安徽省滁州市定远县育才学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、定远育才学校2017-2018学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题60分）一、选择题1. 已知表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是A若则 B若，则C若则 D若，则2.一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为（ ）A. B. C. D3. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积

2、为（ ）A B C D4.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）A. B. C. D. 5.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的底面边长是（ ）A. B. C. D. 96.如图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为A. B. C. D. 7. 为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题： ；其中正确的命题是()A. B. C.

3、 D. 8.某几何体的正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为，则该条棱的长度为( )A. B. C. D. 9. 如图正方形折成直二面角，则二面角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ） A. B. C. D. 11.过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，则这样的直线有（ ）条A. B. C. D. 12. 在正方体中， 为的中点， 为的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A

4、A1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_.14.底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM的距离为_15.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原ABC的面积为_16. 已知直线平面且， ，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题有_三、解答题17.如图所示的立体图形中，（）证明：；（）若，求二面角的余弦值18.如图，平面五边形中， ， .将沿折起，使点到的位置，且，得到四棱锥.（1）求证： 平面；（2）记平面与平面相交于直线，求证：.19.在长方体中，

5、， ， ，点在棱上移动.（）当时，求证：直线平面；（）在（）的条件下，求的值.20.如图，在三棱锥中， 平面， ， ， ， 分别为的中点(19)(I)求到平面的距离；(II)在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由21.如下图，三棱柱中，侧面 底面， ,且,O为中点.（）证明： 平面；（）求直线与平面所成角的正弦；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.22.如图，在直三棱柱中， ， ， 分别是的中点。 （）求证： ； （）求直线和平面所成角的大小定远育才学校2017-2018学年第一学期期末考试高二数

6、学（文科）试题答案一、选择题1.B 2. C 3.B 4. A 5. C 6. C 7.C 8. A 9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题13. 9014. 15. 16. 三、解答题17.（）证明：在图2中取的中点，连接，因为，所以，又因为，所以，因为，所以平面，而平面，所以（）由（）知，因为，所以，因为，所以，所以为等腰直角三角形，且，所以，以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，所以，可求得平面的一个法向量为，易知是平面的一个法向量，所以，因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为18.（1）在中， ，由余弦定理得.连接，.又，在中， ，即.同理， ， 平面， ，故平面.（

7、2），且平面， 平面，平面，又平面平面 ，.19. （）证明：连接因为四边形为正方形，所以，又平面， 平面，所以，又，所以平面，所以.在上取一点，使，连接， ，易证，所以，又， ，所以平面，所以，又，且，所以平面.（）因为 ，且两个三棱锥的底面相同，所以体积比等于相应的高之比.，设点到平面的距离为，由，可得 ，则，故点到平面的距离为，所以 .20. (I)因为平面 ，所以，即与为直角三角形又因为, 所以. 由,可知为直角三角形所以，所以,设到平面的距离为，由于，得，解得 (II)在线段上存在一点，使得平面平面，此时为线段的中点证明过程：如图，连接，因为分别为的中点，所以.又平面上，所以平面.

8、因为分别为的中点，所以.又平面，所以平面， 又平面， 平面，所以平面平面. 21. ()证明:因为,且O为AC的中点,所以又由题意可知,平面平面,交线为,且平面,所以平面()如图,以O为原点, 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由题意可知, 又 所以得: 则有: 设平面的一个法向量为,则有,令,得所以因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以()设即,得所以得令平面,得,即得即存在这样的点E,E为的中点22.（I）证明：由已知平面连接，则 由已知，侧面是正方形，所以 又平面侧面是正方形， 是的中点连接，则点是的中点又点N是的中点是的中位线平面 （）设与相交于点，连接平面为直线和平面所成角设，则在 ， 故直线和平面所成的角为3013