27.2.2 二次函数的图象与性质的应用教案（华东师大版九年级下） (3)doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数2626.2 2二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（7 7）本课知识要点本课知识要点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式MMMM 及创新思维及创新思维 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数)0(kbkxy的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数)0(kxky的关

2、系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数)0(2acbxaxy的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索实践与探索 例例 1 1某涵洞是抛物线形，它的截面如图 2629所示，现测得水面宽 16m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析分析如图，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2aaxy此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式解解由题意，得点 B 的坐标为（08，-24），又因

3、为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入)0(2aaxy，得28.04.2a所以415a因此，函数关系式是2415xy例例 2 2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与 y 轴交于点（0，1）；http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-3，0）、（5，0

4、），且与 y 轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与 x 轴两交点间的距离为 4分析分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为cbxaxy2的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为3)1(2xay，再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值；（3）根据抛物线与 x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为)5)(3(xxay，再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为2)3(2xay，同时可知抛物线的对称轴为 x=3，再由与 x 轴两交点间的距离为 4，可得抛物线与 x 轴

5、的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入2)3(2xay，即可求出 a 的值解解（1）设二次函数关系式为cbxaxy2，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到 c=-1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到31baba解这个方程组，得a=2，b=-1所以，所求二次函数的关系式是1222xxy（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为3)1(2xay，又由于抛物线与 y 轴交于点（0，1），可以得到3)10(12 a解得4a所以，所求二次函数的关系式是1843)1(422xxxy（3）因为抛物线与 x 轴交于点 M（-3，0）、（5，0），ht

6、tp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数所以设二此函数的关系式为)5)(3(xxay又由于抛物线与 y 轴交于点（0，3），可以得到)50)(30(3a解得51a所以，所求二次函数的关系式是35251)5)(3(512xxxxy（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成回顾与反思回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条

7、件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：)0()(2akhxay，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：)0)()(21axxxxay，给出三点，其中两点为与 x轴的两个交点)0,(1x、)0,(2x时可利用此式来求 当堂课内练习当堂课内练习 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-1，0）、（2，0），且经过点（1

8、，2）2二次函数图象的对称轴是 x=-1，与 y 轴交点的纵坐标是 6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式 本课课外作业本课课外作业 A A 组组1已知二次函数cbxxy2的图象经过点 A（-1，12）、B（2，-3），http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数（1）求该二次函数的关系式；（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成khxay2)(的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴2 已知二次函数的图

9、象与一次函数84 xy的图象有两个公共点 P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是 x=-1，求该二次函数的关系式3某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB=4m，顶部 C 离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 28m，装货宽度为 24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门4已知二次函数cbxaxy2，当 x=3 时，函数取得最大值 10，且它的图象在 x 轴上截得的弦长为 4，试求二次函数的关系式B 组5已知二次函数cbxxy2的图象经过（1，0）与（2，5）两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数cbxxy2解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同6抛物线nmxxy22过点（2，4），且其顶点在直线12 xy上，求此二次函数的关系式 本课学习体会本课学习体会