2010年高考模拟试卷江西汇编——压轴题doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1.（江西省十所重点中学 2010 届高三第一次模拟考试（理科）22.(本小题满分 14 分)已知数列na中，)20(2cos1a，*)(211Nnaann.(1)求32,aa;(2)求na的通项公式;(3)设 Sn为数列2na的前 n 项和,证明:2nS.22.【解析】:1)由)20(2cos*),(2111aNnaann,得:.8cos,4cos32aa2 分2)由(1)可归纳猜想:*)(2cosNnann3 分，现用数学归纳法证明：当 n=1 时，显然成立；假设 n=k(kN*)时成立，即kna2cos，则：n=k+1 时：

2、)20(2cos2cos22cos1211121kkkkkaa；所以，n=k+1 时，猜想也成立。故：由可知，对任意 nN*,猜想均成立。8 分;3)证明:设 f(x)=x-sinx)20(x,则 f(x)=1-cosx0,f(x)=x-sinx 在2,0上是增函数.f(x)f(0)=0,即 sinxx)20(x.又nnnna22)22sin(2cos,nna22,2)211(211)211(21222232 nnnnS14 分。2.（江西师大附中、临川一中、南昌三中 2010 届高三联考理数）22（本题满分 14 分）数列na满足11a ，1(33)46nnnanan.http:/ 永久免费

3、组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（1）求na通项公式na；（2）令132nnnba，数列 nb前n项和为nS，求证：当2n 时，2322()23nnSSSSn；（3）证明：12245nnnbbb.22【解析】（1）13(1)46nnnanan，两边同除以(1)n n 得：144262331(1)1nnnaaannnn nnnn 1223()1nnaann 2nan是首项为1211a，公比3q 的等比数列4 分123nnan132nnan（2）1nbn，当2n 时，11nnnbSSn，11nnSSn5 分两边平方得：221221nnnSSSnn221122211(1)nnnSSSnn2

4、22232212(2)nnnSSSnn2222122122SSS相加得：23222211112()()2323nnSSSSnn 又2221111111()1 231 22 3(1)nn n 1111111(1)02231nnn 2322()23nnSSSSn9 分（3）（数学归纳法）当1,2n 时，显然成立当2n 时，证明加强的不等式11141122521nnnn假设当(2)nk k时命题成立，即11141122521kkkk则当1nk时http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网111411123225212122kkkkkk4141522523kk当1nk时命题成立，故

5、原不等式成立14 分3.（江西师大附中、临川一中、南昌三中 2010 届高三联考文数）22已知数列na中，12a，对于任意的*,p qN，有p qpqaaa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列 nb满足：1*3124234(1)()2121212121nnnnbbbbbanN 求数列 nb的通项公式；（3）设*3()nnnCb nN，是否存在实数，当*nN时，1nnCC恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.22（1）取 pn，q1，则112nnnaaaa（2 分）12nnaa（*nN）na是公差为 2，首项为 2 的等差数列2nan（4 分）（2）131241234(1)

6、(1)2121212121nnnnbbbbban 21121121(1)(2)212121nnnnbbban 得：1(1)2(2)21nnnbn（5 分）11(1)(22)(2)nnnbn（6 分）当1n 时，113ba 16b 满足上式（7 分）11*(1)(22)()nnnbnN（8 分）（3）113(1)(22)nnnnC 假设存在，使*1()nnCCnN12113(1)(22)3(1)(22)nnnnnn 2111(1)(22)(1)(22)332 3nnnnnnn 1(1)(3 24)2 3nnn （9 分）当n为正偶函数时，1(3 24)2 3nn 恒成立maxmax31()()2

7、13 223()2()33nnnn 当2n 时max19()21143()2()33nn 914（11 分）当n为正奇数时，1(3 24)2 3nn 恒成立http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网minmin31()()213 223()2()33nnnn当1n 时min132183()2()33nn38（13 分）综上，存在实数，且9 3(,)14 8（14 分）4.（江西师大附中 2010 届高三上学期数学（理科）期中试卷）22.（本小题满分 14 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，且1(1)4,2,(2,)2nnn naSnannN.（1）求数列 na的通项

