2010年甘肃省兰州市皋兰高三第五次模拟考试（数学文）祥解doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网数学卷数学卷甘肃省兰州市皋兰一中甘肃省兰州市皋兰一中 20102010 届高三第五次模拟考试届高三第五次模拟考试（2010-03）含解析）含解析本卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分 150 分，考试时间120 分钟。第卷（选择题共 60 分）注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。2将答案填在相应的答题卡内，不能答在试卷上。3标注理理做做为理科班学生使用；文文做做为文科班学生使用；未标注的全体学生使用。一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1 12 2 小题小题，每小题每小题

2、 5 5 分分，共共 6 60 0 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的）1.已知AB、是两个集合，定义集合,A Bx xyz yA zB，若0,1,2M、2,3N ，则NMA.2,3,4,5B.0,1,2,3 C.1,2,3,4D.2,3,4,52函数lnyxx与lnyxx的图象关于A直线yx对称Bx轴对称Cy轴对称D原点对称3（文）已知函数 221log,F,18f xx F x yxyf则等于.2.5.8.34（文）设函数()yf x的反函数为1()yfx，且1yfx的图象过点1,1，则1()yfx的图象必过A1,12B1

3、1,2C1,0D0,15数列1111424816，8，16，32，的前n项和为A.1221nnB.2223nnC.1221nnD.11221nn 6.已知a任意实数，则关于x的不等式222220102010 xxaaaa的解集为A（2，）B（0，2）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网C（，0）（2，）D与a的取值有关7.在二项式1(1)2nx的展开式中，偶数项二项式系数为 32，则展开式的中间项为A.52B.52C.352xD.352x8.函数()cos(2)3sin(2)f xxx是奇函数，则tan等于A.33B.3C.3D.339.（文）已知直线:4350lx

4、y与22C:40 xy圆交于BA、两点,O为坐标原点,则OA OB.2.2.2 3.2 310.为了应对金融危机，一公司决定从某办公室 10 名工作人员中裁去 4 人，要求 A、B 二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为A70B126C182D21011.半径为5 2的球面上有三个点ABC、，若6,8,10ABBCAC，经过这 3 个点作截面，那么球心到截面的距离为A.4B.4 2C.5D.912（文）连掷两颗骰子得到的点数分别记为m和n，向量,am n与向量1,1b 的夹角为，则0,2的概率是A.512B.12C.712D.56第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共二、填空题（

5、本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，分，把正确的答案填在指定位置上把正确的答案填在指定位置上）13（文）某连队身高符合建国 60 周年国庆阅兵标准的士兵共有 45 人，其中 18 岁21 岁的士兵有 15 人，22 岁25 岁的士兵有 20 人，26 岁29 岁的士兵有 10 人，若该连队有 9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在 26 岁29 岁的士兵参加国庆阅兵的人数为14(文)关于x的方程22coscoscos02CxxAB有一根为1,则ABC是_三角形.15.设22243120:30,:,0312xypxx yRq

6、 xyrx yR rxy，若非q是非p的http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网充分不必要条件，那么p是q_条件，r的取值范围是_16具有性质1fx f x的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：（1）yx1x；（2）yx1x；（3）y0101)11xxxxx（）（），其中不满足“倒负”变换的函数是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 10 分）向量(1,sin),(1,4cos()6aax bx，设函数()g

7、 x(,a b aRa且为常数）（1）若x为任意实数，求()g x的最小正周期；（2）若()g x在0,3上的最大值与最小值之和为7，求a的值.18.（本小题满分 12 分）（文）在“灿烂阳光小歌手 PK 赛”10 进 6 的比赛中,有男歌手和女歌手各 3 人进入前 6 名，现从中任选 2 名歌手去参加 2010 年的元旦联欢会的演出，求：（1）恰有一名参赛歌手是男歌手的概率；（2）至少有一名参赛歌手是男歌手的概率；（3）至多有一名参赛歌手是男歌手的概率.19.（本小题满分 12 分）如图所示，直三棱柱111ABCABC中，ACBC12,90,AAACBE为1BB的中点，点D在AB上且DE=3

8、（1）求证：11CDA ABB 面；（2）求二面角CAED的大小.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆222210 xyabab的中心在坐标原点O，一条http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网准线的方程为4x，过椭圆的左焦点F，且方向向量为1,1a 的直线l交椭圆于AB、两点，AB的中点为M（1）求直线OM的斜率（用a、b表示）；（2）设直线AB与OM的夹角为，当tan7时，求椭圆的方程.21.(本小题满分 12 分)（理）设函数),1ln()1()(xaaxxf其中0a，（1）求)(xf的单调区间；（2）当0 x时，证明不等式：ln(1)1xxxx.（文）已知函数3

9、2()3f xxaxx（1）若)(xf在x1,上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若3x 是)(xf的极值点，求)(xf在x1,a上的最小值和最大值22.（本小题满分 12 分）已知)0()2()(2xxxf，数列)0(nnaa的前n项和1),(1,21nSfnSnn（1）求数列na的通项公式；（2）(理)若)(2111nnnnnaaaab，*Nn，求)(lim21nbbbnn的值.（2）(文)若)(2111nnnnnaaaab，*Nn，求12nbbbn的值.数学答案数学答案http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小

