2009年高考数学试题精编---函数 有解析doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20092009 年高考题年高考题1.（2009 全国卷理）函数()f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则()A.()f x是偶函数B.()f x是奇函数C.()(2)f xf xD.(3)f x是奇函数答案D解析(1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函数()f x关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数()f x是周期21(1)4T 的周期函数.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数。故选 D2.(2009 浙江

2、理）对于正实数，记M为满足下述条件的函数()f x构成的集合：12,x x R且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是()A若1()f xM，2()g xM，则12()()f xg xM B若1()f xM，2()g xM，且()0g x，则12()()f xMg xC若1()f xM，2()g xM，则12()()f xg xMD若1()f xM，2()g xM，且12，则12()()f xg xM答案C解析对于212121()()()()xxf xf xxx，即有2121()()f xf xxx，令2121()()f xf xkxx，有k，不妨设1(

3、)f xM，2()g xM，即有11,fk22gk，因 此 有1212fgkk，因 此 有12()()f xg xM3.（2009 浙江文）若函数2()()af xxax R，则下列结论正确的是（）A.a R，()f x在(0,)上是增函数http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网B.a R，()f x在(0,)上是减函数C.a R，()f x是偶函数D.a R，()f x是奇函数答案C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问解析对于0a 时有 2f xx是一个偶函数4.(2009 山东卷文)定义在 R 上

4、的函数 f(x)满足 f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则 f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.2答案B解析由已知得2(1)log 5f,2(0)log 42f,2(1)(0)(1)2log 5fff,2(2)(1)(0)log 5fff,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff ,故选 B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.5.(2009 山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为().答案A解 析函 数 有 意 义,需 使0 xxee,其 定 义 域 为0|xx,排 除 C,D,又 因 为22212111xxxxxxxee

5、eyeeee,所以当0 x 时函数为减函数,故选 A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难1xy1OAxyO11BxyO 11Cxy11DOhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.6.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则 f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得2(1)log 21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0

6、)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff ,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）=f（5）=1,故选 C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.7.(2009 山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为().答案A.解 析函 数 有 意 义,需 使0 xxee,其 定 义 域 为0|xx,排 除 C,D,又 因 为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0 x 时函数为减函数,故选 A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函

7、数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.8.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)()f xf x,且在区间0,2上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fff1xy1OAxyO11BxyO 11Cxy11DOhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网C.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff答案D解析因为)(xf满足(4)()f xf x,所以(8)()f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期

8、函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数，(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()f xf x 得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff,故选 D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9.（2009 全国卷文）函数 y=x(x0)的反函数是（）（A）2yx（x0）（B）2yx（x0）（B）2yx（x0）（D）2

9、yx（x0）答案B解析本题考查反函数概念及求法，由原函数 x0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错.10.（2009 全国卷文）函数 y=22log2xyx的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线yx 对称（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称答案A解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。11.（2009 全国卷文）设2lg,(lg),lg,ae bece则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba答案B解析本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c=21l

10、ge,作商比较知 cb,选 B。12.（2009 广东 卷 理）若函数()yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网经过点(,)a a，则()f x（）A.2log xB.12log xC.12xD.2x答案B解析xxfalog)(，代入(,)a a，解得21a，所以()f x 12log x，选 B.13.（2009 广东卷 理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图 2 所示）那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是（）A.在1t时刻，甲

11、车在乙车前面B.1t时刻后，甲车在乙车后面C.在0t时刻，两车的位置相同D.0t时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图像可知，曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A.14.（2009 安徽卷理）设ab,函数2()()yxaxb的图像可能是（）答案C解析/()(32)yxaxab，由/0y 得2,3abxa x，当xa时，y取极大值 0，当23abx时y取极小值且极小值为负。故选 C。或当xb时0y，当xb时，0y 选 Chttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网15.（2009 安徽卷文）设，函数的图像可能是（）

12、答案C解析可得2,()()0 xa xbyxaxb为的两个零解.当xa时,则()0 xbf x 当axb时,则()0,f x 当xb时,则()0.f x 选 C。16.（2009 江西卷文）函数234xxyx的定义域为（）A 4,1B 4,0)C(0,1D 4,0)(0,1答案D解析由20340 xxx得40 x 或01x,故选 D.17.（2009 江西卷文）已知函数()f x是(,)上的偶函数，若对于0 x，都有(2()f xf x），且当0,2)x时，2()log(1f xx），则(2008)(2009)ff的值为（）A2B1C1D2答案C解析1222(2008)(2009)(0)(1)