8、公式；（2）设数列 nb满足：14b，且21(1)2,()nnnbbnbnN求证：,(2,)nnbannN；（3）求证：23344511111(1)(1)(1)(1)nneb bb bb bb b.22解：（1）当3n 时，(1)22nnn nSna，11(1)(2)(1)22nnnnSna，可得：11(1)22nnnnanana，11(3,)nnaann N 122221,aaa23.a可得，4,(1)1.(2,)nnannnN（2）1当n2时，22122143bba，不等式成立2假设当(2,)nk kkN 时，不等式成立，即1.kbk那么，当1nk时，21(1)2(1)2222(1)222

9、,kkkkkkbbkbb bkbkkk所以当1nk时，不等式也成立.根据（1），（2）可知，当2,nnN 时，.nnba（3）设1()1(1),()10,11xf xnxx fxxx()f x在(0,)上单调递减，()(0),1(1).f xfnxx当2,nnN 时，111,1nnban1111111ln(1)(1)(2)12nnnnb bb bnnnn，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网23341111ln(1)1(1)ln(1)nnnb bb bb b11111113412323nnn5.（江西师大附中 2010 届高三上学期数学（文科）期中试卷）22（本小题

10、满分 14 分）设函数()f x满足(0)1f，且对任意,x yR，都有(1)f xy=()()()2f xf yf yx。（1）求()f x得解析式（2）若数列*13()1()nnnaaf anN满足，且11a，求数列na通项公式；（3）设2,1nnnba数列 nb的前n项和为nT，求证：914nT22解：（1）(0)1f0(1)(0)(0)(0)0220(1)()(0)(0)22()1xyffffyff x ffxf xx令令（2）()1f xx1112n-1n-13(1)113(1)1201010112 32 31nnnnnnnnaaaaaaaaaa 又为等比数列（3）13nnnb012

11、1123111112333331111112333333nnnnTnTn 两式想减得：1231(1)323393244 394nnnnnnnTnTT101nnnbTnTT又为关于 的增函数914nT 6.(江西省南昌一中、南昌十中 20092010 学年度高三 11 月联考（数学理）323341111(1)(1)(1).nneb bb bb bhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网22已知各项均不为零的数列na的前n项和为nS且*)(211NaaaSnnn，其中11a1求数列na的通项公式2求证：对任意的正整数n，不等式nnnnaaaalnln311都成立22【解析】

12、：1n时，由211121aasa及11a得22a当2n时，nnnnnnnaaaaSSa1112121得nnnnaaaa2)(11因为0na，所以211nnaa从而122)1(112mmammmam22)1(22*Nm*)(Nnnan由知，不等式32331111)11ln(1ln)1ln(lnlnnnnnnnnaaaannnn只需证32)1ln(xxx即 1,0(,01ln(23xxxx令)1ln()(23xxxxh 1,0 x1)1(3)(23xxxxh在 1,0上恒正，所以)(xh在 1,0上单调递增，当 1,0(x时，恒有0)0()(hxh即原不等式得证7.（南昌三中高三第三次月考理科数学

13、试卷）22.（本小题满 14 分）已知函数)1ln()(2xaxxf有两个极值点.,2121xxxx且（）求 a 的取值范围，并讨论)(xf的单调性；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）证明：.212ln2f(x)422.【解析】：（）由题设知，函数)(xf的定义域是1x，xaxxxf122)(2，且0)(xf有两个不同的根21,xx，故0222axx的判别式,084a即,21a且.2211,221121axax又,11x故.0a因此a的取值范围是)21,0(当x变化时，)(xf与)(xf的变化情况如下表：x),1(1x1x（2,1xx）2x（,2x）)(xf+

14、0-0+)(xf极大值极小值因此)(xf在区间),1(1x和（2x）是增函数，在区间),(21xx是减函数（）由题设和知),1(2,021222xxax于是).1(1)1(2)(222222xnxxxxf设函数)1(1)1(2)(2tnttttg，则).1(1)21(2)(tnttg当21t时，;0)(tg当0,21t时，)(tg0，故)(tg在区间)0,21是增函数于是，当0,21t时，.42211)21()(ngtg因此.42211)()(22nxgxf8.（2010 届鹰潭市高三第一次模拟考试（文）数学试题）22（本小题满分 14 分）（文科）（文科）在数列).(2,2,111Nnaaa

