11.2合情推理与演绎推理doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11.2合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理一、选择题一、选择题1由由71058，911810，1325921，若若 ab0，m0，则，则bmam与与ba之间大小关系为之间大小关系为()A相等相等B前者大前者大C后者大后者大D不确定不确定答案答案：B2自然数按下表的规律排列自然数按下表的规律排列1251017|4 361118|9 871219|1615 14 1320|2524 23 22 21则上起第则上起第 2 007 行，左起第行，左起第 2 008 列的数为列的数为()A2 0072B2 0082C2 0062 007D

2、2 0072 008解析解析：经观察可得这个自然数表的排列特点：经观察可得这个自然数表的排列特点：第一列的每个数都是完全平方数第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方并且恰好等于它所在行数的平方，即第即第 n 行的第行的第 1个数为个数为 n2；第一行第第一行第 n 个数为个数为(n1)21；第第 n 行从第行从第 1 个数至第个数至第 n 个数依次递减个数依次递减 1；第第 n 列从第列从第 1 个数至第个数至第 n 个数依次递增个数依次递增 1.故上起第故上起第 2 007 行行，左起第左起第 2 008 列的数列的数，应是第应是第 2 008 列的第列的第 2 007

3、个数个数，即为即为(2 0081)212 0062 0072 008.答案答案：D3下列推理是归纳推理的是下列推理是归纳推理的是()AA，B 为定点，动点为定点，动点 P 满足满足|PA|PB|2a|AB|，得，得 P 的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆B由由 a11，an3n1，求出，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前，猜想出数列的前 n 项和项和 Sn的表达式的表达式C由圆由圆 x2y2r2的面积的面积r2，猜出椭圆，猜出椭圆x2a2y2b21 的面积的面积 SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析解析：从：从 S1，S2，S3猜想出数列的前猜想出数列的前 n 项

4、和项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归是归http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网纳推理纳推理答案答案：B4如下图所示如下图所示，把把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是成一个正三角形，试求第七个三角形数是()A27B28C29D30解析解析：a11，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，ann(n1)(n2)21n(n1)2，a778228.答案答案：B二、填空题二、填空题5中学数学中存在许多关系

5、中学数学中存在许多关系，比如比如“相等关系相等关系”、“平行关系平行关系”等等等等如果集合如果集合 A 中元素中元素之间的一个关系之间的一个关系“”满足以下三个条件：满足以下三个条件：(1)自反性：对于任意自反性：对于任意 aA，都有，都有 aa；(2)对称性：对于对称性：对于 a，bA，若，若 ab，则有，则有 ba；(3)传递性：对于传递性：对于 a，b，cA，若，若 ab，bc，则有，则有 ac，则称则称“”是集合是集合 A 的一个等价关系的一个等价关系例如例如：“数的相等数的相等”是等价关系是等价关系，而而“直线的平直线的平行行”不是等价关系不是等价关系(自反性不成立自反性不成立)请你

6、再列出三个等价关系：请你再列出三个等价关系：_.答案答案：答案不唯一答案不唯一，如如“图形的全等图形的全等”、“图形的相似图形的相似”、“非零向量的共线非零向量的共线”、“命命题的充要条件题的充要条件”等等等等6设正数数列设正数数列an前前 n 项和为项和为 Sn，且存在正数且存在正数 t，使得对所有自然数使得对所有自然数 n，有有 tSntan2，则则通过归纳猜想可得到通过归纳猜想可得到 Sn_.解析解析：令：令 n1，则，则 ta1ta12，S1a1t.令令 n2，则，则 t(a1a2)ta22，则，则 a23t.S24t.同理同理 S39t.归纳归纳 Snn2t.答案答案：n2t7在平面

7、上在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形那么截下的一个直角三角形，按按图所标边长，由勾股定理有：图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用，如果用 S1，S2，S3表示三个侧面面积，表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是表示截面面积，那么你类比得到的结论是_http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜

8、题网答案答案：S21S22S23S24三、解答题三、解答题8已知已知 sin230sin290sin215032，sin25sin265sin212532.通过观察上述两个不通过观察上述两个不等式的规律，请写出一个一般性的命题，并给出证明等式的规律，请写出一个一般性的命题，并给出证明解答：解答：一般性的命题为：一般性的命题为：sin2sin2(60)sin2(120)32.证明如下：证明如下：左边左边1cos 221cos(1202)21cos(2402)23212cos 2cos(1202)cos(2402)3212cos 2cos 120cos 2sin 120sin 2cos 240co

