八年级数学下册第三章《平移和旋转》知识点归纳（北师大版）.docx

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1、八年级数学下册第三章平移和旋转知识点归纳（北师大版）第三章分式全章学案(北师大版八年级数学下册) 31分式班级_学生姓名_课程引入分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相像的分数表示法。再往后,阿拉伯人独创了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.那么，分式又是怎样的呢？ 课前预习自主阅读1复习：什么是整式？2在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：（1）90x可以用式子来表示；60(x)可以用式子来表示。（2）n公顷麦田共收小麦m吨

2、，平均每公顷产量可以用式子吨来表示。（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，其次块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元降价销售起先时，文林书店这种图书的库存量是3分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式假如，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母4分式中，字母可以取随意实数吗？当x值时，分式有意义5当x时，分式的值为0质疑问难 课堂研习学问理解分式与整式的本质区分是典例剖析（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,5,（

3、2）当x取什么值时，下列分式有意义？； (3)当x取何值时，下列分式的值为零？ （4）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？ 反馈练习1下面各式中，x+y,4xy,分式的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2当x时，分式无意义；当x时，分式有意义；3当x时，分式的值为0。4当x时，分式无意义？小结提炼1什么是分式？你能正确地推断一个代数式是否是分式吗？ 2要使分式有意义须要的条件是什么？要使分式的值为0须要的条件又是什么？ 课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_）A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_分钟）一、选择题1、在

4、下面四个有理式中,分式为()A、B、C、D、2、当x=-1时，下列分式没有意义的是()A、B、C、D、3、已知分式有意义，则x的取值为()A、x1B、x3C、x1且x3D、x1或x34、下列分式，对于随意的x值总有意义的是()ABCD二、填空题5、当x时，分式的值为零；当m时，分式的值为零。6、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=。7、当a=8，b=11时，分式的值为_三、解答题8、x取何值时，下列分式有意义： 9、x为何值时，分式的值为正数？B、选做题10、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？ 11、有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，其次块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公

5、顷的棉产量是 C思索题12、已知，求代数式的值 13、视察下面一列有规律的数：，依据规律可知第n个数应是 31分式（2）班级_学生姓名_课程引入在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？它和分数的基本性质又有什么异同呢？课前预习自主阅读：1（1）的依据是什么？呢？（2）下列从左到右的变形成立吗？为什么？ （3）你认为分式与相等吗？与呢？2分式的基本性质：分式的分子与分母都，分式的值不变。3把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为化简：（1）=（2）=4分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式质疑问难课堂研习学问理解1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）（2）反思：为

6、什么（1）中有附加条件0，而（2）中没有附加条件x0？ 典例剖析1、填空：；2、下列约分正确的是_.ABCD3、化简：（1）（2）. 反馈练习1.下列各分式的变形，不正确的是（）A.B.C.D.2若，则m=()A.a+bB.a-bC.(a-b)2D.(a+b)23下列等式成立的是（）ABCD小结提炼1运用分式基本性质进行恒等变形时的留意事项：（1）要留意题目中是否有隐含条件；（2）要留意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么改变的，然后分母或分子也要作相应的改变。2约分留意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分3通分的关键是找最简公分母课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_）A

7、、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_分钟）1、假如把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值_A扩大10倍B缩小10倍C是原来的D不变2、下列变形不正确的是（）AB(x1)C=D3、在括号里填上适当的整式，使等式成立：4、若2x=y，则分式的值为_5、化简下列各式： B、选做题：7.在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜爱的式子组成一个分式，再把这个分式化简 8一件商品售价x元，利润率为a%（a0），则这种商品每件的成本是多少元？ C、思索题10小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时 3

8、2分式的乘除法班级：_，学生姓名：_课程引入我们在小学学习了分数的相关运算。学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分式的乘除运算课前预习自主阅读：1、复习回顾：同分母分数加减法法则 2、视察下列运算：，（1）上面运算依据是什么?分数的乘法、除法法则是怎样的？（2）猜一猜：；. 3、分式乘除法的法则：两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母。两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。4、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。）（1）（2） 质疑问难课堂研习学问理解1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量

9、越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是匀称的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴沟通。 典例剖析计算：（留意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分）反馈练习1、化简分式后得（）Aa+b；Bab；Cab；Da+b2、分式，中，最简分式有（）A1个；B2个；C3个；D4个3、计算，所得的结果中，是分式的是（）A只有；B有、；C只有