15、nnn中（1）求证：数列2nna为等差数列；（2）若 m 为正整数，当mmannmmnmnn1)3)(1(:,221求证时http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解：（I）由1122nnnaa变形得：122,1221111nnnnnnnnaaaa即故数列2nna是以121a为首项，1 为公差的等差数列（5 分）（II）（法一）由（I）得nnna2mmnmmmannmmnmnn1)23)(1(1)3)(1(221即（7 分）令mnmnnmnfnmnf1)23()()1(,)23()1()(则当mnmnmnfnfnm1)32(1)1()(,2时mmmnm11)32()211

16、()32()11(又23221211)211(1mmmCmmmmm1)23(211则)(,1)1()(nfnfnf则为递减数列。当 m=n 时，)1()(nfnf)(,2nfnm时当递减数列。（9 分）mmmmfxfmm1)1()49(),1()49()2()(11max故只需证要证：2,)11()1(491)23)(1(2mmmmmmnmmmmn而即证时，49221212212122122)1(1211)11(22010mmmmmmmCmCCmmmmm故原不等式成立。（14 分）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（法二）由（I）得nnna2mmnmmmannmm

17、nmnn1)23)(1(1)3)(1(221即（7 分）令)123ln1()23()(),2()23)(1()(mxmxfmxxmxfmxmx则,2)(0)(,11,2mxfxfmxmmx在即上单调递减。（9 分）也即证时而2,)11(149mmm，49221212212122122)1(1211)11(22210mmmmmmmCmCCmmmmm故原不等式成立。（14 分）9.（2010 届鹰潭市高三第一次模拟考试（理）数学试题）（理科）（理科）已知数列 na中，113a，当2n 时，其前n项和nS满足2221nnnSaS，（1）求nS的表达式及2limnnnaS的值；（2）求数列 na的通项

18、公式；（3）设3311(21)(21)nbnn，求证：当nN且2n 时，nnab。解：（1）2111121122(2)21nnnnnnnnnnnSaSSSSS SnSSS所以1nS是等差数列。则121nSn。222limlim2212lim1nnnnnnnaSSS。（2）当2n 时，12112212141nnnaSSnnn，综上，2113221 4nnann。（3）令11,2121abnn，当2n 时，有103ba（1）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网法 1：等价于求证33111121212121nnnn。当2n 时，110,213n令 231,0,3f xxx

19、x 23313232(1)2(1)2(1)02223fxxxxxxx，则 f x在1(0,3递增。又111021213nn，所以3311()(),2121ggnn即nnab。法（2）2233331111()()2121(21)(21)nnabbabannnn22()()ab ababab（2）22()()()22abababaabb()(1)(1)22baab a ab b（3）因33311111022222 3ababa 所以(1)(1)022baa ab b由（1）（3）（4）知nnab。法 3：令 22g bababab，则 12102ag bbab 所以 220,32g bmax gg

20、 amax aaaa因10,3a则210aaa a2214323()3()0339aaa aa所以 220g bababab（5）由（1）（2）（5）知nnab10.（江西省重点中学协作体 2010 届高三第三次联考（数学文理）22.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率2e,12,F F是左，右焦点，过2F作x轴的垂http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网线与双曲线在第一象限交于 P 点，直线 F1P 与右准线交于 Q 点，已知121564FP F Q （1）求双曲线的方程；（2）设过1F的直线 MN 分别与左支，右支交于 M、N，线段 MN 的垂线平分线l与

21、x轴交于点0G(,0)x，若213NF,求0 x的取值范围。22.【解析】：（1）2e 2ca，1(2,0)Fa，2(2,0)Fa，P(2,)a m223mPFeaaa(2,3)Paa，设 Q(,)2at12,F Q F三点共线158at 121564FQ F Q 得21a 2213yx（2）设 MN：(2)yk x代入2233xy得：2222(3)4430kxk xk0 210k 设 M11(,)x y，N22(,)xy212243kxxk222612:()33kkl yxkkk l0(,0)Q x过20283kxk2121NFx且21,3NF 11,2x222112211(2)33ykxy

