八年级数学重要知识点整理：探索规律.docx

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1、八年级数学重要知识点整理：探索规律八年级数学重要学问点整理：公因式 八年级数学重要学问点整理：公因式 因式分解因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。因式分解要素：结果必需是整式结果必需是积的形式结果是等式因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确定方法：系数是整数时取各项最大公约数。相同字母取最低次幂系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。提取公因式步骤：确定公因式。确定商式公因式与商式写成积的形式。分解因式留意；不准丢字母不准丢常数项留意查项数双重括

2、号化成单括号结果按数单字母单项式多项式依次排列相同因式写成幂的形式首项负号放括号外括号内同类项合并。 基础训练1多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A-6ab2cB-ab2C-6ab2D-6a3b2c3下列用提公因式法因式分解正确的是（）A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C-a2+ab-ac=-a（a-b+c）Dx2y+5xy-y=y（x2+5x）4下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A15a2b-20a2b2B30a2b3-15ab4-10a3b2C10a2b-

3、20a2b3+50a4bD5a2b4-10a3b3+15a4b25下列因式分解不正确的是（）A-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）;D3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6填空题：（1）ma+mb+mc=m（_）；（2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_；（3）3a2-6ab+a=_（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_；（5）-15a2+5a=_（3a-1）；（6）计算：213.14-313.14=_7用提取公因式法分解因式：（1

4、）8ab2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；（3）a3b3+a2b2-ab；（4）-3a3m-6a2m+12am8因式分解：-（a-b）mn-a+b提高训练9多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A（n-2）（m+m2）B（n-2）（m-m2）Cm（n-2）（m+1）Dm（n-2）（m-1）10将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A（x-y）（-a+2b）B（x-y）（a+2b）C（x-y）（a-2b）D-（x-y）（a+2b）11把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n

5、）；（4）m（m-n）2-n（n-m）2；（5）6p（p+q）-4q（q+p）应用拓展12多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（）A2an-1B-2anC-2an-1D-2an+113用简便方法计算：3937-1334=_14因式分解：x（6m-nx）-nx2参考答案14xy22C3C4A5C6（1）a+b+c（2）8pq3（3）a（4）k（m+n）（5）-5a（6）-31.47（1）8ab2（1-2a2b）（2）-5x（3y+x）（3）ab（a2b2+ab-1）（4）-3am（a2+2a-4）8-（a-b）（mn+1）9C10C11（1）（a+b）（1-a-b）（2）（x-y

6、）2（3）2（m+n）（3m+3n-1）（4）（m-n）3（5）2（p+q）（3p-2q）12C13390142x（3m-nx） 八年级数学重要学问点整理：相交线 八年级数学重要学问点整理：相交线 学问点总结一、相交线：性质：两条直线相交，有且只有一个交点。二、对顶角、邻补角：1.对顶角：如图，直线AB和CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。说明：两个角是对顶角必需满意两个条件：（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。2.邻补角：如图，1和2有一条公共边OC，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，明显它们互补。具有这种关系的两个角叫做互为邻

7、补角。 3.性质：（1）对顶角相等；（2）互为邻补角的两个角的和等于。三、有关垂线的概念和性质：1.概念：假如两条直线相交所成的四个角中，有一角是直角，就说这两条直线相互垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。说明：垂直是相交的一种特别状况。2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。说明：垂线是直线，而垂线段是一条线段，点到直线的距离不是指垂线段，而是指垂线段的长度。3.平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离到处相等。4.性质：（1）相互垂直的两条直线相交所成的四个角

8、都是直角；（2）过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线；（3）连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简洁地说：垂线段最短；（4）平行线间的距离到处相等。四、同位角、内错角、同旁内角：如图，直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，简称“三线八角”。 1.同位角：1与5，2与6,3与7，4与8，它们分别在AB、CD同侧，且在EF同侧。同位角呈“F”形；2.内错角：3与5，4与6，它们分夹在AB、CD之间，同时又各在EF两侧。内错角呈“Z”形；3.同旁内角：4与5，3与6，它们分别夹在AB、CD之间，同时又在EF同侧。同旁内角呈“U”形。说明：（1）同位

9、角、内错角、同旁内角是指具有特别位置关系的两个角；（2）这三类角都是由两条直线被第三条直线所截形成的；（3）同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向；内错角特征：截线两旁，被截两线段之间；同旁内角特征：截线同旁，被截两线段之间；（4）两条直线被第三条直线所截成的八个角中，同位角4对，内错角2对，同旁内角2对。常见考法（1）对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，在中考中必有所涉及，一般是综合其它学问一起考查；（2）垂线段最短的性质在生活中有广泛应用，在中考中一般以填空、作图出现，主是依据要求作出垂线段或用性质说明理由。误区提示（1）对顶角、邻补角以及垂线的概念理解有误；（2）在困难图形中分辨同

10、位角、内错角、同旁内角时产生遗漏或错认。【典型例题】如图，BAC=90，ADBC，则下面的结论中，正确的个数是（）个。点B到AC的垂线段是线段AB；线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点D到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段.A1B2C3D4 【解析】是错误的，其余的均是正确的，故本题选C 一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中分辨;2.驾驭对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中分辨对顶角和邻补角，培育学生的识图实力。二、重点在较困难的图形中精确分辨对顶角和邻补角;两条直线相互垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。三、难点在较困难的

11、图形中精确分辨对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。四、学问框架五、学问点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，假如交角成直角，叫做相互垂直。5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。6.垂足：假如两直线的夹角为直角，那么就说这两条

12、直线相互垂直，它们的交点叫做垂足。7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简洁说成：垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。11.命题：

13、推断一件事情的语句叫命题。12.真命题：正确的命题，即假如命题的题设成立，那么结论肯定成立。13.假命题：条件和结果相冲突的命题是假命题。14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。16.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。17.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：假如两条直线都与

14、第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。19.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。20.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。充要条件。 八年级数学重要学问点整理：方程的定义 八年级数学重要学问点整理：方程的定义 学问点1：一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是：axb=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）一元一次方程的最简形式是：ax=b(a0)不定方程:

15、一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。代数方程:代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。等式:用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式;两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。解一元一次方程的一般步骤：1去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2去括号：先去小括号，再去中括号，最终去大括号；3移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项

16、都移到方程的另一边；4合并同类项：把方程化成ax=b(a0）的形式；5系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。冲突方程：一个方程，假如不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫冲突方程学问点2：二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示把这个代数式代入另

17、一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解2）加减消元法，简称加减法把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的肯定值相等把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解二元一次方程组解的状况：学问点3：一元一次不等式（组）：不等号有、或等等用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不

18、等于0的不等式，叫做一元一次不等式如axb或axb(a0)几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向变更一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1(假如乘数和除数是负数，要把不等号变更方向)一元一次不等式组的解法步骤：(1)分别求出不等式组中全部一元一次不等式的解集（2)在数轴上表示各个不等式的解集(3)写出不等式组的解集一元一次不

19、等式组的四种状况：学问点4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2（随意）.一次项系数为5（随意），二次项是3（随意不为0）.一元二次方程的求根公式：一元二次方程的解法：1解一元二次方程的干脆开平方法假如一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则依据平方根的概念可以用干脆开平方法来解2解一元二次方程的配方法先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，假如右边是非负数，可通过干脆开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解3解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法4解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页