10、；D不同以上答案4、计算：（1）（2） 小结提炼1进行分式的乘除运算时肯定要将分子、分母中的多项式后才能进行2分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行 课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_）A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_分钟）1干脆写出结果：（1）；(2).2计算：等于()ABb2xCD3若2a=3b，则等于()A1BCD4计算： 5先化简，再求值(1)，其中x=.(2)，其中x=8，y=11. B、选做题6已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+ 7、若=1,求x的取值范围 C、思索题8、若=3，求的值 3.3分式的加减法（一）班级_学生姓名_课程引入学习了分

11、式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。如何进行分式的加减运算呢？下面我们先从同分母和简洁的异分母的加减运算起先吧课前预习自主阅读1复习回顾：同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母，分子（1）计算：（2）依据这个法则计尝试计算下面各题2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为分数，然后再加减（1）计算：（2）你能依据这个法则计算下面两题吗？3、依据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的.质疑问难课堂研习学问理解1、同分母、简洁的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则2、在做异分母的分式的加减法的时候要留意什么呢

12、？典例剖析1、计算2、计算 3、请你帮助柯南做出选择。名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，其次条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。探讨回答：（1）若柯南走第一条平路须要多少时间？（2）走其次条路又须要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组探讨 反馈练习计算： 小结提炼1简洁的异分母分式的加减运算留意要先通分，再加减2分式通分时肯定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行3为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简洁的公分

13、母（简称）作为它们的共同分母. 课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_）A、必做题（限时15钟，实际完成时间：_分钟）1.推断题：（）（）2.（）3.（）4.计算题 5.应用题（1）某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？ （2）某水池有进水管和放水管。单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？ 33分式的加减法（2）班级_学生姓名_课程引入我们已经学习了同分母和简洁的异分母的加减运算，对于更为困难的分式运算，又该如何来进行呢？ 课前预习自主阅读1、异分母分式相

14、加减的法则是：。2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1）=_（2）+=_（3）=_（4）+质疑问难 课堂研习学问理解，通分时，应先确定各个分式的分母的最简公分母，求分式的分母的最简公分母的方法是：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母（组合）全部因式的最高次幂的积即得最简公分母 典例剖析甲、乙两位选购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有改变，两位选购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且mn）

15、（2）谁的购货方式更合算？ 反馈练习1、计算：2、几位高校生租车去郊外巡游，租金为300元，动身时又加了2位同学，总人数达到了x人。问起先包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？ 小结提炼1通过通分，能把的分式的加减运算转化为同分母的分式的加减运算2异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_）A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_分钟）1、填空题（1）的最简公分母是（2）+（3）一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成。甲、乙两人一起完成这项工程，须要_h2、计算题 B、选做题4、假如m+

16、n=2，mn=4，求的值 8、甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时动身，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍ABCD 34分式方程（1）班级_学生姓名_课程引入我们以前曾见过这样的方程：，它们都是一元一次方程吗？这两个方程有何本质区分呢？课前预习自主阅读1、（1）,的最简公分母是：（2）2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题有两快面积相同的小麦试验田，第一块运用原品种，其次块运用新品种，分别收获小麦9000和15000，已知第一块小麦试验田每公顷的产量比其次块少3000，如何设未知数列方程呢？（1）假如设第一块小麦试验田的每

17、公顷的产量为x,那么其次块试验田每公顷的产量为_.（2）第一块试验田有公顷（3）其次块试验田有公顷以上关系也可以用表格呈现：请完成下表总产量每公顷的产量土地面积第一块试验田(原品种) 其次块试验田(新品种)（4）列出的方程是：。3、王军同学打算在课外活动时间组织部分同学参与电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了实惠，一共只须要480元，参与活动的每个同学平均分摊的费用比原安排少4元。原定的人数是多少？（1）假如设原定是x人，那么实际是人。（2）原定每人平均分摊_元；（3）实际每人平均分摊_元。以上关系也可以用表格呈现：请完成下表总费用人数每人费