22、x2212133(2)xkx令211211()(2)xf xx11312(21)()0(2)xfxx1()f x在11,2x 上单调递增得290,16k0238(1)3xk 0240,13x11.（抚州一中 2010 届高三第二次同步考试 理科数学）22已知数列，)在直线上,（1）求数列的通项公式；（2）求证：（其中 e 为自然对数的底数）；（3）记http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网求证：22.（I）【解析】：由题意，为首项，为公比的等比数列。证明：构造辅助函数，单调递减，即令则（III）证明：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网时，（

23、当且仅当 n=1 时取等号）。另一方面，当时，.c.o.，（当且仅当时取等号）。（当且仅当时取等号）。综上所述，有12.（抚州一中 2010 届高三第二次同步考试 文科数学）22已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.（1）求的值；（2）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（3）记（2）中数列的前项之和为，求证：.22.【解析】（）由题设.由已知，所以.又b0，所以a3.因为，则.又a0，所以b2，从而有.因为，故.（）设，即.因为，则，所以.因为

24、，且bN*，所以，即，且b3.故.（）由题设，.当时，当且仅当时等号成立，所以.于是.因为 S13，S29，S321，则.13.（江西省八校 2010 届高三下学期联考试卷（数学理）22（本小题满分 14 分）设数列na，nb满足211a，nnanna)1(21且221)1ln(nnnaab，*Nn（）求数列na的通项公式；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）对一切*Nn，证明nnnbaa 22成立；（）记数列2na,nb的前n项和分别为nA、nB，证明：42nnAB2222【解析】【解析】（）解：nnanna)1(21nanann2111数列nan是以11a为

25、首项，以21为公比的等比数列(2 分)11211nnanan21nnna21(4 分)（）证明：nnnbaa 22nnnaab2220222nnnaab0212nnnaabnnnnaaab)1ln(212构造函数xxxf)1ln()(（)0 x01111)(xxxxf，(7 分)(xf在),0(x内为减函数，则0)0()(fxfxx )1ln(（)0 xnnaa)1ln(，对一切*Nn，nnnbaa 22都成立(9 分)（）证明：nnnnaaab2)1ln(222)()(222222121nnnnaaabbbAB由()可知nnAB 2)2()2()2(2222211nnabababnnAB 2

26、naaa22221)2232221(232nn12214)222(2nnnn(12 分)211)11(21121110111nnCCCCnnnnnnn12201nn422141nn4221421nnnnAB(14 分)14.（江西省白鹭洲中学 2009 年高三第二次月考理科数学试卷）22.对于每项均是正整数的数列12nAaaa：，定义变换1T，1T将数列A变换成数列1()T A：12111nnaaa，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网对于每项均是非负整数的数列12mBbbb：，定义变换2T，2T将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B；

27、又定义2221212()2(2)mmS Bbbmbbbb设0A是每项均为正整数的有穷数列，令121()(012)kkAT T Ak，（1）如果数列0A为 5，3，2，写出数列12AA，；（2）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明1()()S T AS A；（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A，存在正整数K，当kK时，1()()kkS AS A【解析】：（1）解：05 3 2A：，10()3 4 21T A：，1210()4 3 21AT T A：，；11()4 3 210T A：，2211()4 3 21AT T A：，（2）证明：设每项均是正整数的有穷数列A为12naaa，

28、则1()T A为n，11a，21a，1na，从而112()22(1)3(1)(1)(1)nS T Anaana222212(1)(1)(1)nnaaa又2221212()2(2)nnS Aaanaaaa，所以1()()S T AS A12223(1)2()nnnaaa 2122()nnaaan2(1)0n nnn，故1()()S T AS A（3）证明：设A是每项均为非负整数的数列12naaa，当存在1ijn，使得ijaa时，交换数列A的第i项与第j项得到数列B，则()()2()jiijS BS Aiajaiaja2()()0jiij aa当存在1mn，使得120mmnaaa时，若记数列12m