13、loglog1ffff,故选 C.18.（2009 江西卷文）如图所示，一质点(,)P x y在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在x轴上的投影点(,0)Q x的运动速度()VV t的图象大致为()yxO(,)P x y(,0)Q xhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A AB BC CD D答案B解析由图可知，当质点(,)P x y在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Q x的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故A错误；质点(,)P x y在终点的速度是由大到小接近 0，故D错误；质点(,)P x y在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Q x的速度

14、为常数，因此C是错误的，故选B.19.（2009 江西卷理）函数2ln(1)34xyxx的定义域为()A(4,1)B(4,1)C(1,1)D(1,1答案C解析由21011141340 xxxxxx .故选 C20.（2009 江西卷理）设函数2()(0)f xaxbxc a的定义域为D，若所有点(,()(,)s f ts tD构成一个正方形区域，则a的值为()A2B4C8D不能确定答案B解析12max|()xxfx，222444bacacbaa，|2aa，4a ，选 B21.（2009 天津卷文）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A.),3()1,3(

15、B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(答案A解析由已知，函数先增后减再增当0 x，2)(xf3)1(f令,3)(xfO()V ttO()V ttO()V ttO()V tthttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解得3,1xx。当0 x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x2,x 下面的不等式在R 内恒成立的是()A.0)(xfB.0)(xfC.xxf

16、)(D.xxf)(答案A解析由已知，首先令0 x，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数11(,)1axyxRxaxa 且的反函数是()A、11(,)1axyxRxaxa 且B、11(,)1axyxRxaxa 且C、1(,1)(1)xyxRxax且D、1(,1)(1)xyxRxax 且答案D解析由原函数是11(,)1axyxRxaxa 且，从中解得1(,1)(1)yxyRyay 且即原函数的反函数是1(,1)(1)yxyRyay

17、 且，故选择 D24.(2009 湖北卷理)设球的半径为时间 t 的函数 R t。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A.成正比，比例系数为 CB.成正比，比例系数为 2CC.成反比，比例系数为 CD.成反比，比例系数为 2C答案D解析由题意可知球的体积为34()()3V tR t，则2()4()()cV tR t R t，由此可4()()()cR tR t R t，而球的表面积为2()4()S tR t，所以2()4()8()()vS tR tR t R t表，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网即228()()2 4()()()()

18、()()ccvR t R tR t R tR tR t R tR t表，故选25.（2009 四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.25答案A解析若x0，则有)(1)1(xfxxxf，取21x，则有：)21()21()21(21211)121()21(fffff（)(xf是偶函数，则)21()21(ff）由此得0)21(f于是0)21(5)21(2121135)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff26.（2009 福建卷理）函数()(

19、0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa 对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2()()0m f xnf xp的解集都不可能是()A.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,64答案D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程2()()0m f xnf xP中,m n p分别赋值求出()f x代入()0f x 求出检验即得.27.（2009 辽宁卷文）已知偶函数()f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx 1()3f的 x 取值范围是()（A）（13，23）B.13，23）C.（12，23）D.12，23）答案A解析由于 f(x)是偶函数,故

20、 f(x)f(|x|)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网()24(2)yf xxx得 f(|2x1|)f(13),再根据 f(x)的单调性得|2x1|13解得13x2328.（2009 宁夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值()设 f（x）=min,x+2,10-x(x0),则 f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7答案C29.（2009 陕西卷文）函数()24(4)f xxx的反函数为()（A）121()4(0)2fxxxB.121()4(2)2fxxx（C）121()2(0)2fxxx(D)学科121()2(2)2fx

21、xx答案D解析令原式则故121()2(2)2fxxx故选 D.30.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数()f x满足：对任意的1212,0,)()x xxx，有2121()()0f xf xxx.则()(A)(3)(2)(1)fffB.(1)(2)(3)fffC.(2)(1)(3)fffD.(3)(1)(2)fff答案A解析由2121()()()0 xxf xf x等价，于2121()()0f xf xxx则()f x在1212,(,0()x xxx 上单调递增,又()f x是偶函数,故()f x在1212,(0,()x xxx单调递减.且满足*nN时,(2)(2)ff,0321,得

22、(3)(2)(1)fff,故选 A.31.(2009 陕西卷理)定义在 R 上的偶函数()f x满足：对任意的1212,(,0()x xxx，有2121()()()0 xxf xf x.则当*nN时,有()222424,222yyyxx即http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(A)()(1)(1)fnf nf nB.(1)()(1)f nfnf nC.C.(1)()(1)f nfnf nD.(1)(1)()f nf nfn答案C32.（2009 四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25

