高中数学函数必考知识点归纳.docx

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1、高中数学函数必考知识点归纳中学数学易错学问点 中学数学易错学问点 一.集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分. 6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则. 7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域. 9.原函数在区间

2、-a,a上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调.例如：. 10.你娴熟地驾驭了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必需先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你驾驭了吗? 14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨 15.三个二次(哪

3、三个二次?)的关系及应用驾驭了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”. 19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类探讨是关键”，留

4、意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必需留意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即ab0，a 三.数列 24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行探讨了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)须要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在? 27.数列

5、单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四.三角函数 29.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区分吗? 30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 31.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦

6、、降幂公式、用三角公式转化出现特别角.异角化同角，异名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 34.你还记得某些特别角的三角函数值吗? 35.驾驭正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混： (1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即. (2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直

7、线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即. (3)点的平移公式：点按向量平移到点，则. 37.在三角函数中求一个角时，留意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围) 38.形如的周期都是，但的周期为。 39.正弦定理时易忘比值还等于2R. 五.平面对量 40.数0有区分，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与随意向量平行，但与随意向量都不垂直。 41.数量积与两个实数乘积的区分： 在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出. 已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有. 在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边

8、是与共线的向量，而右边是与共线的向量. 42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。 六.解析几何 43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否留意到不存在的状况? 44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的依次弄颠倒。 45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你留意到了吗? 47.对不重合的两条直线 (建议在解题时，探讨后利用斜率和截距) 48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要遗忘当时，直线在两坐标轴上的截距都是0

9、，亦为截距相等。 49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你留意解题格式和完整的文字表达.(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题肯定要有答。) 50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你驾驭了吗? 51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 52.利用圆锥曲线其次定义解题时，你是否留意到定义中的定比前后项的依次?如何利用其次定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 53.通径是抛物线的全部焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?) 54.在用圆锥

10、曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要留意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行). 55.解析几何问题的求解中，平面几何学问利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否须要建立直角坐标系? 七.立体几何 56.你驾驭了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。 57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你驾驭了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么? 58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的

11、关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大. 60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法. 61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，肯定要留意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特殊是题目告知异面直线所成角，应用时肯定要从题意动身，是用锐角还是其补角，

12、还是两种状况都有可能。 62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够娴熟地应用它们解题吗? 63.两条异面直线所成的角的范围：090p= 直线与平面所成的角的范围：0o90 二面角的平面角的取值范围：0180 64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗? 65.平面图形的翻折，立体图形的绽开等一类问题，要留意翻折，绽开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。 66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注意了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节? 67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些学问你驾驭了吗?(留意运用向量的方法解题) 68.球及其性质;

13、经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些学问你驾驭了吗? 八.排列、组合和概率 69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序安排问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法. 70.二项式系数与绽开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与绽开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;绽开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r. 71.你驾驭了三种常见的概率公

14、式吗?(等可能事务的概率公式;互斥事务有一个发生的概率公式;相互独立事务同时发生的概率公式.) 72.二项式绽开式的通项公式、n次独立重复试验中事务A发生k次的概率易记混。 通项公式：它是第r+1项而不是第r项; 事务A发生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,n,且0 73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗? 74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是探讨统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.) 75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的

15、概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率) 九.导数及其应用 76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?详细步骤还记得吗? 77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗? 78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗 中学数学重难点学问点 中学数学重难点学问点 中学数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。 必修一：1、集合与函数的概念（这部分学问抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（

16、比较抽象，较难理解） 必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分学问是高一学生的难点，比如：一个角事实上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，须要学生的立体意识较强。这部分学问高考占22-27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程： 必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：（图像、性质、中学重难点，）必考大题：15-20分，并且常常和其他函数混合起来考查 2、平面对量：高考

17、不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17-22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较困难，应驾驭技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 文科：选修11、12 选修1-1：重点：高考占30分 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考） 选修1-2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容） 理科

18、：选修21、22、23 选修2-1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化） 选修2-2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数 选修2-3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）驾驭这部分学问点须要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计： 高考的学问板块 集合与简洁逻辑：5分或不考 函数：高考60分：、指数函数对数函数二次函数三次函数三角函数抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点） 平面对量与解三角形 立体几何：22分左右 不等式：（线性规则）5分必考 数列：17分（一道大题+一道选择或填空）易和函数结合

19、命题 平面解析几何：（30分左右） 计算原理：10分左右 概率统计：12分-17分 复数：5分 推理证明 一般高考大题分布 1、17题：三角函数 2、18、19、20三题：立体几何、概率、数列 3、21、22题：函数、圆锥曲线 成果不志向一般是以下几种状况： 做题不细心，（会做，做不对） 基础学问没有驾驭 解决问题不全面，学问的运用没有系统化（如：一道题综合了多个学问点） 心理素养不好 总之学习数学肯定要驾驭科学的学习方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的学问点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题常常用到2、错题收集、归纳总结 高一年级 必修一 第一章集合与函数概念 其次章基本初等函数（） 第