29、aaa，为C，则()()S CS A所以2()()S T AS A从而对于任意给定的数列0A，由121()(012)kkAT T Ak，可知11()()kkS AS T A又由（）可知1()()kkS T AS A，所以1()()kkS AS A即对于kN，要么有1()()kkS AS A，要么有1()()1kkS AS A因为()kS A是大于 2 的整数，所以经过有限步后，必有12()()()kkkS AS AS A即存在正整数K，当kK时，1()()kkS AS A15.（江西省白鹭洲中学 2009 年高三第二次月考文科数学试卷）22.已知函数2()(1),()(1)f xxg xk x

30、，函数()()f xg x其中一个零点为 5，数列na满足12ka，且1()()()0nnnnaag af a（1）求数列na通项公式；（2）试证明11niian；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（3）设13()()nnnbf ag a，试探究数列 nb是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由【解析】：（1）解：函数()()f xg x有一个零点为 5，即方程2(1)(1)0 xk x，有一个根为 5，将5x 代入方程得1640k，4k，12a 由1()()()0nnnnaag af a得214()(1)(1)0nnnnaaaa1(1

31、)(441)0nnnnaaaa10na 或14410nnnaaa 由（1）知12a，10na 不合舍去由14410nnnaaa 得1431nnaa方法 1：由1431nnaa得131(1)4nnaa 数列1na 是首项为111a ，公比为34的等比数列131()4nna，13()14nna方法 2：由1431nnaa-得当2n时1431nnaa-得114()3()nnnnaaaa1134nnnnaaaa（2n）即数列1nnaa是首项为21aa，公比为34的等比数列211111444aaa，1113()44nnnaa-由得13144nnaa代入整理得13()14nna（2）由（1）知13()14

32、nna2113331()()444nniian 31()3441()3414nnnn对,nN 有33()44n，3311()1444n 341()14nnn，即11niian http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（3）由13()()nnnbf ag a得213(1)4(1)nnnbaa1 2333()4()44nnnb1 21333()()44nn令13()4nu，则01u，23()nbuu2113()24u 函数2113()24nbu在1,12上为增函数，在1(0,)2上为减函数当1n 时1u，当2n 时34u，当3n 时，239()416u，当4n 时2764u

33、，276419312164，且12719|264216当3n 时,nb有最小值，即数列 nb有最小项，最小项为23991893()1616256b 当1n 即1u 时，nb有最大值，即数列 nb有最大项，最大项为13(1 1)0b 16.（江西省崇义中学 2010 届高三第一次月考（数学理）22设函数 1xxg，函数 axxxh,3,31，其中a为常数且0a，令函数)()(xhxgxf。（1）求函数 xf的表达式，并求其定义域；（2）当41a时，求函数 xf的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数 xf的值域恰为21,31？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由

34、。22【解析】：（1）31)(xxxf，其定义域为,0a；（2）令1xt，则23,1 t且2)1(tx423)1()(22tttttxfytty421tt42在2,1 上递减，在),2 上递增，422 ttt在23,1 上递增，即此时)(xf的值域为136,31（3）令1xt，则1,1 at且2)1(txhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网tty421tt42在2,1 上递减，在),2 上递增，422 ttt在2,1 上递增，1,2a上递减，2t时422 ttt的最大值为21，1a，又21 t时42312ttt由 xf的值域恰为21,31，由31422 ttt，解得

35、：1t或4t即 xf的值域恰为21,31时，941aa所求a的的集合为9,2,117.（江西省赣州十一县（市）2010 届下学期高三期中联考（数学理）22、(本小题满分 14 分)已知数列ma是首项为a，公差为b的等差数列，nb是首项为b，公比为a的等比数列，且满足32211ababa，其中*mbNna、.（）求a的值；（）若数列1ma与数列nb有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列nc，求数列nc的通项公式；（）记（）中数列nc的前 n 项之和为nS，求证：)3(421999991433221nSSSSSSSSnn.22【解析】：（1）由题设1,)1(nnmabbbmaa.分由已

36、知baabbaba2，所以bbaab32.又b0，所以a3.因为abbaab,，则aab2.又a0，所以b2，从而有11bba.因为*Na，故2a.分（2）设nmba1，即1)1(1nabbma.因为2a，则12)1(3nbbm，所以)1(231mbn.www.ks￥因为2ba，且bN*，所以1)1(21mn，即12nm，且b3.故123nnnbc.8 分（3）由题设，)12(3)221(31nnnS.当3n时，121112110110nCCCCCCCCnnnnnnnnnnnnn，当且仅当3n时等号成立，所以3(21)nSn10 分wwhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷

