19.2特殊的平行四边形-19.2.1矩形(一)教案 （人教新课标八年级下）doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数19.2.1矩形(一)教学目标知识与技能1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题过程与方法经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法.并 渗透运动联系、从量变到质变的观点情感态度与价值观培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值.重点矩形的性质难点矩形的性质的灵活应用教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引

2、入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的

3、顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质 1矩形的四个角都是直角矩形性质 2矩形的对角线相等如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有 AO=BO=CO=DO=21AC=21BDhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上

4、的中线等于斜边的一半第二步：应用举例：例 1（教材 P104 例 1）已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分OA=OB又AOB=60，OAB 是等边三角形矩形的对角线长 AC=BD=2OA=24=8（cm）例 2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长 8 cm，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD 的

5、距离 AE 的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设 AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 RtABD 中，由勾股定理：222)4(8xx，解得 x=6 则 AD=6cm（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AEDB ADAB，解得 AE4.8cm例 3（补充）已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DFAE 于 F，若 AE=BC 求证：CEEF分析：CE、EF 分别是 BC，A

6、E 等线段上的一部分，若 AFBE，则问题解决，而证明 AFBE，只要证明ABEDFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90，且 ADBC1=2DFAE，AFD=90B=AFD又 AD=AE，ABEDFA（AAS）AF=BEEF=EC此题还可以连接 DE，证明DEFDEC，得到 EFEC例 2已知：如图 3，矩形 ABCD 中，BDAE于 E，且BAEDAE3.求：CAE的度数.分析：由已知BAEDAE3可得5.67,5.22DAEBAE.而所求CAE是EAD的一部分，http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载

7、无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数就要研究OAD与其它角的关系.因为 OAOD，所以OADADB.把题目中的已知条件BDAE，与矩形的性质90BAD结合起来，得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出ADBBAE，于是得到522.BAEOAD，求CAE的度数也就显然了.ABODCE图 3解：90BADABCD矩形OADBAEADOOADODOABDOD,ACOA,BDACADBBAEADBEADEADBAEBDAE212190455.225.225.67903OADDAEEACOADBAEDAEBADBAEDAE例 3已知：如图 4，

8、矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过 O 点交AD 于 E，交 BC 于 F，且 EFBF，BDEF.求证：CFOF.ABDCEFO1432图 4分 析：欲 证 CF OF，只 要FOCFCO，由 矩 形 可 知FBOFCO.由DOERtBOFRt，可得到 OEOF，又因为 EFBF，有BFOF21，由于BDEF，于是进一,30FBO步120BOC，又有90BOF，http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数EFOFOEFOBEODBCADODOB

9、ABCDFCOFOC2143,21/30，矩形证明：OFCFOCFCOFFOCBOCCOFOCBOBFBOCOBFOCBOCOBACOCBDOBACBDFBOBDEFBFOFBFEF30901201201803021,21,3021又第三步：随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm2（选择）（1）下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等步为营（

10、C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2 对（B）4 对（C）6 对（D）8 对3已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120，求AEO 的度数3.如图5，在矩形ABCD中，4,30,DEADECEDE，求这个矩形的周长.（答案：1634）ABCDEABDCEO图 5图 6在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要利用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，利用等边对等角的性质.4、已知：如图 6，矩形 ABCD 中，AE 平分BAD交 BC 于 E，若15

11、CAEhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数求：BOE的度数.（提示：要充分利用等腰ABERt，等边AOB的性质）解：矩形 ABCD，AE 平分BAD是等边三角形AOBOBOABACCAEBADBAE6015452175)30180(213045909060,BOEABOABEOBEBEOBBEABBAEAEBABCABOOBAB第四步：课后练习1（选择）矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15cm，较短边的长为（）(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm2在直角三角形 ABC 中，C=90，AB=2AC，求A、B 的度数3已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB，E 是 BC 的中点，求证：EAED4如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，且 AB=AE，求证：CBE 的度数课后小结与反思：今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的.