2009届全国名校高三模拟试题汇编——063不等式解答题doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网本资料来源于七彩教育网本资料来源于七彩教育网http:/2009 届全国名校高三数学模拟试题分类汇届全国名校高三数学模拟试题分类汇编编(上上)06 不等式三、解答题1、(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考)某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率 p 与日产量 x（件）之间大体满足关系：P=N),94(32N),941(961xxxxx.已知每生产一件合格的仪器可盈利 A 元，但每生产一件次品将亏损2A元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量（件）超过

2、 94 件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；（2）当日产量 x 件不超过 94 件时，试将生产这种仪器每天的赢利额 T（元）表示成日产量 x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量 x 件应为多少件？解：（1）当 x94 时，p=32，故每日生产的合格品约为31x 件，次品约为32x 件，合格品共可赢利31xA 元，次品共亏损32x312AxA 元.因盈亏相抵，故当日产量超过 94 件时，不能赢利.4 分（2）当 1x94 时，p=x961，每日生产的合格品约为 x（1x961）件，次品约为xx96件，T=x（1x961）Axx962A=x)96(23xxA（1x94）.8 分（3）由

3、（1）可知，日产量超过 94 件时，不能盈利.当 1x94 时，.96144)96(2196)9614423(AxxAxxT.x94，96x0，T.0214796144)96(22197AAxx当且仅当（96x）=x96144时，即 x=84 时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网为 84 件.13 分2、(江 西 省 南 昌 二 中 2008 2009 学 年 度 第 一 轮 第 二 次 段 考)设 有 关 于x的 不 等 式,)73lg(axx（）当1a时，解这个不等式；（）当a为何值时，这个不等式的解集为R.解：（1）当1

4、a时，原不等式可化为,1073xx,)7(42)73(10)3(4273xxxxxxx当3x时，由;31042得xx当7x时，由,71042得xx原不等式的解集为.73或xxx（2）,10)7()3(73xxxx对于任何Rx都成立。110lg)73lg(xx对于任何Rx都成立。axx)73lg(当且仅当1a时对于任何Rx都成立，当1a时，axx)73lg(的解集为.R3、(江西省南昌二中 20082009 学年度第一轮第二次段考)已知a，b 为正数，求证a1 b成立的充要条件是对于任何大于 1 的正数x，恒有ax1xxb证明:axxx1a（x1）1x11a2 a1a（a1）2b；因为 axxx

5、1b 对于大于 1 的实数 x 恒成立，即 x1，axxx1minb而 axxx1a（x1）1x11a2 a1a（a1）2，当且仅当 a（x1）1x1时，即 x11a1 时等号成立4、(广东省深圳中学 20082009 学年度高三第一学段考试)解不等式.2)21(242xxx解：（1）2)21(2242xx21422222xx即212322x3 分得65x4 分所以原不等式的解集为65|xx5 分5、(河北省衡水中学 20082009 学年度第一学期期中考试)建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为060（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面http:/ 永久免费组卷

6、搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网面积为36平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高 h 为多少？(2)如防洪堤的高限制在23,3范围内，外周长最小为多少米？解：解：（1）有题意）有题意36)(21hBCAD，hBChBCAD33260cot20所以所以hhBChBC3336),3322(21设外围周长为设外围周长为l，则，则26363333660sin220hhhhhBCABl当当hh363，即，即6h时等号成立时等号成立.所以外围的周长的最小值为所以外围的周长的最小值为26米，此时堤高米，此时

7、堤高6h米米.-8 分分（2）由（）由（1）)6(3hhl，由导数或定义可证明在，由导数或定义可证明在24,3h单调递增，单调递增，所以所以l的最小值为的最小值为3533633米（当米（当3h）-12 分分6、(四川省成都市高 2009 届高中毕业班第一次诊断性检测)已知函数 f(x)x2cax(x0，a0，c0)，当 x1，3时，函数 f(x)的取值范围恰为32，56(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若向量m(1x，12)，n(k2k2，3k1)(k1，且 k0)，解关于 x 的不等式 f(x)m n解：(1)f(x)x2cax1a(xcx)a0，c0，f(x)1a(1cx2)0函数 f

8、(x)在1，3上是增函数 3http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由1a(1c)321a(3c3)56a2，c4f(x)x242x(x0)5(2)m nk2k2x3k126f(x)m nx242xk2k2x3k12x242x2k22k43kxx2xx2(3k1)x2k(k1)2x0(x2k)x(k1)2x0 8k1，且 k0，k10于是1k0 时，x(，2k)(0，k1)0k1 时，x(，0)(2k，k1)k1 时，x(，0)k1 时，x(，0)(k1，2k)127、(湖南省衡阳市八中 2009 届高三第三次月考试题)如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的