23、(f的值是()A.0B.21C.1D.25答案A解析若x0，则有)(1)1(xfxxxf，取21x，则有：)21()21()21(21211)121()21(fffff（)(xf是 偶 函 数，则)21()21(ff）由此得0)21(f于是，0)21(5)21(2121135)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff33.（2009 湖北卷文）函数)21,(2121xRxxxy且的反函数是()A.)21,(2121xRxxxy且B.)21,(2121xRxxxy且C.)1,()1(21xRxxxy且D.)1,()1(21xRxxxy且答案D解析可反解得111(

24、)2(1)2(1)yxxfxyx 故故且可得原函数中 yR、y-1 所以121221212121,(,0()()()()0()()()(,0()()(0(1)()(1)(1)()(1)x xxxxxf xf xxxf xf xf xf xf xf nf nf nf nfnf n 解析：时，在为增函数为偶函数在，为减函数而n+1nn-10,http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11()2(1)xfxx 且 xR、x-1 选 D34.(2009 湖南卷理)如图 1，当参数2时，连续函数(0)1xyxx的图像分别对应曲线1C和2C,则()A10B10C120D210答案B解

25、析解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在(0,)是连续的，可知参数120,0，即排除 C，D 项，又取1x，知对应函数值121211,11yy，由图可知12,yy所以12，即选 B 项。35.(2009 湖南卷理)设函数()yf x在（，+）内有定义。对于给定的正数 K，定义函数()(),()(),()kf xf xKfxK f xK取函数()f x=12xe。若对任意的(,)x ，恒有()kfx=()f x，则()AK 的最大值为 2B.K 的最小值为 2CK 的最大值为 1D.K 的最小值为 1答案D解析由()10,xfxe 知0 x，所以(,0)x 时，()0fx，当(0,)x时

26、，()0fx，所以max()(0)1,f xf即()f x的值域是(,1，而要使()()kfxf x在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得 D 符合，此时()()kfxf x。故选 D项。36.（2009 天津卷理）已知函数 0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),faf a则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知)(xf在R上是增函数，由题得aa 22，解得12 a，故选择 C。3

27、7.（2009 四川卷理）已知函数()f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xf xx f x，则5()2f f的值是()A.0B.12C.1D.52【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文 12）答案A解析令21 x，则0)21()21(21)21(21)21(21 ffff；令0 x，则0)0(f由(1)(1)()xf xx f x得)(1)1(xfxxxf ，所以0)0()25(0)21(212335)23(35)23(2325)25(fffffff，故选择 A。38.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数1yx有相同定义

28、域的是()A.()lnf xxB.1()f xxC.()|f xxD.()xf xe答案A解析解析 由1yx可得定义域是0.()lnxf xx的定义域0 x；1()f xx的定义域是x0；()|f xx的定义域是;()xxR f xe定义域是xR。故选 A.39.（2009 福建卷文）定义在 R 上的偶函数 f x的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与 f x的单调性不同的是()A21yxB.|1yxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网C.321,01,0 xxyxxD,0 xxexoyex答案C解析解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知

29、求在2,0上单调递减，注意到要与 f x的单调性不同，故所求的函数在2,0上应单调递增。而函数21yx在,1上 递 减；函 数1yx在,0时 单 调 递 减；函 数0,10,123xxxxy在（0,上单调递减，理由如下 y=3x20(x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数0,0,xexeyxx，有 y=-xe0(x0),故其在（0,上单调递减，不符合题意，综上选 C。40.（2009 重庆卷文）把函数3()3f xxx的图像1C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像2C若对任意的0u，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v的最小值为（）A2B4C6D8答案B解析根据题意曲线

30、 C 的解析式为3()3(),yxuxuv则方程33()3()3xuxuvxx，即233(3)0ux uuv，即3134vuu 对任意恒成立，于是3134vuu 的最大值，令31()3(0),4g uuu u 则233()3(2)(2)44g uuuu 由此知函数()g u在（0，2）上为增函数，在(2,)上为减函数，所以当2u 时，函数()g u取最大值，即为 4，于是4v。41.（2009 重庆卷理）若1()21xf xa是奇函数，则a 答案12解析解法 112(),()()211 2xxxfxaa fxf x http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网21121()

31、211 2211 21 22xxxxxxaaaa 故42（2009 上海卷文）函数 f(x)=x3+1 的反函数 f-1(x)=_.答案31x解析由 yx3+1，得 x31y，将 y 改成 x，x 改成 y 可得答案。44（2009 北京文）已知函数3,1,(),1,xxf xxx若()2f x，则x.w.w.k.s.5答案3log 2.w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考查.由31log 232xxx，122xxx 无解，故应填3log 2.45.（2009北京理）若函数1,0()1(),03xxxf xx则不等式1|()|3f x 的解