18、用原定x实际（4）依据题意，可得方程。上面所得到的方程有什么共同特点？分式的中含有的方程叫做分式方程质疑问难课堂研习学问理解整式方程与分式方程的本质区分就在于分母中是否含有未知数典例剖析列出分式方程：1、从甲地到乙地有两条马路：一条是全长600km的一般马路，另一条是全长480km的高速马路。某客车在高速马路上行驶的平均速度比在一般马路上快45km/h，由高速马路从甲地到乙地所需的时间是由一般马路从甲地到乙地所需时间的一半，求客车走高速所需时间。设所要时间为x小时，请完成下表总路程时间车速高速马路x一般马路依据题意，可得方程。2、为了帮助遭遇自然灾难的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款

19、。已知第一次捐款总额为4800元，其次次捐款总额为5000元，其次次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。假如设第一次捐款人数为x人，那么x应满意怎样的方程？请完成下表总额人数人均捐款第一次捐款x其次次捐款依据题意，可得方程。小结提炼：列方程的关键在于找寻题目中的等量关系，从而列出方程课后复习 分层作业（班级：_，学生姓名：_）A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_分钟）1下列关于的方程，其中不是分式方程的是（）ABCD2关于x的方程的解为x=1，则a=（）A1B3C1D3 3一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作须要的小时数是（）ABCD4

20、已知，则_5、某服装厂打算加工400套运动装，在加工完160套后，采纳了新技术，使得工作效率比原安排提高了20%，结果共用了18天完成任务，问安排每天加工服装多少套？在这个问题中，设安排每天加工x套，则依据题意可得方程为（）ABCD6、某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与还草的面积的比是5：3，设退耕还林的面 积是x公顷.则满意要求的分式方程是B、选做题7进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（ba）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水须要的时间为多少小时.（）A.B.C.D. 8南水北调东线工程已经开工，某施工单位打算对运输河一段长2240m的河堤进行

21、加固，由于采纳新的加固模式，现安排每天加固的长度比原安排增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原安排缩短2天，若设现在安排每天加固河堤m，则得方程为.9、某运输公司须要装运一批货物，由于机械设备没有刚好到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。假如设单独采纳机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满意要求的分式方程，求出x的值 C、思索题10、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场确定从管理人员中抽调一部分人充溢销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为14，那么应抽调的管理人员数x满意怎样的分式方程？

22、 34分式方程（2）班级_学生姓名_课程引入我们已经知道了分式方程的概念，那么分式方程又该如何来解呢？它和解一元一次方程又有什么异同呢？课前预习自主阅读1、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母得到式方程。假如整式方程的根使得最简公分母的值为，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了，这样的根叫增根，应舍去。2、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，假如是，说明它是，要舍去。3、解方程 质疑问难 课堂研习学问理解，解分式方程时用“转化”思想采纳去分母的方法将分式

23、方程的分母去掉化为整式方程，再解整式方程，最终验根，完成了解分式方程的过程。即解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.典例剖析例1、解方程+=2 例2、下面解法正确吗？解方程：解：将原方程变形为方程两边都乘以，得：解这个方程，得：反馈练习解方程 小结提炼1、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.2、解分式方程必需验根：即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必需舍去 课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_）A、必做题（限时15分钟，实际完成时间：_分钟）1方

24、程的根是2已知，用含的代数式表示，得（）ABCD3下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个4关于的方程(的解为5、（2022福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，的值为. 6解下列方程： 7假如是分式方程的增根，求的值B、选做题8某市需铺设一条3000米长的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原安排增加25%，结果提前30天完成任务，求原安排和实际每天各铺设多长管道？ 9某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量

25、检测，结果甲厂有48件合格产品、乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率？ C：选做题10若关于x的方程=有增根，求m的值 11.若无解，则m的值是（）A2B2C3D3 34分式方程（3）班级_学生姓名_课程引入列方程解决实际问题是我们数学中常用的方法，那么分式方程在解决实际问题中有哪些应用呢？课前预习自主阅读 3、某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金其次年比第一年多500元，全部房屋出租的租金第一年为9.6万元，其次年为10.2万元（）找出这一情境的等量关系。 （）依据这一情境，你能提出哪些问题？ （）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？设第一年每间租金为

26、x元，则其次年每间租金为元。于是：第一年出租房屋的间数是，其次年出租房屋的间数是。当然，第一年、其次年出租房屋的间数不会发生改变，于是可得方程：质疑问难 课堂研习学问理解1列方程解应用题的关键在于找寻题目中的等量关系，从而列出方程求解2所求结果肯定要检验是否符合实际. 典例剖析例1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年月份的用水量比去年12份的用水量多5，求该市今年居民的用水价格。分析：请列出此题中的等量关系： 解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是依据题意：可列方程：解之得：x