10、题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.1.D 解析:由定义得:,NMx xyz yN zM代入数值计算可得.2D 解析:把,xy代入函数lnyxx中,得lnyxx,故选 D.3（理）C C 解析：设复数z=abi,(a，bR)满足zi 21=i，12iaib，21ab，z=2i，2zi选 C.（文）A A 解析：138f，所1F,1F3,128f,故选 A.4（理）解析：依题意，110,1xf xaaa恒过点1,2，则 f x反函数的图象恒过定点 A2,1，又点 A 在直线40mxny上，28mn，0,0,mn12mn1121424188nmmnmnmn，当 且 仅 当

11、28mn且2mn，即2,m 4n 时，取等号.（文）C 解析：由于1yfx的图象过点1,1，所以 yf x的图象过点0,1，故1()yfx的图象必过1,05B 解析：其前 n 项和为111148 16322242nn=12(1 2)1 2n11(1)22112n2223nn故选择 B.6.B 因为22112010201024aaa1，所以，原不等式等价于22xx，解集为（0，2）7.C 解析：偶数项二项式系数和为1522n，即6n，中间项33461()2TCx=352x，故选 C8.D 解析：()cos(2)3sin(2)2sin(2)6f xxxx为奇函数，故()6kkZ，()6kkZ，ht

12、tp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网3tantan()tan663k .9.（理）B 解析：|cos60OC OAOCOAmOBOAnOAm2（1）|cos30OC OBOCOBnOBnOBOAm32（2），两式相除得mn=1（文）解析：圆心0,0O到直线:4350lxy的距离为515d,圆的半径为2,设弦AB的中点为 C,则60,120AOCAOB 2 2 cos1202OA OB .10.C 解析：413828CC C=18211.C 解析：设球心为O，O到截面的距离为h，6,8,10ABBCAC，ABC为直角三角形且90C，设斜边AC的中点O,则O是过 A、B、C

13、 三点的截面圆的圆心,所以OO与截面圆垂直,在等腰直角三角形AOC中可求得5OO.12(理)解析：B 易知当且仅当12ab时两条直线只有一个交点，而满足12ab的情况有三种：1a，2b（此时两直线重合），2a，4b（此时两直线平行），3a，6b（此时两直线平行），而投掷两次的所有情况有 6636 种，所以两条直线相交的概率P213113612；两条直线平行的概率为P1213618，所求点P是（118，1112），易判断P（118，1112）在直线2l的左下方（文）C 解析：0,00052a bmnmn 当6m 时，n有6种取法，当5m 时，n有5种取法，当4m 时，n有4种取法，当3m 时，n

14、有3种取法，当2m 时，n有2种 取 法，当1m 时，n有1种 取 法,以 上217123456213612P 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 4 小题，第小题小题，第小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.(理)3解 析：由 连 续 性 的 定 义 可 知2022xaxxxx,所 以01x,3a,1m ,所以3ma （文）2 解析:共有 45 名士兵身高符合国庆阅兵的标准，抽取容量为 9 的样本，抽样比为91455，故抽取年龄在 26 岁29 岁的士兵人数为11025 14.(理)622c解析：将60B 看作已知条件,由,2sinsinabaAB得,又由,sinsinb

15、cBC得622chttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(1)若已知条件为2a,则由3,sinsinsin2abBAB得,故60120B 或,和答案不符,故不合题意.(2)若已知条件为622c,则2222cos2abcbcB,得2a,2221cos22bcaBbc,60B，故破损处的已知条件为622c.14(文)等腰解析:把 1 代入原方程得：21 coscoscos02CAB21 coscoscossin22CCAB2coscos1 coscoscossinsin1ABABABAB coscossinsin1cos1ABABAB 又AB、为三角形内角,0,A BAB

16、0ABAB，.15.充分不必要，120,5解析：由非q是非p的充分不必要条件可知，p是q的充分不必要条件。由题意得p对应的 平 面 区 域 应 包 含 于q对 应 的 平 面 区 域，即p表 示 的 区 域 内 的 所 有 的 点 在 圆222,0 xyrx yR r外,结合图形可知r的取值范围是120,5.16（1）（3）解析：对于（1）1fx1xx f xx1x；（3）当01x时，1x1，而函数在,1 上没有定义，不满足“倒负”变换三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.17.（本小题满分 10 分）()g x 14sin cos()6a baxx

17、 2 分23sin22sin1xxa3sin2cos2xxa2sin(2)6xa4 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（1）()g x2sin(2)6xa,T6 分（2）50,23666xx当262x，即6x时，max2ya8 分当266x，即0 x 时，min1ya 故127aa，即2a.10 分18.（本小题满分 12 分）（理（理）（1）=3，4，52 分33(3)0.60.40.2800P4 分221233(4)0.60.4 0.60.6 0.40.40.3744PCC6 分22222244(5)0.60.40.70.60.40.30.3456PCC8

