2010届高三数学一轮复习强化训练精品――定积分 doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 届高三数学一轮复习强化训练精品届高三数学一轮复习强化训练精品定积分定积分1.当 n 无限趋近于+时，n1(sinn+sinn2+sinnn)1()写成定积分的形式，可记为.答案答案10sinxdx2.101dx=.答案答案13.由曲线 y=ex,x=0,y=2 所围成的曲边梯形的面积为（用定积分表示）.答案答案21lnydy 或2ln0(2-ex)dx4.已知 f(x)为偶函数且60f（x）dx=8，则66f（x）dx=.答案答案165.已知-1a1，f（a）=10（2ax2-a2x）dx，求 f（a）的值域.解解f(a

2、)=10(2ax2-a2x)dx=(332xa-222xa)|10=-22a+32a=-21(a-32)2+92.-1a1，-67f（a）92，故 f(a)的值域为92,67例例 1 1计算下列定积分（1）20 x(x+1)dx;(2)21(e2x+x1)dx;(3)0sin2xdx.基础自测基础自测http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解解（1）x（x+1）=x2+x 且(31x3)=x2,(21x2)=x,20 x(x+1)dx=20(x2+x)dx=20 x2dx+20 xdx=31x3|20+21x2|20=(3123-0)+(2122-0)=314.(2)(

3、lnx)=x1,(e2x)=e2x(2x)=2e2x,得 e2x=(21e2x)所以21（e2x+x1)dx=21e2xdx+21x1dx=21e2x|21+lnx|21=21e4-21e2+ln2-ln1=21e4-21e2+ln2.(3)由(sin2x)=cos2x(2x)=2cos2x,得cos2x=（21sin2x）,所以0sin2xdx=0（21-21cos2x）dx=021dx-210cos2xdx=21x|0-21（21sin2x）|0=（2-0）-21（21sin2-21sin0）=2.例例 2 2计算下列定积分（1）20|sinx|dx;(2)20|x2-1|dx.解解（1）

4、（-cosx）=sinx，20|sinx|dx=0|sinx|dx+2|sinx|dx=0sinxdx-2sinxdx=-cosx|0+cosx|2=-（cos-cos0）+（cos2-cos）=4.（2）0 x2，于是|x2-1|=)10(1)21(122xxxx20|x2-1|dx=10(1-x2)dx+21(x2-1)dx=331xx|10+（31x3-x）|21http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网=（1-31）+（3123-2）-（31-1）=2.例例 3 3求函数 f(x)=3,2(22,1(1,023xxxxxx在区间0，3上的积分.解解由积分性质知30

5、f(x)dx=10f(x)dx+21f(x)dx+32f(x)dx=10 x3dx+21x2dx+322xdx=44x|10+31x3|21+2ln2x|32=41+38-31+2ln8-2ln4=2ln4+1231.例例 4 4（14 分）求定积分322616xx dx.解解设 y=2616xx,即(x-3)2+y2=25(y0).5 分322616xx dx 表示以 5 为半径的圆的四分之一面积.10 分322616xx dx=425.14 分1.求0(cosx+ex)dx.解解0(cosx+ex)dx=0cosxdx+0exdx=sinx|0+ex|0=1-e1.2.求40（|x-1|+

6、|x-3|）dx.解解设 y=|x-1|+|x-3|=)3(42)31(2)1(42xxxxx40(|x-1|+|x-3|)dx=10(-2x+4)dx+312dx+43(2x-4)dxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网=(-x2+4x)|10+2x|31+(x2-4x)|43=-1+4+6-2+16-16-9+12=10.3.已知函数:f(x)=)32()2()21()10()1(211xxxxxx求30f(x)dx.解解30f(x)dx=102(x+1)-1dx+21xdx+32(2)x-1dx=2ln(x+1)|10+323x|21+321|)2(2ln1x