32、集为_.答案3,1解析本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()|301133xf xxx .（2）由001|()|01111133333xxxxf xx.不等式1|()|3f x 的解集为|31xx，应填3,1.46.（2009 江苏卷）已知512a，函数()xf xa，若实数m、n满足()()f mf n，则m、n的大小关系为.解析考查指数函数的单调性。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网51(0,1)2a，函数()xf xa在 R 上递减。由()()f mf n得：m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,

33、x x x x,则1234_.xxxx答案-8解析因为定义在 R 上的奇函数，满足(4)()f xf x,所以(4)()f xfx,所以,由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x 对称且(0)0f,由(4)()f xf x 知(8)()f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以)(xf在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程 f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,x x x x,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx 344xx所以12341248xxxx 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对

34、称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.14.（2009 四川卷文）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,f VV aV，记a的象为()f a。若映射:f VV满足：对所有abV、及任意实数,都有()()()fabf af b，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：设f是平面M上的线性变换，abV、，则()()()f abf af b若e是平面M上的单位向量，对,()aVf aae设，则f是平面M上的线性变换；-8-6-4-202468yxf(x)=m(m0)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网对,()aV

35、f aa 设，则f是平面M上的线性变换；设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()()f kakf a。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）答案解析：令1，则)()()(bfafbaf故是真命题同理，：令0,k，则)()(akfkaf故是真命题：aaf)(，则有bbf)()()()()()()(bfafbababaf是线性变换，故是真命题：由eaaf)(，则有ebbf)(ebfafeebeaebabaf)()()()()()(e是单位向量，e0，故是假命题【备考提示【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔

36、性质。48.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分）已知二次函数)(xgy 的导函数的图像与直线2yx平行,且)(xgy 在x=1 处取得最小值 m1(m0).设函数xxgxf)()(1)若曲线)(xfy 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为2,求 m 的值(2)(Rkk如何取值时,函数kxxfy)(存在零点,并求出零点.解（1）设 2g xaxbxc，则 2gxaxb；又 gx的图像与直线2yx平行22a1a 又 g x在1x 取极小值，12b，2b 11 21gabccm，cm；2g xmf xxxx，设,ooP x yhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免

37、费组卷搜题网则22222000002mPQxyxxx222020222 22mxmx22 224m22m ；（2）由 120myf xkxk xx，得2120k xxm*当1k 时，方程*有一解2mx ，函数 yf xkx有一零点2mx ；当1k 时，方程*有二解4410mk ，若0m，11km，函数 yf xkx有两个零点24411112 11mkmkxkk；若0m，11km，函数 yf xkx有两个零点24411112 11mkmkxkk；当1k 时，方 程*有 一 解4410mk ,11km,函 数 yf xkx有一零点11xk49.（2009 浙江理）（本题满分 14 分）已知函数32

38、2()(1)52f xxkkxx，22()1g xk xkx，其中k R（I）设函数()()()p xf xg x若()p x在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围；（II）设函数(),0,()(),0.g xxq xf xx是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一的非零实数2x（21xx），使得21()()q xq x成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由解（I）因32()()()(1)(5)1P xf xg xxkxk，232(1)(5)pxxkxk，因()p x在区间(0,3)上不单调，所以 0px在0,3上有实数解，且无重根，由 0px得2(21)(325),kxxx 2

39、(325)391021214213xxkxxx ，令21,tx有1,7t，记http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网9(),h ttt 则 h t在1,3上单调递减，在3,7上单调递增，所以有 6,10h t，于是9216,1021xx，得5,2k ，而当2k 时有 0px在0,3上有两个相等的实根1x，故舍去，所以5,2k ；（II）当0 x 时有 2232(1)5qxfxxkkx；当0 x 时有 22qxgxk xk，因为当0k 时不合题意，因此0k，下面讨论0k 的情形，记 A(,)k，B=5,（）当10 x 时，qx在0,上单调递增，所以要使21qxqx成立，只

40、能20 x 且AB，因此有5k，（）当10 x 时，qx在0,上单调递减，所以要使21qxqx成立，只能20 x 且AB，因此5k，综合（）（）5k；当5k 时 A=B，则110,xqxBA，即20,x使得21qxqx成立，因为 qx在0,上单调递增，所以2x的值是唯一的；同理，10 x，即存在唯一的非零实数221()x xx，要使21qxqx成立，所以5k 满足题意7.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分)设a为实数，函数2()2()|f xxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()f x的最小值；(3)设函数()(),(,)h xf x xa，直接写出(不需给出演算