37、搜题网于是)3(32112121)32)(12(1)12)(12(1911nnnnnsSnnnn.12 分因为 S13，S29，S321，则14332219999nnSSSSSSSS3211211119191712121131nn)32171(2121131n421914121131.14 分18.（江西省赣州十一县（市）2010 届下学期高三期中联考（数学文）22.如图，已知O：22(2)8xy及点(2,0)A,在O上任取一点A，连AA并作AA的中垂线l，设l与直线O A 交于点P，若点A取遍O上的点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点O的直线m与曲线C交于MN、两点,且=O NO M

38、,则当6,+时,求直线m的斜率k的取值范围.22【解析】：(1)l是线段 AA的中垂线，PAPA,|PA|PO|=|PA|PO|=|OA|=2 2.即点 P 在以O、A 为焦点，以 4 为焦距，以2 2为实轴长的双曲线上，故轨迹 C 的方程为22122xy.6 分(2)设11(,)M x y,22(,)N xy,则直线m的方程为(2)yk x,则由O NO M ,得21(2)2xx,21yy.由22(2)2yk xxy,得222(1)420kykyk.21241kkyy,221221kky y,22222168(1)8(1)0kkkkk.由21yy,21241kkyy,221221kky y,

39、消去12,y y,得228(1)112k.6,函数1()2g在6,)上单调递增.2814916662k,21491k，所以171k 或171k.故直线m的斜率k的取值范围为1177(1,1).14 分19.（江西省九江市 2010 届高考数学模拟试卷（文、理）22 （本 小 题 满 分 14 分）（理）已 知 数 列na中，212,(0)at att。若xt是函数311()3(1)1(2)nnnf xaxtaaxnhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网的一个极值点。（1）求数列na的通项公式；（2）若2212,21nnnatba，求证：对于任意正整数n，都有12111

40、122nnnbbb；（3）若3 log1,31ntnnnatc，证明：*324()233ncccnNn。22【解析】：（1）211()33(1)nnnfxaxtaa，所以11()33(1)0nnnftattaa。整理得：11()nnnnaat aa。当1t 时，1nnaa是常数列，得1na；当1t 时，1nnaa是以221aatt为首项，t为公比的等比数列，所以2211()(1)nnnnaattttt方法一：由上式得1211221()()()(1)()nnnnnnaaaaaatttt，即1(1)1nnnttaatttt，所以(2)nnatn。又，当1t 时上式仍然成立，故*()nnatnN。方

41、法二：由上式得：11nnnnatat，所以nnat是常数列，10nnatat，(2)nnatn。又，当1t 时上式仍然成立，故*()nnatnN。（2）2222111nnnnnnnabaatat。因为122t，所以11(2)1()(2)(2)02(2)nnnnnnnnttttt，即1122nnnntt。从而2122nnnb，12122nnnb，于是http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网22121111111111(222)()2222111 2222 ()121 21211 (21)2211 2(1)22 2nnnnnnnnnnbbb 1212222nnn（3）331

42、nnnnc且132c，所以332122411112(1)(1)(1)2331233332nnncccccccnn因为1121211111111111111(1)(1)111133333333311111311113333nnnnnnnnnnnnnn，所以2211111111111113333(1)(1)(1)113331 1221133nnnn，从而原命题得证。20.（江西省九江市六校 2010 届高三第二次联考数学理）22（本小题满分 14 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，且1(1)4,2,(2,)2nnn naSnann N（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb满足：14

43、b，且21(1)2,()nnnbbnbn N，求证：,(2,)nnbannN；（3）求证：23344511111(1)(1)(1)(1)nneb bb bb bb b。22、【解析】：（1）当3n 时，(1)22nnn nSna，11(1)(2)(1)22nnnnSna，可得：11(1)22nnnnanana，11(3,)nnaann N.122221,aaa23.ahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网可得，4,(1)1.(2,)nnannnN.4 分（2）1当n2时，22122143bba，不等式成立.2假设当(2,)nk kkN 时，不等式成立，即1.kbk那么