20、三章函数的应用 必修二 第一章空间几何体 其次章点、直线、平面之间的位置关系 第三章直线与方程 必修三 第一章算法初步 其次章统计 第三章概率 必修四 第一章三角函数 其次章平面对量 第三章三角恒等变换 （二）教学要求 在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面对量又是高考中数学必考内容，老师在备课组协作的基础上应留意对各章学问的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增加学生学好数学的信念。 首先，在中学数学中，集合的初步学问以及与其它内容的亲密联系。它们是学习、驾驭和运用数学语言的基础，是中学数学学习的动身点。在教学中，应注意引导学生更好的理解数学中出现的集

21、合语言，使学生更好的运用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，探讨、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是老师重点讲解的内容。 其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，老师应留意运用有关的概念和函数的性质，培育学生的思维实力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教化；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培育学生的实践实力和创新意识。 第三，通过对三角函数的学习，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在探讨三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的改变中，老师应引导学生通过分析、探究

22、、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学习，使学生在学习数学和应用数学方面达到一个新的层次。 第四，学习平面对量，不但应留意平面对量基本学问的讲解，更要充分挖掘平面对量的工具作用，提高学生应用数学学问解决实际问题的实力和实际操作的实力，使学生学会提出问题，明确探讨方向，使学生学会沟通，体验数学活动的过程，培育创新精神和应用实力。 第五、在学习空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象实力，严格遵循从整体到局部，从详细到抽象的原则，逐步驾驭解决空间几何体的相关问题。 第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经验如下的过程：首先将几何问题代数化，用代

23、数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 第七、在学习算法初步、统计等内容的时候，要留意依次渐进，不行追求一步到位，特殊要留意其思想的重要性。 高二年级 必修五 第一章解三角形 其次章数列 第三章不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用语 其次章圆锥曲线与方程 第三章导数及其应用 选修1-2 第一章统计案例 其次章推理与证明 第三章数系的扩充与复数的引入 第四章框图 选修2-1 第一章常用逻辑用语 其次章圆锥曲线与方程 第三章空间向量与立体几何

24、 选修2-2 第一章导数及其应用 其次章推理与证明 第三章数系的扩充与复数的引入 选修2-3 第一章计数原理 其次章随机变量及其分布 第三章统计案例 （二）教学要求 高二上 必修5 学生将在已有学问的基础上，通过对随意三角形边角关系的探究，发觉并驾驭三角形中的边长与角度之间的数量关系，并相识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 数列作为一种特别的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探究并驾驭它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。 不等关系与相

25、等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学探讨的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过详细情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；驾驭求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简洁的二元线性规划问题；相识基本不等式及其简洁应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。 选修11（文科） 在本模块中，学生将在义务教化阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语精确地表达数学内容，更好地进行沟通。 在必修

26、课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，驾驭圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。 在本模块中，学生将通过大量实例，经验由平均改变率到瞬时改变率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探究函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。 选修2-1（理科） 在本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。 在本模块中，学生将在

27、义务教化阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语精确地表达数学内容，从而更好地进行沟通。 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，驾驭圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。 在本模块中，学生将在学习平面对量的基础上，把平面对量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在探讨几何图形中的作用，进一步发展空间想像实力和几何直观实力。 高

28、二下（文科） 在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的探讨，了解和运用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，相识统计方法在决策中的作用。 “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中常常运用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是依据已有的事实和正确的结论、试验和实践的结果，以及个人的阅历和直觉等推想某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有揣测和发觉结论、探究和供应思路的作用，有利于创新意识的培育。演绎推理是依据已有的事实和正确的结论，根据严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培育和提高学生

29、的演绎推理或逻辑证明的实力是中学数学课程的重要目标。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和试验、实践证明，但是数学结论的正确性必需通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确运用推理规则得出结论。在本模块中，学生将通过对已学学问的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括干脆证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法），感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。 数系扩充的过程体现了数学的发觉和创建过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的

30、引入是中学阶段数系的又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本学问，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。 框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清楚地表达比较困难的系统各部分之间的关系。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行沟通的一种常用表达方式。在本模块中，学生将学习用“流程图”、“结构图”等刻画数学问题以及其他问题的解决过程；并在学习过程中，体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展

31、过程的优越性，提高抽象概括实力和逻辑思维实力，能清楚地表达和沟通思想。 高二下（理科） 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为探讨变量和函数供应了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经验由平均改变率到瞬时改变率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在探讨函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。 “推理与证明”是数

32、学的基本思维过程，也是人们学习和生活中常常运用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是依据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、试验和实践的结果，以及个人的阅历和直觉等推想某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有揣测和发觉结论、探究和供应思路的作用，有利于创新意识的培育。演绎推理是依据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），根据严格的逻辑法则得到新的结论的推理过程。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和试验、实践证明，数学结论的正确性必需通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正

