2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编16-抛物线doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20072007 年年-2010-2010 年新课标高考数学（理科）试题分类精编年新课标高考数学（理科）试题分类精编第第 1616 部分部分-抛物线抛物线一一.选择题选择题1.(20101.(2010 年陕西理年陕西理 8).8).已知抛物线022ppxy的准线与圆07622xyx相切，则p的值为【】21A 1B 2C 4D【答 案】【答 案】C【解 析】【解 析】由 题设 知，直线2px与 圆16322yx相 切，从而2423pp.故选C.2.(20102010 年年福建理福建理 2)以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的

2、圆的方程为()A.22x+y+2x=0B.22x+y+x=0C.22x+y-x=0D.22x+y-2x=0【答案【答案】D【解析解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y=1（，即22x-2x+y=0，选 D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。3.(20102010 年年辽宁理辽宁理 7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为-3,那么|PF|=(A)4 3(B)8(C)8 3(D)16【答案】【答案】B【解

3、析】【解析】抛物线的焦点 F（2，0），直线 AF 的方程为3(2)yx，所以点(2,4 3)A、(6,4 3)P，从而|PF|=6+2=84.(2009 年天津理年天津理 9）设抛物线2y=2x 的焦点为 F，过点 M（3，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C，BF=2，则BCF 与ACF 的面积之比BCFACFSS=（A）45（B）23（C）47（D）12w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。642-2-4-6-10-5510 x=-0.5F:(0.51,0.00)

4、h x g y f y 22ABFChttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析：解析：由题知12122121 ABABACFBCFxxxxACBCSS，又323221|BBByxxBF由 A、B、M 三点共线有BMBMAMAMxxyyxxyy 即23330320 AAxx，故2 Ax，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5414131212 ABACFBCFxxSS，故选择 A。5.(2008 年海南理年海南理 11)已知点 P 在抛物线24yx上，那么点 P 到点(21)Q，的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（）A114，B114，C

5、(12)，D(12)，解：解：点 P 到抛物线焦点距离等于点 P 到抛物线准线距离，如图PFPQPSPQ,故最小值在,S P Q三点共线时取得，此时,P Q的纵坐标都是1，所以选 A。（点P坐标为1(,1)4）6.(2007 年海南理年海南理 6)已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）123FPFPFP222123FPFPFP2132 FPFPFP2213FPFPFP【答案【答案】：C【分析【分析】：由抛物线定义，2132()()(),222pppxxx即：2132 FPFPFP二二.填空题填

6、空题1.(20102010 年年湖南理湖南理 14)过抛物线22(0)xpy p的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于,A B两点，,A B在x轴上的正射影分别为,D C若梯形ABCD的面积为12 2，则p【答案】【答案】2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2.（20102010 年年浙江理浙江理 13）设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_。解析：解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为2，B 点坐标为（142，）所以点B 到抛物线准线的距离为324，本题主要考察抛物线的定

7、义及几何性质，属容易题3.(3.(20102010 年年上海理上海理 3)3)动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20 x的距离相等，则P的轨迹方程为。解析：解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为 y28x4.（2009 年海南理年海南理 13）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2），则直线的方程为_.答案：答案：y=x 解析：解析：抛物线的方程为24yx，2111122122224,4yxA x yB xyxxyx则有，2212121212

8、12441yyyyxxxxyy两式相减得，直线l的方程为y-2=x-2,即y=x5.(2009 年福建理年福建理 13)过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则p _ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案【答案】：2 解析：解析：由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有22223042ypxpxpxpyx，又222(1 1)(3)4824pABpp。6.(2007 年山东理年山东理 13)设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypx p的焦点，A是抛物线上的一点，FA 与x轴正向的夹角为60，则OA 为_.【答案

9、【答案】:212p【分析分析】：过 A 作ADx轴于 D，令FDm，则2FAm，2pmm，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网mp。2221()(3).22pOAppp7（2007 年广东理年广东理 11）在直角坐标系 xOy 中,有一定点 A（2，1）。若线段 OA 的垂直平分线过抛物线22(0)ypx p的焦点，则该抛物线的准线方程是_;答案：答案：54x ;解析解析：OA 的垂直平分线的方程是 y-12(1)2x，令 y=0 得到 x=54;三三.解答题解答题1.(2009 年江苏年江苏 22)（本题满分（本题满分 10 分）分）在平面直角坐标系xoy中，抛物

10、线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2），其焦点F 在x轴上。（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M mm 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM，记D 和 E 两点间的距离为()f m，求()f m关于m的表达式。解析解析 本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分 10 分。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2.(2009 年广东理年广东理 19)（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知曲线2:C yx与直线:20l xy交于两点(,

