7.6 锐角三角函数的简单应用（3）学案 （苏科版九年级下）doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数 D C B A7.67.6 锐角三角函数的简单应用锐角三角函数的简单应用(3)(3)学习目标：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.学习重点：坡度、坡角有关的实际问题学习难点：把实际问题转化为数学问题教学过程：一、情境创设如下图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡 A1Bl的倾斜

2、程度比较大，说明A1A.从图形可以看出，B1C1A1C1BCAC，即 tanAltanA.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.二、新课讲解1坡度的概念，坡度与坡角的关系._叫做坡度(或坡比)，记作 i，即 i_，_叫做坡角.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是 i_，显然，坡度越大，坡角越_，坡面就越_.2例题讲解.例 1如图，水坝的横截面是梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角为 30.背水坡 AD 的坡度 i（即 tan）为 11，坝顶宽 DC=2.5m,坝高 4.5m.求：（1）背水坡 AD 的坡角；（2）坝底宽 AB 的长（精确到 0.1m）.拓展与延伸

3、在上面的例题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m,背水坡AD的坡度改为11.2.已知堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方（精确到 0.1m3）.http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数例 2.某班在春游时组织登山活动，他们从山底开始，先爬 32的山坡 800m,再爬 46的山坡 300m 后到达山顶，求山顶相对于山底的高度（结果精确到 1m）.(sin32=0.53,sin46=0.72,tan32=0.62

4、,tan46=1.04)3练习1）.小华同学去坡度为 12 的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_m2）如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32和 28，求路基下底的宽.(精确到 0.1 米)(sin28=0.47,tan28=0.53)3）如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽 AD.(坡面 CD 的坡比 i=13，单位米，结果保留根号)4）.铁路路基的横截面是等腰梯形，路基顶部的宽为 9.8m,路基的高为 5.8m,斜坡与地面所成的角为 32

5、.求路基底部的宽（精确到 0.1m）.http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数H H6 6M ME EB BA AC CD D6 642 21:2.51:21:2 A C B D5）.工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为 1.4m.（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离.（精确到 0.1m）（参考数据：sin20.50.3500，cos20.50.9

6、397，tan20.50.3739）6）.如图，RtABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 15m,它的坡角为 45.为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 11.6 的斜坡 AD,在 CB 方向上距 B 处5m 的地方有一座房屋，问在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？7）.如图：是一海堤的横断面为梯形 ABCD，已知堤顶宽 BC 为 6m，堤高为 4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高 2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡 CD 的坡度也不变.但是背水坡的坡度由原来的 i=1:2 改成 i=1:2.5(有关数据在图上已注明)(1)求加高后的堤底 HD

7、的长.(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为 1000 米，需多少方土加上去？(4)若每方土 300 元，计划付给民工多少资金？三、小结：本节课我们学习了有关坡度与坡角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数 F E D C B A当的数学知识加以解决.四、作业 见作业纸第一学期九年级数学作业纸第一学期九年级数学作业纸内容：7.6 锐角三角函

8、数的应用（3）班级姓名日期月日等第1.小明沿倾斜角为20的斜坡向上前进了80m,他上升的高度是（）A80cos20mB.80sin20mC.80sin20mD.80cos20m2.某地下过街通道有一自动扶梯，其倾斜角为 30，高为 5m,扶梯的长度为_m.3.在一个坡面上每前进 100m,高度就升高了 10m.求这个山坡的坡度（即坡角的正切）.4.在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 6m,测得斜坡坡度为 13.5.求斜坡上相邻两树间的坡面距离（精确到 0.1m）.5.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶 CD 宽为 5m,坝高 DE 为 20m,斜坡 AD 的坡度为13，斜坡 CB 的坡度为 56.建造这样的大坝 1000m 需要多少立方米的土？（结果保留根号）