9、矩形花坛 AMPN，要求 B 在 AM 上，D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知|AB|3 米，|AD|2 米，（1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？（2）若|AN|3,4)（单位：米），则当 AM、AN 的长度是多少时，矩形花坛 AMPN的面积最大？并求出最大面积解：设 AN 的长为 x 米（x 2）|DN|DC|AN|AM|，|AM|32xxSAMPN|AN|AM|232xx（1）由 SAMPN 32 得232xx 32，x 2，2332640 xx，即（3x8）（x8）0ABCDMNPhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/

10、永久免费组卷搜题网8283xx 或 即 AN 长的取值范围是8(2)(8)3，+（2）令 y232xx，则 y2226(2)334)(2)(2)x xxx xxx（当3,4)x，y87.5 可知，th在区间300,0上可以取最大值 100，此时，50t，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大。9、(西南师大附中高 2009 级第三次月考)已知2(1)()(0)2xp xpf xpxp（1）若 p 1 时，解关于 x 的不等式()0f x；（2）若()2f x 对24x时恒成立，求 p 的范围解：(1)()(1)()02xp xf xxp 1 分12|12ppxpxx 时，解集

11、为或3 分 p=2 时，解集为|21x xx 且5 分 p 2 时，解集为|12pxpxx 或7 分(2)2(1)22xp xpxp2(1)42xp xpxp8 分2(3)024xpxpx对恒成立http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网232(2)2411xxpxxxx 对恒成立 9 分2()(2)241g xxx 在，上递减 10 分max()(2)2g xg 11 分 p 2 12 分10、(福 建 省 福 州 三 中 高 三 年 级 第 二 次 月 考)已 知 函 数 2(,)120 xf xa bf xxaxb为常数 且方程有两个实根为123,4xx。（1）求函

12、数 f x的解析式；（2）设1k，解关于x的不等式 12kxkf xx。解：（1）依题意08)4(09)3(ff2 分2413baba4 分解得2,1ba5 分)2(2)(2xxxxf6 分（2）由（1）得xkxkxx2)1(2202)1(2xkxkx02)(1(xkxx8 分当 k2 时，21 x或kx 当 k=2 时，0)2()2)(1(xxx21xx且当 1k2 时，1x211 分综上所述，当 k2 时，不等式解集为2|kxxxx或当 k=2 时，不等式解集为21|xxx或当,2时 ki不等式解集为21|xkxx或12 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1

13、1、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)已知不等式2ktt+对 1,2t 恒成立，求实数 k 的取值范围；解：由不等式2ktt+得2ktt-，1 分又0t 22ktt-+，3 分对于 1,2t,22tt-+的最小值是 05 分故要使得原不等式恒成立，只需0k 7 分12、(江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题)设1,xyz求22223Fxyz的最大值.2222222211123123111232362311xyzxyzxyzFxyz 7当且仅当2311123xyz且3261,111111xyzxyzF 有最小值6111013、(江苏省南京师大附中

14、20082009 学年度第一学期高三期中考试)已知函数421,0()3,1cccxxcf xxxcx满足29()8f c；（1）求常数c的值；（2）解不等式()2f x 解：（1）因为01c，所以2cc；由29()8f c，即3918c ，12c（2）由（1）得211122()31xxf xxxx，由()2f x 得，当102x时，解得102x，当112x 时，2320 xx解得1223x，所以()2f x 的解集为203xx14、(黑龙江省双鸭山一中 2008-2009 学年上学期期中考试)设函数()=|2+1|-|-4|f xxxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜

15、题网（1）解不等式()2f x；（2）求函数()y=f x的最小值。（1）5(,7)(,)3x （2）15()2133(4)25(4)xxyfxxxxx 当12x 时取最小值9215、(黑龙江省双鸭山一中 2008-2009 学年上学期期中考试)已知二次函数2()+2()f x=xbx+c b,cR满足(1)0f=，且关于x的方程()0f x+x+b=的两个实数根分别在区间(-3,-2)、(0,1)内（1）求实数b的取值范围（2）若函数()=()bF xlog f x在区间(-1-,1-)cc上具有单调性，求实数c的取值范围。解：（1）由题意知(1)12012fbccb 记()()g xf xxb2(21)xbxbc2(21)1xbxb则(3)570(2)1500=-1-b0gbgbg（）得1 5(,)5 7b（2）令15()01log57buf xbu 在(0,)上是减函数而12,cbb 函数2()2f xxbxc的对称轴为 x=-b()f x在区间(-1-c,1-c)上单调递增，从而函数()log()bF xf x在区间(-1-c,1-c)上单调递减，且()f x在区间(-1-c,1-c)上恒有()0f x，只需(1)0fc 1512()57(1)0cbbfc 解得1727c