44、，当1nk时，21(1)2(1)2222(1)222,kkkkkkbbkbb bkbkkk所以当1nk时，不等式也成立。根据（1），（2）可知，当2,nnN 时，.nnba.9 分（3）设1()1(1),()10,11xf xnxx fxxx()f x在(0,)上单调递减，()(0),1(1).f xfnxx当2,nnN 时，111,1nnban1111111ln(1)(1)(2)12nnnnb bb bnnnn，23341111ln(1)1(1)ln(1)nnnb bb bb b11111113412323nnn323341111(1)(1)(1).nneb bb bb b14 分21.（九

45、江市六校联考第一次考试（理数）22（本题满分 14 分）（理）已知ln()()ln(),0,()xf xaxx xeg xx ，其中.aR（1）若1a ，求()f x的极值；（2）求证：在（1）的条件下，1|()|()2f xg x；（3）是否存在实数a，使()f x的最小值是 3，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由22.（理（理）【解析【解析】（1）xxxxfxxxf111)()ln()(，当0)(1xfxe时，此时)(xf单调递减，当0)(01xfx时，1x0 时，此时)(xf单调递增，)(xf的极小值为1)1(f4 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜

46、题网（2）)(xf的极小值即)(xf在e，0)上的最小值为 1，|)(xf|min1，令)()(xgxh1ln()122xx，又)(xh2ln()1xx，当0)(0 xhxe时，且)(xh在ex处连续)(xh在e，0)上单调递减，minmax|)(|12121211)()(xfeehxh当xe，0)时，1|()|().2f xg x 8 分（3）假设存在实数xaxfexxaxxfa1)(),0,3)ln()(，有最小值，使当a1e时，由于x（e，0)，则处连续在，且exxfxaxf)(01)(函数0,)ln()(exaxxf是的增函数（舍去）解得eeaaeefxf1431)()(min当a1e

47、时，则当ex1a时，)(xf=a10,x此时)ln()(xaxxf是减函数，当10 xa此时)ln()(xaxxf是增函数，2min3)1ln(1)1()(eaaafxf，解得由、知，存在实数2ea，使得当xe，0，时)(xf有最小值 314 分22.（九江市六校联考第一次考试（文数）22（本题满分 14 分）（文）设)(,xfRa为奇函数，且144)2(2xxaaxf（1）试求)(xf的反函数)(1xf的解析式及)(1xf的定义域；（2）设kxxg1log)(2，是否存在实数k，使得对于任意的32,21x，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网)(1xf)(xg恒成

48、立，如果存在，求实数k的取值范围.如果不存在，请说明理由22.【解析】（文）（1）因为)(xf为奇函数，且Rx所以0)0(f，得1a，1212)(xxxf)1,1(,11log)(21xxxxf6分（2）假设存在满足条件的实数k。因为32,21x，所以0k由)(1xf)(xg得kxxx1log11log22，所以2)1(110kxxx，所以当32,21x时，221xk恒成立10分即95)1(min22xk，又0k所以k的取值范围是350 k14分23.（江西省九江一中2010届高三上学期第二次月考理数）22.(本小题满分 14 分）已知函数()求函数的最小值；()求证：；-()对于函数与定义域

49、上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.()解：因为，令，解得，令，解得，所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网()证明：由()知函数在取得最小值，所以，即两端同时乘以得，把换成得，当且仅当时等号成立由得，将上式相乘得（）设.则所以当时，；当时，因此时取得最小值 0，则与的图象在处有公共点设与存在“分界线”，方程为.由在恒成立，则在恒成立.所以成立.因此.下面证明成立.设，.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久

50、免费组卷搜题网所以当时，；当时，.因此时取得最大值 0，则成立.所以，.24.（江西省九江一中 2010 届高三上学期第三次月考理数）22（本小题满分14分）已知数列na的首项为21a，前n项和为nS，且对任意的*Nn，当2n时，na总是43nS与1252nS的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设nnanb)1(，nT是数列nb的前n项和，*Nn，求nT；（3）设nnnnnaac13243，nP是数列nc的前n项和，*Nn，试证明：23nP.22、【解析】：（1）依题意，对任意的*Nn，当2n时，有)252()43(21nnnSSa，)252()43()(211nnnnSSSS，22