7、=2ln2+32(22-1)+)22(2ln1.4.10（2)1(1 x-x）dx=.答案答案42一、填空题一、填空题1.定积分30 xcos1dx=.答案答案622.若 y=f(x)与 y=g(x)是a,b上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线 x=a,x=b 所围成的平面区域的面积为（用定积分表示）.答案答案ba|f(x)-g(x)|dx3.定积分10(32x+3x)dx=.答案答案23ln44.设函数 f（x）=,21,3,10,12xxxx则20f（x）dx=.答案答案6175.定积分222(x3+5x5)dx=.答案答案0http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷

8、搜题网6.根据20sinxdx=0 推断，直线 x=0，x=2，y=0 和正弦曲线 y=sinx 所围成的曲边梯形的面积时，曲边梯形在 x 轴上方的面积在 x 轴下方的面积.（用“大于”,“小于”,“等于”填空）答案答案等于7.若10f(x)dx=1,20f(x)dx=-1,则21f(x)dx=.答案答案-28.定积分1021xxdx 的值是.答案答案21ln2二、解答题二、解答题9.求下列定积分的值(1)3029xdx;(2)已知 f(x)=101012xxx，求11f(x)dx 的值.解解（1）3029xdx 表示以 y=29x与 x=0,x=3 所围成图形的面积，而 y=29x与 x=0

9、,x=3 围成的图形为圆 x2+y2=9在第一象限内的部分，因此所求的面积为49.（2）f（x）=101012xxx11f(x)dx=01x2dx+101dx=31x3|01+x|10=31+1=34.10.已知 f（x）=ax2+bx+c，且 f（-1）=2，f（0）=0，10f（x）dx=-2，求 a、b、c 的值.解解由 f（-1）=2，得 a-b+c=2，又 f(x)=2ax+b,由 f(0)=0 得 b=0,10f(x)dx=10(ax2+bx+c)dx=(31ax3+2bx2+cx)|10=31a+21b+c.即31a+21b+c=-2，由得：a=6,b=0,c=-4.11.已知

10、f(a)=10(2ax2-a2x)dx,求 f(a)的最大值.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解解10(2ax2-a2x)dx=(32ax3-21a2x2)|10=32a-21a2即 f(a)=32a-21a2=-21（a2-34a+94）+92=-21（a-32）2+92.所以当 a=32时，f(a)有最大值92.12.(2009(2009青岛模拟青岛模拟)对于函数 f(x)=bx3+ax2-3x.（1）若 f(x)在 x=1 和 x=3 处取得极值，且 f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过 2sintcost-23cos2t+3,试求实数 t 的取值范

11、围；（2）若 f(x）为实数集 R R 上的单调函数，且 b-1,设点 P 的坐标为（a,b)，试求出点 P 的轨迹所围成的图形的面积 S.解解（1）由 f(x)=bx3+ax2-3x,则 f(x)=3bx2+2ax-3,f（x）在 x=1 和 x=3 处取得极值，x=1 和 x=3 是 f(x)=0 的两个根且 b0.bba33313231312ba.f(x)=-x2+4x-3.f(x)的图象上每一点的切线的斜率不超过2sintcost-23cos2t+3,f(x)2sintcost-23cos2t+3对 xR R 恒成立，而 f(x)=-(x-2)2+1,其最大值为 1.故 2sintcost-23cos2t+312sin(2t-3)12k+62t-32k+65,kZ Zk+4tk+127,kZ Z.（2）当 b=0 时，由 f(x)在 R R 上单调，知 a=0.当 b0 时，由 f(x)在 R R 上单调f(x)0 恒成立，或者 f(x)0 恒成立.f(x)=3bx2+2ax-3,=4a2+36b0 可得 b-91a2.从而知满足条件的点 P（a,b)在直角坐标平面 aOb 上形成的轨迹所围成的图形是由曲线 b=-91a2与直线 b=-1 所围成的封闭图形，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网其面积为 S=33(1-91a2)da=4.