9、s 2sin 240sin 232右边右边所以命题得证所以命题得证9如右图所示如右图所示，点点 P 为斜三棱柱为斜三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱的侧棱 BB1上一点上一点，PMBB1交交 AA1于于点点M，PNBB1交交 CC1于点于点 N.(1)求证：求证：CC1MN；(2)在任意在任意DEF 中有余弦定理：中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间拓展到空间，类比三角形的余弦定理类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明成的二面角之间的关系式，并予以证明证明：证明：(

10、1)PMBB1，PNBB1，BB1平面平面 PMN.BB1MN.又又 CC1BB1，CC1MN.(2)在 斜 三 棱 柱在 斜 三 棱 柱 ABC A1B1C1中，有中，有 S2ABB1A1 S2BCC1B1 S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos.其中其中为平面为平面 CC1B1B 与平面与平面 CC1A1A 所组成的二面角所组成的二面角.CC1平面平面 PMN，上述的二面角的平面角为上述的二面角的平面角为MNP.在在PMN 中，中，PM2PN2MN22PNMNcosMNPPM2CC21PN2CC21MN2CC212(PNCC1)(MNCC1)cosMNP，由于由于 SBCC1

11、B1PNCC1，SACC1A1MNCC1，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网SABB1A1PMBB1PMCC1，有有 S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos.10(1)找出三角形和空间四面体的相似性质；找出三角形和空间四面体的相似性质；(2)并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行第三边三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行第三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆

12、的圆心三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心三角形的面积为三角形的面积为 S12(abc)r(r 为内切圆半径为内切圆半径)解答：解答：三角形和四面体有下列共同性质三角形和四面体有下列共同性质(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由平面三角形所四面体是空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形围成的最简单的封闭图形(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点及这条线段上的各点所形成的图形三角形可以看作平面上一条线段外一点及这条线段上的各点所形成的图形；四面体可四面体可以看作三角形外一点与这个三角形上各点的

13、连线所围成的图形以看作三角形外一点与这个三角形上各点的连线所围成的图形根据三角形的性质可以推测空间四面体有如下性质根据三角形的性质可以推测空间四面体有如下性质.三角形三角形四面体四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边四面体任意三个面的面积之和大于第四四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积个面的面积三角形的中位线等于第三边的一半三角形的中位线等于第三边的一半，并且并且平行于第三边平行于第三边四面体的中位面的面积等于第四个面面四面体的中位面的面积等于第四个面面积的积的14，且平行于第四个面，且平行于第四个面三角形的三条内角平分线交于一点三角形的三条内角平分线交于一点，且这

14、且这个点是三角形内切圆的圆心个点是三角形内切圆的圆心四面体的六个二面角的平分面交于一点四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心且这个点是四面体内切球的球心三角形的面积三角形的面积为为 S12(abc)r(r 为三角为三角形内切圆的半径形内切圆的半径)四面体的体积为四面体的体积为 V13(S1S2S3S4)r，S1，S2，S3，S4为四个面的面积，为四个面的面积，r 为内为内切球的半径切球的半径1已知整数的数对列如下已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2

15、,4)，则第则第 60 个数对是个数对是()A(3,8)B(4,7)C(4,8)D(5,7)解析解析：观察可知横坐标和纵坐标之和为观察可知横坐标和纵坐标之和为 2 的数对有的数对有 1 个个，和为和为 3 的数对有的数对有 2 个个，和为和为 4的数对有的数对有 3 个，和为个，和为 5 的数对有的数对有 4 个，依此类推和为个，依此类推和为 n1 的数对有的数对有 n 个，多个数对的个，多个数对的http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由由n(n1)260n(n1)120，nZ，n10 时时，n

16、(n1)255 个数对个数对，还差还差 5 个数对个数对，且这且这 5 个数对的横个数对的横、纵坐标之和为纵坐标之和为 12，它它们依次是们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，所以第所以第 60 个数对是个数对是(5,7)答案：答案：D2一机器狗每秒钟前进或后退一步一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进程序设计师让机器狗以前进 3 步然后再后退步然后再后退 2 步的规步的规律移动如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以律移动如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以 1 步的距离为步的距离为 1 个单位长个单位长，令令 P(n)表示第表示第 n 秒时机器狗所在位置的坐标，且秒时机器狗所在位置的坐标，且 P(0)0，那么下列结论中错误的是，那么下列结论中错误的是()AP(3)3BP(5)1CP(101)21DP(103)P(104)解析解析：P(3)3，P(5)1 显然是正确的显然是正确的，机器狗的规律是机器狗的规律是 5 秒前进一步秒前进一步，故故 P(100)20，那么那么 P(101)21，即第，即第 101 秒正好是前进一步，错误的只有秒正好是前进一步，错误的只有 D.答案：答案：D