11、)AAA xy和(,)BBB xy，且ABxx记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D设点(,)P s t是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若曲线22251:24025G xaxyya与D有公共点，试求a的最小值解：（1）联立2xy 与2 xy得2,1BAxx，则AB中点)25,21(Q，设线段PQ的中点M坐标为),(yx，则225,221tysx，即252,212ytxs，又点P在曲线C上，2)212(252xy化简可得8112xxy，又点P是L上

12、 的 任 一 点，且 不 与 点A和 点B重 合，则22121x，即4541x，中 点M的 轨 迹 方 程 为8112xxy（4541x）.（2）曲线22251:24025G xaxyya，即圆E：2549)2()(22yax，其圆心坐标为)2,(aE，半径57r由图可知，当20 a时，曲线22251:24025G xaxyya与点D有公共点；当0a时，要使曲线22251:24025G xaxyya与点D有公共点，只需圆心E到直线:20l xy的距离572|2|22|aad，得0527a，则a的最小值为527.3.(2008 年山东理年山东理 22)（本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图

13、，设抛物线方程为22(0)xpy p，M为直线2yp 上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为AB，（）求证：AMB，三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为(22)p，时，4 10AB 求此时抛物线的方程；xyoxAxBDhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线22(0)xpy p上，其中，点C满足OCOAOB （O为坐标原点）若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由解解：（）证明：由题意设221212120(2)22xxA xB xxxM xppp，由22xpy得22xyp，得xyp，

14、所以1MAxkp，2MBxkp因此直线MA的方程为102()xypxxp，直线MB的方程为202()xypxxp所以211102()2xxpxxpp，222202()2xxpxxpp由、得121202xxxxx，因此1202xxx，即0122xxx所以AMB，三点的横坐标成等差数列（）解：由（）知，当02x 时，将其代入、并整理得：2211440 xxp，2222440 xxp，所以12xx，是方程22440 xxp的两根，因此124xx，2124x xp，又222101221222ABxxxxxppkxxpp，所以2ABkp由弦长公式得2221212241()4116 16ABkxxx xp

15、p又4 10AB，所以1p 或2p，因此所求抛物线方程为22xy或24xy（）解：设33()D xy，由题意得1212()C xxyy，则CD的中点坐标为12312322xxxyyyQ，设直线AB的方程为011()xyyxxp，yxBAOM2phttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由点Q在直线AB上，并注意到点121222xxyy，也在直线AB上，代入得033xyxp若33()D xy，在抛物线上，则2330322xpyx x，因此30 x 或302xx即(0 0)D，或20022xDxp，（1）当00 x 时，则12020 xxx，此时，点(02)Mp，适合题意（2

16、）当00 x，对于(0 0)D，此时2212022xxCxp，2212022CDxxpkx221204xxpx，又0ABxkp，ABCD，所以22220121220144ABCDxxxxxkkppxp，即222124xxp，矛盾对于20022xDxp，因为2212022xxCxp，此时直线CD平行于y轴，又00ABxkp，所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以00 x 时，不存在符合题意的M点综上所述，仅存在一点(02)Mp，适合题意4.(20084.(2008 年上海理年上海理 200(3200(3+5+5+8+8)设 P(a,b)（b0）是平面直角坐标系 xOy 中的点，l 是经过

17、原点与点(1,b)的直线，记 Q 是直线 l 与抛物线 x22py（p0）的异于原点的交点 若 a1，b2，p2，求点 Q 的坐标 若点 P(a,b)（ab0）在椭圆x24+y21 上，p12ab，求证：点 Q 落在双曲线 4x24y21上 若动点 P(a,b)满足 ab0，p12ab，若点 Q 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物线上，试问动点 P 的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由【解析【解析】（1）当1,2,2abp时，解方程组242xyyx得816xy即点Q的坐标为(8,16)3 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）【证明】由方程组21xyabybx

18、得1xabya即点Q的坐标为1(,)ba a5 分P时椭圆上的点，即2214ab2222144()4()(1)1bbaaa，因此点Q落在双曲线22441xy上8 分（3）设Q所在的抛物线方程为22(),0yq xc q10 分将1(,)bQa a代入方程，得2212()bqcaa，即2222bqaqca12 分当0c 时，22bqa，此时点P的轨迹落在抛物线上；当12qc 时，22211()24abcc，此时点P的轨迹落在圆上；当102qcqc且时，2221()21142abcqcc，此时点P的轨迹落在椭圆上；当0qc 时2221()211()42abcqcc，此时点P的轨迹落在双曲线上；16 分