33、确运用推理规则得出结论。在本模块中，学生将通过对已学学问的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括干脆证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。 数系扩充的过程体现了数学的发觉和创建过程，同时体现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的最终一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本学问，体会数系扩充中人类理性思维的作用。 计数问题是数学中的重要探讨对象之一

34、，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决许多实际问题供应了思想和工具。在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简洁的计数问题。 在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学学问解决一些简洁的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思索问题的特点，初步形成用随机观念视察、分析问题的意识。 在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的探讨，了解和运用一些常用的统计方法，

35、进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，相识统计方法在决策中的作用。 高三年级 选修4-1 第一章相像三角形的判定及有关性质 其次章直线与圆的位置关系 第三章圆锥曲线性质的探讨 选修4-4 第一章坐标系 其次章参数方程 选修4-5 第一章不等式和肯定值不等式 其次章证明不等式的基本方法 第三章柯西不等式与排序不等式 第四章数学归纳法证明不等式 （二）教学重点难点 1.仔细学习“一标两纲一本”（课程标准、数学教学大纲、考试大纲和课本）。重视对考试大纲的探讨，并结合对近年高考题的仔细分析，深化对高考题的相识，明确考试要求，克服盲目性，增加自觉性，更好地指导考生进行复习。 2.立足基础，突出重

36、点，这是高考试卷构成的主题。基本学问、基本技能、基本方法始终是高考试题考查的重点。在切实重视基础学问的落实中重视基本技能与基本方法的培育。 3.搞好数学思想方法的体现和发掘，发展理性思维。基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各个内容之中，在平常的教学中，老师和学生把主要精力集中于数学新课的教学之中，缺乏对基本思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，老师要在传授学问的同时有意识地、恰当地讲解和渗透数学的基本思想和方法，帮助学生驾驭科学的方法，从而达到传授学问，培育实力的目的，只有这样，考生在高考中才能敏捷运用和综合运用所学的学问。高考提出“以实力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，

37、促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的探讨，特殊是要探讨试题解题过程的思维方法，留意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维实力得到较全面的提高。 4.留意数学应用问题。新教学大纲指出：要增加用数学的意识，一方面通过背景材料，进行视察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面更重要的是能够运用已有的学问将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料；二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要留意归纳整

38、理，用好这几种数学模型。 5.彰显创新意识，挖掘潜在实力（以课本为主干，重点探讨开放性问题，创新问题，数形结合问题等）。高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，驾驭一些定理、公式，更重要的是能够应用这些学问和方法解决数学中和现实生活中的比较新奇的问题。数学教化的目的不单单是让学生驾驭一些学问，也不是把每个人都培育成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在学问和方法的应用中提高综合实力和基本素养，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作实力，对今后的人生都有重要的意义。 6.回来教材本源，发挥课本功能。

39、数学复习，任务重，时间紧，但绝不行因此而脱离教材相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的学问在整体中的地位、作用近年来高考每年的试题都与教材有着亲密的联系，有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的因此，肯定要高度重视教材。 （三）教学建议 高三文、理科对4系列的选修都是在41,44,45中三选二。 选修41几何证明选讲有助于培育学生的逻辑推理实力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的视察、探究、发觉的创建性过程。本专题从复习相像图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，并通过对圆锥曲

40、线性质的进一步探究，提高学生空间想像实力、几何直观实力和运用综合几何方法解决问题的实力。 内容与要求 1.复习相像三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。 2.证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。 3.证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。 4.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特别情形是圆）。 5.通过视察平面截圆锥面的情境，体会给定的定理。 选修44坐标系与参数方程 坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几

41、何图形或描述自然现象，须要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简洁。 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用一般方程表示更便利。 本专题是解析几何初步、平面对量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。极坐标系和参数方程是本专题的重点内容，对于柱坐标系、球坐标系等只作简洁了解。通过对本专题的学习，学生将驾驭极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培育探究数学问题的爱好和实力，体会

42、数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践实力。 内容与要求 1.坐标系 （1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。 （2）通过详细例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的改变状况。 （3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区分，能进行极坐标和直角坐标的互化。 （4）能在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。 2.参数方程 （1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物

43、运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。 （2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。 （3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用一般方程表示更便利，感受参数方程的优越性。 选修45：不等式选讲。 本专题将介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简洁应用。本专题特殊强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维实力和分析解决问题的实力。 内容与要求 1.回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式。 2.理解肯定值的几何意义，并能利用肯定值不等式的几何意义证明以下不等式： 3.了解数学归纳法的原理及其运用范围，会用数学

44、归纳法证明一些简洁问题。 4.会用不等式证明一些简洁问题。 5.通过一些简洁问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。 中学数学必修二学问点总结 中学数学必修二学问点总结 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几