20.5 《等腰梯形的判定》教学设计（华东师大版八年级下）doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数20.520.5 等腰梯形的判定教学设计等腰梯形的判定教学设计一、知识与技能一、知识与技能1能说出和证明等腰梯形的判定定理2能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算3会画出符合条件的等腰梯形二、过程与方法二、过程与方法1经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识2初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观1通过探究活动，发展

2、学生的说理意识，培养主动探究的习惯2在解决梯形问题的过程中渗透转化思想教学重点教学重点 梯形的判定及应用教学难点教学难点 解决梯形问题的基本方法教具准备教具准备 多媒体课件教学过程教学过程一、创设问题情境，引入新课一、创设问题情境，引入新课师：上节课，我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形？生：两腰相等的梯形是等腰梯形师：等腰梯形有什么性质？生：等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形师：下面请同学们来做一做（老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结）在下

3、图中的每个三角形中画一条线段http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？生：（1）因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形（2）第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平行于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形师：说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定二、讲授新课师：受刚

4、才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形 请同学们考虑下面的问题议一议：“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明学生活动：（通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）证法一：如下图延长 BA、CD 相交于点 EB=C，（三角形中等角对等边）BE=CE四边形 ABCD 是梯形，ADBCEAD=B，EDA=CEAD=EDA（三角形中等角对等边）AE=DEBE-AE=CE-DE即 AB=CD，梯形 ABCD 是等腰梯形证法二：如下图将 CD 平移到 AE 位置，此时

5、四边形 AECD 是平行四边形则 AECD 且 AE=CD，AEB=C又B=C，http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数B=AEBAB=AE（三角形等角对等边）AB=CD，因此梯形 ABCD 是等腰梯形证法三：如下图作梯形 ABCD 的高 AE、DF 分别交 BC 于 E、F梯形上、下底平行，即 ADBC，AE=DF（夹在平行线间的垂线段相等）又AEB=DFC=90，B=C，ABEDCFAB=DC梯形 ABCD 是等腰梯形师：通过活动，同学们的说理能力已有了很大提

6、高由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形应用举例：【例 2】如下图，梯形 ABCD 中，BCAD，DEABDE=DC，A=100，求梯形其他三个内角的度数师生共析：（1）梯形上、下底平行，可以由同旁内角互补求得B=80（2）可想办法证明梯形 ABCD 是等腰梯形，从而解决C 和ADC 的问题解：BCAD，DEAB，四边形 ABCD 是平行四边形AB=DE又 DE=DC，AB=DC梯形 ABCD 是等腰梯形，C=B=180-A=80，http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册

7、和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数D=A=100补充题：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为 4cm 和 10cm，高为 3cm分析：假设等腰梯形 ABCD 已画出，如下图，作出高 AE 和 DF，可证得 RtABERtDCF，所以 EF=AD=4cm，BE=CF=12（BC-EF）=3cm，AE=3cm 于是可先画出 RtABE，进而确定点 C，过 A 作 ADBC，使 AD=4cm，可确定 D，连结 DC，即可确定等腰梯形ABCD画法：（1）画 RtABE 使AEB=90，AE=3cm，BE=3cm（2）延长 BE 到 C 使 BC=10cm（3）

8、过 A 作 AMBC，且使 BC、AM 在 AB 的同旁，在 AM 上截取 AD=10cm（4）连结 DC，则梯形 ABCD 就是所要画的等腰梯形（如下图）（还可以启发学生思考、讨论，得多种画法）如左下图，平行移动一腰AB到DE，可在RtCDF中算出腰CD的长，CD=2243=5（cm），因此可先画出等腰DCE，从而画出等腰梯形 ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形，且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线因此可以先画直角梯形 ABEF，使 EF=3cm，EFBE，BE=6cm，AF=2cm，AFBE然后利用轴对称性画出等腰梯形 ABCD三、随堂练习三、随堂练习1课本练习（1）参看例

9、 1：证法三（2）画法：参看补充题腰长=221(11 5)42=5（cm）周长=25+5+11=26（cm）http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数面积=12（5+11）4=32（cm2）2补充练习（1）等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形（2）有两个内角是 70的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？答：是等腰梯形，理由是：这两个 70的内角的位置仅有三种可能：相