18、分的概率分布为：345P0280003744034569 分（）E=3 0.280040.374450.34564.0656 12 分（文（文）（1）设恰有一名男歌手参赛的事件记为 A，1133263()5C CP AC故恰有一名男歌手参赛的概率为354 分（2）设至少有一名男歌手参赛的事件记为 B，112333264()5C CCP BC故至少有一名男歌手参赛的概率为458 分（3）设至多有一名男歌手参赛的事件记为 C，112333264()5C CCP CC故至多有一名男歌手参赛的概率为451219.（本小题满分 12 分）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解

19、法 1：（1）111ABCABC是直三棱柱1B BAB，又BE=1,DE=3223 12BDDEBE 2 分又AC=BC=2且ACB=90AB=2 2D为AB的中点CDAB，由已知，面11A ABB 面ABC又CDABC 平面11CDA ABB 面5 分（2）由（1）知11CDA ABB 面，过 D 作DFAE于 F，连 FC，则FD是FC在平面ADE内的射影由三垂线定理可得FCAE故DFC为二面角 C-AE-D 的平面角8 分1,2 2,183BEABAE在13BERt ABEDAEAE中,sin在12233Rt ADFDAE中,DF=AD sin10 分在122tan323ABCDRt C

20、DFDFCDFDF中,arctan3DFC即二面角CAED大小为arctan312 分解法 2:本题也可以 C 为原点，分别以1CACBCC、所在直线为yzx、轴建立空间直角坐标系,用空间向量的方法求解.20.（本小题满分 12 分）解：（1）设11,A x y，B22,xy，A、B 在椭圆上，2222112222221,1xyxyabab2 分两式相减，得2121221212yyyybxxxxa，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网直线l的方向向量为1,1a 12121,AByykxx1212,OMyykxxOMk22ba6 分（2）直线 AB 与 OM 的夹角为

21、，tan7由（1）知1,ABkOMk22ba，2222222211tan711bbaabbaa 8 分又椭圆中心在坐标原点O处，一条准线的方程是4x，24ac，10 分在椭圆中，222abc，联立，解得2243ab，椭圆的方程是22143xy12 分2 21 1.（本小题满分 12 分）（理）（理）解析：1由已知得函数 f x的定义域为1,，又 10,1axfxax2 分由 0,fx 解得1.xa当x变化时，,fxfx的变化情况如下表：x11,a1a1,a fx0+fx单调递减极小值单调递增由上表可知，当11,xa 时，0,fx 函数 f x在11,a内单调递减；当1,xa时，0,fx 函数

22、f x在1,a内单调递增。所以，函数 f x的单http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网调递减区间是11,a，函数 f x的单调递增区间是1,a.5 分（2）ln1,0.1xxxxx，对 x求导，得：2211111xxxxx8 分当0 x 时，0,x所以 x在0,内是增函数，又因为 x在0，上连续，所以 x在0，内是增函数当0 x 时，00,x即ln10,1xxxln11xxx10 分同理可证ln1,ln1.1xxxxxx12 分（文）文）解析：（1）f x在1,上是增函数1x 时,2()3230fxxax恒成立2 分1x 时,31()2axx恒成立，又1x 时，31g

23、 x()2xx是增函数，其最小值为 3g 0(1 1)020a 分（当0a 时 233fxx1x 时，0fx成立,且 fx不恒为 0）0a时也符合题意0a 6 分（2）3x 是)(xf的极值点0)3(f，即27630a，4a xxxxf34)(23 2383fxxx由 0fx得3x 或13此时在1(,3)3x，上时 0f x，在3,x上时 0f x3x 是)(xf的极小值点9 分当x1,4时，,fxfx随x的变化情况如下表http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网x1（1，3）3(3,4)4 fx f x-6-18-12由上表可知 f x的最大值为-18，f x的最大值为

24、-6.12 分22.（本小题满分 12 分）(1）解：2)2()(xxf2n时211)2()(nnnSSfS即21nnSS亦即21nnSS故nS是公差为2，首项211aS的等差数列2 分nnSn22)1(2，即2*2()nSn nN当2n时，24)1(22221nnnSSannn4 分当1n 时，21a亦适合42nan*42()nannN5 分（2）(理)解：2)1(4)24(2)24(2)1(42)(2122122111nnnnaaaaaaaabnnnnnnnnn6 分121121114211414)24)(24(2)24()24(22222nnnnnnnnn8 分nbbbbn321nnn)1211211()51311()3111(9 分1121nnn（）1211n（10 分）1)1211(lim)(lim21nnbbbnnn12 分（2）(文)2)1(4)24(2)24(2)1(42)(2122122111nnnnaaaaaaaabnnnnnnnnn6 分121121114211414)24)(24(2)24()24(22222nnnnnnnnn8 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网nbbbbn321nnn)1211211()51311()3111(10 分1(1)21nnn1211n12 分全全 品中考网品中考网