41、步骤)不等式()1h x 的解集.解本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16 分（1）若(0)1f，则20|111aa aaa （2）当xa时，22()32,f xxaxa22min(),02,0()2(),0,033f a aaaf xaafaahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当xa时，22()2,f xxaxa2min2(),02,0()(),02,0fa aaaf xf a aaa综上22min2,0()2,03aaf xaa（3）(,)xa时，(

42、)1h x 得223210 xaxa，222412(1)128aaa 当6622aa 或时，0,(,)xa；当6622a时，0,得：223232()()033aaaaxxxa讨论得：当26(,)22a时，解集为(,)a;当62(,)22a 时，解集为223232(,)33aaaaa;当22,22a 时，解集为232,)3aa.50.（2009 年上海卷理）已知函数()yf x的反函数。定义：若对给定的实数(0)a a，函数()yf xa与1()yfxa互为反函数，则称()yf x满足“a和性质”；若函数()yf ax与1()yfax互为反函数，则称()yf x满足“a积性质”。（1）判断函数2

43、()1(0)g xxx是否满足“1 和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2 和性质”的一次函数；（3）设函数()(0)yf x x对任何0a，满足“a积性质”。求()yf x的表达式。解（1）函数2()1(0)g xxx的反函数是1()1(1)gxxx1(1)(0)gxx x而2(1)(1)1(1),g xxx 其反函数为1 1(1)yxx 故函数2()1(0)g xxx不满足“1 和性质”http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）设函数()()f xkxb xR满足“2 和性质”，0.k 112()(),(2)xbxbfxxRfxkk.6 分而(2)(2)()

44、,f xk xb xR得反函数2xbkyk.8 分由“2 和性质”定义可知2xbk=2xbkk对xR恒成立1,kbR 即所求一次函数为()()f xxb bR .10 分（3）设0a，00 x，且点00(,)xy在()yf ax图像上，则00(,)yx在函数1()yfax图象上，故00()f axy，可得000()()ayf xaf ax，12 分100()fayx令0axx，则0 xax。00()()xf xf xx，即00()()x f xf xx。14 分综上所述，111nnbqb()(0)kf xkx，此时()kf axax，其反函数就是kyax，而1()kfaxax，故()yf ax

45、与1()yfax互为反函数。2005200520082008 年高考题年高考题一、选择题1.（2008 年山东文科卷）设函数2211()21xxf xxxx，则1(2)ff的值为（）A1516B2716C89D18答案A2.（07 天津）在R上定义的函数 xf是偶函数，且 xfxf2，若 xf在区间2,1是减函数，则函数 xf（）A.在区间1,2 上是增函数，区间4,3上是增函数B.在区间1,2 上是增函数，区间4,3上是减函数http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网C.在区间1,2 上是减函数，区间4,3上是增函数D.在区间1,2 上是减函数，区间4,3上是减函数答案

46、B3.(07 福建)已知函数 xf为 R 上的减函数，则满足 11fxf的实数x的取值范围是（）A.1,1B.1,0C.1,00,1D.,11,答案C4.(07 重庆)已知定义域为 R 的函数 xf在区间,8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则（）A.76ffB.96ffC.97ffD.107ff答案D5.（07 安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为()A.|1|23xy(0 x2)B.|1|2323xy(0 x2)C.|1|23xy(0 x2)D.|1|1xy(0 x2)答案B6.6.（20052005 年上海年上海 1313）若函数121)(xxf，则该函数在),(上是（）A单调递减；

47、无最小值B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值D单调递增；有最大值答案A二、填空题7.（2002007 7 上海春季上海春季 5 5）设函数)(xfy 是奇函数.若3)2()1(3)1()2(ffff则)2()1(ff.答案38.（2002007 7 年上海）年上海）函数3)4lg(xxy的定义域是答案34xxx且http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网9.9.（20062006 年安徽卷年安徽卷）函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x，若 15,f 则 5ff_。答案-51解析 115(5)(1)(12)5fffff 。10.10.（20062006

48、年上海春年上海春）已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf.答案-x-x4三、解答题11.(2007 广东)已知a是实数，函数 axaxxf3222，如果函数 xfy 在区间1,1上有零点，求a的取值范围.解析若0a,()23f xx,显然在1,1上没有零点,所以0a.令248382440aaaa,解得372a 当372a 时,yf x恰有一个零点在1,1上;当 05111aaff，即15a时，yf x在1,1上也恰有一个零点.当 yf x在1,1上有两个零点时,则 208244011121010aaaaff 或 208244011121010aaaaff 解得5a 或352a 综上所求实数a的取值范围是1a 或352a.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网