10、邻：顶点是同一条腰的两个端点相邻：顶点是同一底边的两个端点相对当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形因此，这两个 70的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形四、课时小结四、课时小结（与学生共同梳理，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常用方法 同时演示课件，让学生加深理解并记忆）等腰梯形的判定方法：（1）两腰相等（定义）（2）同底上的两个角相等（判定定理）梯形的画法：画出符合条件的梯形，通常先要“分析”，借助辅助线找出可以画出的部分图形（等腰三角形，直角三角形等）梯形中常用的四种辅助线的添法（如下图）：http:/

11、http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数五、课后作业五、课后作业习题板书设计板书设计20.5 等腰梯形的判定1等腰梯形的判定方法（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形2应用举例例 2补充题：画法一、画法二、画法三3随堂练习4小结5作业习题活动与探究活动与探究如下图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P从 A 点开始沿 AD 边以 1cm/s 的速度向 D 运动，动点 Q 从 C 点开始

12、沿 CB 边以 3cm/s的速度向 B 运动，P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 ts，t 分别为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形，等腰梯形？过程：这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，等腰梯形的性质及判定，http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数让学生在充分理解题的情况下，进行探讨结果：解：ADBC，只要 PD=CQ，四边形 PQCD 是平行四边形这时，根据题意有24-t=3t，解得 t=6（s

13、）同理可知：只要 PQ=CD，PDCQ 四边形 PQCD 是等腰梯形过 P、D 分别作 BC 的垂线，交 BC 于点 E、F，则四边形 PEFD 是矩形，PQEDCFPD=EF，CF=QE=224-t=3t-22，解得 t=7（s）因此，t 为 6 时，四边形 PQCD 是平行四边形，t 为 7 时，四边形 PQCD是等腰梯形习题详解习题详解习题 1931解：FC=12（BC-AD）=12（4-2）=1，DC=2222215DFFC2.:/ADBCABDE解四边形 ADEB 是平行四边形AD=DE=6，AD=BE=5四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=CD=6EC=BC-BE=8-5=3CDE

14、 的周长为 6+6+3=153证明：四边形 ABCD 是梯形ADBC，A 与B 互补，A 与C 互补，B=C梯形 ABCD 是等腰梯形http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数4 解：S横截面=12201.5+12（2.65+1.5）（40-20）+2.65（60-40）+（2.65+1.9）（80-60）+12（100-80）1.9=174（m）5.:1/1180CADBCAEC 解C+AEC=180/AECDADBC又四边形 AECD 是平行四边形AD=EC，A

15、E=CDABE 的周长=梯形 ABCD 的周长-2AD=29-25=196证明：四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC，B=DCBCDE=DCBCD=CE，E=CDEB=E7证明：ADBC,BMAMBCCMDMCBMBMCMBCMCBBMACMDAMMDBMMC ABMDCMAB=CD/ABBCABABCDCD四边形是梯形梯形 ABCD 是等腰梯形86 个等腰梯形9解：EF=12（AD+BC），平移 CD 到 AM，交 EF 于点 N，则四边形 ADCM 是平行四边形，且 N 是 MA 的中点http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数

16、注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数EN 是ABM 的中位线EN=12BM，EF=12BM+FN=12BM+12（AD+NC）=12（AD+BC）10.:12ADCE 解RtODARtOECDAO=ECO，DO=EO3490ADECEA ADE=CED，同理可证DAC=ECA又四边形内角和为 360，DAC+ADE=180DEAC又AD/EC四边形 ADEC 是梯形又 AD=EC，四边形 ACED 是等腰梯形梯形的高 h=22223 412129.3()55534AF29752.551 712192(5)().2 5525ACEDDEFGScm 梯形备课资料备

17、课资料一、求梯形的面积一、求梯形的面积1在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=5，BC=9，B=60，求 AB 的长和梯形 ABCDhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数的面积2 已知在梯形 ABCD 中 ADBC，BC=BD，AD=AB=4cm，A=120，求梯形 ABCD的面积1答案：AB=4S梯形ABCD=1432.:4120ADABA解BD=43，BC=BD=43（cm）四边形 ABCD 是梯形，且 ADBC，B=180-A=60，又 AB=4梯形的高 h=23S梯形ABCD=12（AD+BC）h=12（4+43）23=12+43（cm）2二、梯形中常见的辅助线做法