1.1你能证明它们吗？(第2课时)doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数1 1.1.1你能证明它们吗你能证明它们吗(第 2 课时)教案一、教材分析一、教材分析例 1 是用语言叙述的正确的几何命题，应先让学生经历观察，探索发现相等的线段，再引导他们规范地写出证明的全过程.议一议第 2 题实质上是等腰三角形的判定定理的证明，是证明两条线段相等的重要依据，它是三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.二、教学目标二、教学目标1.使学生能用多种方法证明等腰三角形两底角的角平分线相等和“等角对等边

2、”.2.结合实例体会反证法的含义.3.让学生区别“等边对等角”和“等角对等边”.三、教学重点、难点三、教学重点、难点重点：会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”.难点：区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明.四、教具准备四、教具准备课件、投影片、三角板.五、教学建议五、教学建议从问题出发，先让学生经过自己的观察，探索发现相等的线段，然后再引导他们去证明，进一步体会证明的必要性.六、教学过程六、教学过程教师活动学生活动1.创设问题情境在等腰三角形中作出一些线段，例如：利用多媒体演示：观察后解答下列问题你能从图中发现一些相等的线段吗?你能否用一句话概括你所得到的结论吗?你能结合图形分别写出

3、已知、求证和证明吗？2.新知探究应用举例（投影）让学生回顾上一节的内容“等边对等角”后观察操作演示，找出图中相等的线段.口答所得结论.让学生充分讨论，大胆尝试，用类比、转化的思想去探索和猜想.图 1图 2图 3BD、CE 是角BD、CE 是两BD、CE 是两平分线腰上的中线腰上的高http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数自主探索(回顾创设情境中的图 1-2 和图 1-3)如何证明等腰三角形两腰上的中线，两腰上的高也分别相等呢？在等腰三角形中，还有其他的结论吗？例如

4、：等腰三角形底边的高上任意一点到两腰的距离能否相等？3.随堂练习课本第 6 页议一议思考：小明说：“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.”你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明是这样想的：(投影)你能理解他的推理过程吗？4.反证法：小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.归纳：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：等角对等边.5.小结：这节课你学会了什么？有何收获？6.布置作业课本第 89 页习题 1.2口述命题中的题设和结论.借助图形启发学生证明思路.教师板书示范.学生板

5、书,教师个别辅导.与同伴进行交流.学生独立解答后讨论其规律.学生交流，试一试.推敲证明思路与一般证明有何不同.了解反证法的含义.通过证明学生归纳定理内容.学生总结，并相互补充.学学案案例 1 证明：等腰三角形两底角的角平分线相等.已知：如图 1-4，在ABC中,AB=AC，BD、CE 是ABC的角平分线.求证：BD=CE.如图 1-5,在ABC 中，已知BC,此时 AB 与AC 要么相等,要么不相等.假设 AB=AC，那么1-5根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件BC，“C=B”与已知条件“BC 相矛盾，因此 ABAC.http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案

6、下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数一、学习目标一、学习目标学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义.二、方法规律与探究二、方法规律与探究证明文字叙述的几何命题的题目，首先要分清题设，结论，画出草图，结合图形写出已知，求证，然后再证明，在同一个三角形中，若要证明两条边相等，一般思路是证明这两条边所对的角相等，从而根据“等角对等边”使问题得证.特殊情况下，可以添加适当的辅助线，把要证明的两个角转化到两个三角形中，证明两个三角形全等.三、分组练习三、分组练习练习一练习一1.证明：等腰三角形两底角的角平分

7、线的交点到底边的两个端点的距离相等.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明)2.如图 1-1，在ABC 中，AB=AC，BE 为角平分线，DEBC.求证：BD=DE;BD=CE;图 1-1CD 平分ACB.练习二练习二如图 1-2 在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，AD 为 BC 边上的高，过 D 点作DEBA 交 AC 于点 E，图中除ABC 外，还有等腰三角形吗？若有请指出，并给出证明.若无，请说明理由.图 1-2四、达标检测四、达标检测1.选择题:下列命题中，真命题是()A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么

8、这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等.在等腰ABC 中，A=90，在底边 BC 上截取 BD=AC，过 D 作 DEBC 交 AC于 E 点，则图中等腰三角形有()A1 个B 2 个C 3 个D 4 个2.证明题:已知：如图 1-3，ABC 是等边三角形，BD=ED，延长 BC 到 E，使 CE=CD.求证：AD=CD.图 1-3http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数五、收获：五、收获：答答案案练习一练习一1.略.2.证明DBC=DEB先证ADE 为等腰三角形，再证 BD=CE.先证DEC 为等腰三角形，再证BCD=CDE.练习二练习二有等腰三角形；是EDC；先证明B=C=30,再证EDC=30，EDC=C，DE=CE.即EDC 为等腰三角形.达标检测：达标检测：1.选择题：CB2.证明题：ABC 是等边三角形,ACB=60.ACE=120.CE=CD,CDE=CED=30.BD=ED，DBE=DEC=30.BDE=120.BDC=90.即 BDAC.又ABC 是等边三角形,AD=CD.