27、= 反馈练习（要求列分式方程）1某厂接到加工720件衣服的订单，预料每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做件，则应满意的方程为（）ABCD=52为了帮助遭遇自然灾难的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，其次次捐款为5000元，其次次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，假如设第一次捐款人数人，那么应满意的方程是 小结提炼1列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）依据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（

28、要有单位）课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_）A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_分钟）1某工人现在平均每天比原安排多做个零件，现在做个零件和原来做个零件的时间相同，设现在平均每天做个零件，那么应满意的方程是 2轮船顺水航行80千米所须要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，设轮船在静水中的速度是千米/时，那么应满意的方程是. 3某车间加工1200个零件，采纳新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，设采纳新工艺前每时加工个零件，那么应满意的方程是. 4甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有与价值100

29、0元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。B、选做题5如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平常步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？C、选做题6北京奥运会开幕前，某体育用品商场预料某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进其次批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共

30、购进这种运动服多少套？（2）假如这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）7某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组依据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽搁工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节约工程款？请说明理由 3.5分式回顾与思索班级_学生姓名_一、本章学问结构图.二、分式概念、性质

31、及运算法则；分式方程及应用1、分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式假如，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母2、分式有意义须要的条件是分母；要使分式的值为0须要的条件是分子，且分母3、分式的基本性质：分式的分子与分母都，分式的值不变；若分式的分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式4、把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为5、分式乘除法的法则：两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。6、异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的7、同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母，分子8、异分母分式加减法法则：异

32、分母分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.9、分式的中含有的方程叫做分式方程10、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，假如是，说明它是，要舍去。三、典型例题：例1、当x为何值时，（1）下列分式有意义；（2）它的值为零，；例2、计算：（1）（）（2） 例3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 反馈练习1、下列各式：其中分式共有（）个。A、2B、3C、4D、52、下列各式正确的是（）A、B、C、D、3、下列各分式

33、中，最简分式是（）A、B、C、D、5、假如=3，则=4、若关于x的分式方程无解，则m的值为_ 12、计算，并求出当-1的值.13、解分式方程： 课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_）一、选择题1.把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍2.下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.3.下列各式中，分式是（）A.B.C.D.4(2022年安徽省)分式方程的解是()Ax=1Bx=1Cx=2Dx=25解分式方程时，假如设，将原方程可化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）ABCD二、填空题：6.当x=时，分式无意义。7.8.方程

34、的解为9（2022肇庆）若分式的值为零，则的值是10.(2022年牡丹江市)若关于的分式方程无解，则11.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又马上从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A、B、C、D、12已知，则的值是.三、解答题：11计算：（1）（2）12先化简，再求值：，其中x2 13.解分式方程： B、选做题14.甲、乙两工程队承包一项工程。假如甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；假如乙工程队单独施工就要超过12个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工8个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按

35、期完成。问原来规定完成这项工程需多长时间？ C、思索题15若_.第三章分式单元测试题班级：_姓名：_学号：_成果：_一、选择题:（每小题3分，共30分）1（2022年福州）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx=1Dx12在、中分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个3下列约分正确的是（）ABCD4若分式方程有增根，则增根为（）A4B2C1D05下面计算正确的是（）A=x+yB（pq）2（qp）2=1Cx2DABCDn 7已知，用含的代数式表示，得（）ABCD8分式方程去分母时，两边都乘以（）ABCD9（2022年益阳市）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小

36、时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是ABCD10若，则分式（）ABC1D1二、填空题：（每小题3分，共30分）11一颗人造地球卫星的速度是8103m/s，一架喷气式飞机的速度是5102m/s，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的倍.12当x时，分式的值为零.13计算：_.14A=，B=15已知a6，则（a）2= 三、解答题：16计算：（每小题5分，共15分）（1）（2） （3）2a(a1)a21a1 17解分式方程：（每小题5分，共10分）（1）（2） 18化简求值：，其中x=（6分） 19甲做180个机器零件与乙做240个机器

