不等式的概念。通过实例,让学生相识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,

13、让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。活动二:通过类比方程,接着探究出不等式的解、解集及其表示方法。通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生视察解的特点,探究出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培育学生用估算方法求解集的技能。活动三:接着探究,归纳出一元一次不等式的意义。针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。活动四:拓展探究,深化新知。运用本节所学的学问,解决实际问题,使学生经验将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学学问的巩固和深化。活动五:小结、布置作业让学生通过自我反思和相互质疑提问,归纳

14、总结本节课的主要内容,沟通在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动阅历,老师应主动参加学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作刚好反馈。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动11、(多媒体展示情境)小强打算随父母乘车去武当山春游。在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。问题:若x表示一名儿童的身高,那么x满意_时,他可免票。x满意_时,他该买全票。已知襄樊与武当山的距离为150千米,他们上午10点钟从襄樊动身,汽车匀速行驶。若该车安排中午12点准时到达武当山,车速应满意什么条件?设车速为x千米/小时,可列式子:_。若该车事实上在中午12点之前已到达武当山,车速应满意什么条件?设

15、车速为x千米/小时,可列式子:_。2、归纳不等式的概念和意义。3、巩固练习用不等式表示:a是正数;a是负数;a与5的和小于7;a与2的差大于-1;a的4倍大于8;a的一半小于3。学生回答这两个由实际生活情境设置的问题,应特别简单.问题相对难度加大了,难在题意中的条件不象上面那样干脆明白,并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题,而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思索解决问题的实力,所以采纳小组探讨沟通的形式解决问题学生探讨角度估计大都集中在距离这一角度,老师可深化小组探讨中,仔细听听同学们的思路,应激励学生多发表看法,并适当点拨,直到得出两种不等式。此次活动中,老师应重点关注:探讨要有

16、足够的时间和空间,学生在小组探讨沟通时,是否敢于发表自己的想法。再给出不等式概念:像前面式子一样用“”或“”号表示大小关系的式子,叫着不等式。老师可要求学生举出一些表示大小的式子,学生举出的不等式中,可能会有一些不含未知数的,如53等。老师此时应总结:不等式中可含有未知数,也可不含未知数。老师依据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“”,并强调:像前面式子一样用“”表示不等关系的式子也是不等式。巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简洁的不等关系。学生得出答案并不难,所以该环节让学生独立完成、相互评价,老师可深化到学生的解题过程中,视察指导学生的解题思路,倾听学生的评价。问题1在课本中起导入新

17、课作用,考虑学生实际状况(分析应用题实力尚欠缺)和题目难度,所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现学问呈现的序列性,从易到难,让学生“列不等式”实力实现螺旋上升。问题3作用仅仅起巩固上面所学的学问,所以采纳书中的一组习题,让学生独立完成,进一步培育学生列不等式实力。采纳学生熟识的生活情境作为导入内容,然后层层推动,步步设问,环环相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中应留意的地方。这样实现了:让学生从已有的数学阅历动身,从生活中建构数学模型,为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫,体现了数学生活化、生活不等式及其解集教学设计数学化。问题与情境师生行为设计意图活动2问

18、题1.(幻灯片展示)推断下列数中哪些满意不等式2x/350:76、73、79、80、74.9、75.1、90、60满意不等式的未知数的值还有吗?若有,还有多少?请举出23例。.上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?.中答案在数轴上怎么表示?.通过前面的学习,你对求不等式解集有什么方法?问题2:(幻灯片展示)干脆想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:x+362x8x-20老师出示问题,学生独立思索并解答。老师引导学生共同评价,得出答案。老师在问完成后,类比方程,给出不等式的解的概念:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。在问完成后,强调不等式与方程的区分:不等式的解不止一个。本次活

19、动老师应重点关注:学生是否主动尝摸索究?在探究问时,是否按“视察特点猜想结论验证猜想”的思路绽开,避开盲目性。问老师依据学生思索状况,作适当地引导、讲解,找出特点并表示,教学时可先用举例法,再用性质描述法,最终再给出不等式解集定义:一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集。问老师引导学生完成。问可先让学生先行探讨,老师深化小组,细致倾听学生看法,参加学生探讨,最终师生共同探究。本次活动老师应重点关注:学生探讨是否有时效性、针对性。学生是否主动展示自己想法,叙述是否有条理,语言是否精确。学生是否能娴熟用数轴表示解集。通过简洁代值运算,使每名学生都动起来,边代、边算、边答、边沟通,调动

20、学生的学习爱好,为每位学生都创建在数学活动中获得胜利的体验机会,并培育学生视察实力和数感。本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学学问进行拓展延长,说明不等式的解,然后递进到不等式的解集,最终发展到解集的两种表述方法,这样设计活动,符合学问发生发展形成过程。虽然解不等式不是本节课教学目标,但问题1的第问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系,这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用,借助已有的方程学问,可以为学习不等式供应一条学习之路。活动31、让学生找出下列不等式的特点:x1.1x1.42x150x+362x8x-20辨析:下列哪些不等

21、式是一元一次不等式x+2y1x2+232/x1x/2+1x学生总结不等式特点,老师再让学生类比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。通过探究一元一次不等式的概念,让学生体会类比思想。问题与情境师生行为设计意图活动41、让学生找出易拉罐中不等式关系,并表示出来。2、某班同学经调查发觉,1个易拉罐瓶可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年安排资助两名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分打算靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?学生独立探究,互动沟通。老师对问题2可实行敏捷处理

22、的方式,可让学生合作完成、分段完成。通过对学生熟识的生活背景进行处理,让学生体会数学生活化,能将实际问题转化为数学问题加以解决,培育学生应用意识。活动5问题:你对本节学问内容有何相识?布置作业:P140.T2学生独立思索、自我反思与小组合作沟通、相互提问相结合,老师适时点拔总结。本次活动中老师应重点关注:不同学生总结学问程度;小组合作状况;学生梳理学问实力。学生课后完成,老师批改总结。老师应关注:不同层次的学生对学问的理解驾驭程度并系统分析。对反馈的不等式及其解集教学设计信息刚好处理。通过学习自我反思、小组沟通、引导学生自主完成对本节重要学问技能和思想方法的小结,让学生养成“反思”的好习惯,并培育学生语言表述实力。刚好了解学生的学习效果,并据此调整教学支配。第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页