37、零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？（6分） 20为加快西部大开发，某自治区确定新修一条马路，甲、乙两工程队承包此项工程.假如甲工程队单独施工，则刚好如期完成；假如乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条马路需多长时间？（6分） 21甲、乙两同学玩“托球赛跑”嬉戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处接着赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，奢侈了6秒钟，乙同学则顺当跑完事后，甲同学说

38、：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”依据图文信息，请问哪位同学获胜？（7分） 附加题：（10分）1. 第三章分式答案：31分式（1）1.B;2.C;3.C;4.B;5.，；6.-10；7.；8.（1）（2）（3）为任何实数；9.；10.；11.；12.原式=1；13.31分式（2）1.D;2.C;3.;4.;5.(1),(2);6.(1)(2);7答案不唯一,如，；8.x(1-a%)；9.5;10C32分式的乘除法12A；3C；4（3）（4）55(1)；6（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=3;（2）a2+=（a

39、+）22=（3）22=7;7.8由=3得，代入=3.3分式的加减法（一）1（1），（2）2D；3A；4.(1),(2)2,(3)1,(4),(5);5.(1)(2)2a;6.0;7由x+=1,得y=,由z+=1,得z=.所以y+=+=+=1.33分式的加减法（2）1.(1)(3);2.（1）0，（2）2，（3）；3.化简得+1,代入数值得-1；4.-3；5.2，2；6.；7.0;8.D; 34分式方程（1）1C；2D；3D；4；5.B;6.;7.;8.34分式方程（2）1；2D；3A；4；5.;6.（1），（2）无解；7.3;8.原安排和实际每天分别铺设管道20米和25米；9.80%;10.；

40、11.C; 34分式方程（3）1；2；3;4设甲的单价为2元，则，=4，所以甲的单价为8元；5.王老师的步行速度及骑自行车的速度分别是5km/h和15km/h;6（1）设该商场第一次购进这种运动服x套.则，解得：200（套）,所以该商场两次共购进这种运动服600套（2）设每套售价至少是元，则600(32000+68000)(1+20%),200(元)；7在不耽搁工期的前提下，我觉得方案（3）最节约工程款.理由如下：设甲队单独完成这项工程需天，则，方案（3）须要的款数是：（1.2+0.5）3+0.53=6.6(万元)甲队单独完成这项工程须要的款数是：1.26=7.2(万元)3.5分式回顾与思索1

41、.A;2.D;3.C;4.A;5.A;6.-2;7.-3Z;8.0;9.3;10.5;11.A;12.5/7;13.(1),(2);12.;13.无解；14.24；15.8；第三章分式单元测试题1A；2C；3C；4A；5B；6A；7D；8C；9C；10D；1116；12.=1；13；141，5；1532；16，（2），（3）2a；17化简得2+4,代入数值得5；18（1），（2）=3；19甲.乙每小时分别做30个.40个机器零件；20设原来规定修好这条马路需天，则，所以原来规定修好这条马路需12天；21.设甲同学则顺当跑完用时秒，则，x=20,乙同学则顺当跑完用时24秒，甲同学则顺当跑完共用时

42、26秒，所以乙胜附加题： 八年级数学上册第三章平移与旋转复习教案 八年级（上）第三章复习平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移。1.平移 2.平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。平移不变更图形的大小和形态（只变更图形的位置）。（4）平移后的图形与原图形全等。3.简洁的平移作图确定个图形平移后的位置的条件：须要原图形的位置；须要平移的方向；须要平移的距离或一个对应点的位置。作平移后的图形的方法：找出关键点；作出这些点平移后的对应点；将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的；二、旋转：在平面内，将一个图

43、形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。1.旋转2.旋转的性质旋转改变前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形态都不变更（只变更图形的位置）。旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。随意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前后的两个图形全等。3.简洁的旋转作图已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。三、分析组合图案的形成确定组合图案中的“基本图案”发觉该

44、图案各组成部分之间的内在联系探究该图案的形成过程，类型有：平移变换；旋转变换；轴对称变换；旋转变换与平移变换的组合；旋转变换与轴对称变换的组合；轴对称变换与平移变换的组合。一选择题：1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是()2在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摇摆；传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（）（A），（B），（C），（D），3.将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）（A）10cm（B）5cm（C）0cm（D）无法确定4.如图可以看作正OAB绕点O通过()旋转所得到的A.3次B.4次C.5次D.6次5.下列运动是属于旋转的是()A.滾动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摇摆C.气球升空的运动D.一个