2010届河北省正定高三年级一模模拟（三）数学文卷doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网河北省正定中学2010年高三年级一模模拟（三）数学试题（文）一、选择题1已知集合cos0,cos90A,0|2xxxB,则AB为（）A0,1B1,1C1D 02某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（）A5B4C3D23下列说法错误的是（）A命题“若2320 xx则1 x”的逆否命题为：“若1x,则2320 xx”B“1 x”

2、是“2320 xx”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：存在xR使得210 xx 则p：任意xR，均有210 xx 4对于平面和共面的直线,m n，下列命题中真命题的是（）A若,m n与所成的角相等，则/mn；B若/,/mn，则/mnC若,mmn，则/nD 若,/mn，则/mn5已知sinsin，那么下列命题成立的是（）A若、是第一象限角，则coscosB若、是第二象限角，则tantanC若、是第三象限角，则coscosD若、是第四象限角，则tantan6已知等差数列na的前13项之和为134，则678tan()aaa等于（）A33B3C1D17若函数33yxaxa

3、在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是（）A12aB14aC24aD41aa或http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网8已知20()OA xOB xOCxR ，其中,A B C三点共线，O是线外一点，则满足条件的x（）A不存在B有一个C有两个D以上情况均有可能9已知棱长为3的正方体1111ABCDABC D，长为2的线段MN的一个端点M在1DD上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动 则线段MN中点P的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为（）A43B76C13D1610将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑

4、球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）A12B3C18D611过x轴上一点0(,0)M x作圆22:(2)1C xy的两条切线，切点分别为.AB、若|3,AB 则0 x的取值范围是（）A2,2B 2,2C(,2 2,)D(,22,)12已知2()2,f xxx则满足条件()()0()()0f xf yf xf y的点(,)x y所形成区域的面积为（）AB3C3D23二、填空题：13已知等差数列na中，111242,nnaaaa a a成等比数列，则na _14若点P为抛物线210yx上一点，则点P到直线50 xy距离的最小值为。15下图（右）实线围成的部分是长方体（左）

5、的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网16给出以下几个命题，正确的是函数1()21xf xx对称中心是1122，-；已知Sn是等差数列 naN，n的前n项和，若75S S,则93S S;函数()()f xx xpxq xR为奇函数的充要条件是0q；已知,a b m均是正数，且ab，则amabmb。三、解答题17（本题满分10分）已知向量11(,),(2,cos2)sinsinabxxx，其中2,0 x（1）试判断向量a与b能否

6、平行，并说明理由？（2）求函数()f xa b 的最小值18（本题满分12分）为预防11H N病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是033（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（3）已知465,25yz,求不能通过测试的概率19（本题满分12分

7、）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，,9010AAABACBACE是BC的中点。（1）求异面直线AE与A1C所成的角；（2）若G为C1C上一点，且EGA1C，试确定点G的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小20（本题满分12分）已知数列 na满足11a，11220nnnaa,（nN，2n）（1）求证：数列2nna是等差数列；（2）若数列 na的前n项和为nS，且2100nnS 恒成立，求n的最小值http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网21（本题满分12分）已知函数323()(2)632f xaxaxx。（1）当2a 时，求函数()f x的极

8、小值；（2）试讨论函数()yf x零点的个数。22（本题满分12分）已知动圆C过点0,2A，且与圆642:22yxM相内切（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；（2）设直线:l ykxm（其中,)k mZ与（1）中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线112422yx交于不同两点,E F，问是否存在直线l，使得向量DFBE 0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网参考答案DDCDDCBCCCCA132n145 241531617解：（1）若ab，则有02sin12cossin1xxx0,2x，sin0 x 22cosx，这

9、与cos21x 矛盾 a与b不能平行4分（2）2cos2()sinsinxf xxxa bxxxxsinsin21sin2cos22http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网xxsin1sin2，7分0,2x，sin0,1x22sin1sin22sin1sin2)(xxxxxf当xxsin1sin2，即22sinx时取等号，故函数)(xf的最小值为2210分18解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率即0.332000 x660 x（3分）（2）C组样本个数为yz2000（6737766090）500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个

10、测试结果，问应在C组抽取个数为360500902000（6分）（3）设测试不能通过事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z）由（2）知500yz，且,y zN,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、（475，25）共11个 （9分）若测试不能通过，则77+90+z200，即z33事件A包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2个2()11P A 故不能通过测试的概率为211（12分）19解：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AEA1E1，E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。设aAAABAC21，则,22

11、,2111aCAaEA.2211111aCBCE.6212111aCCCECECEA11在中，212222682cos22211aaaaaCAE。所以异面直线AE与A1C所成的角为3。-4分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）由（1）知，A1E1B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱11EABCC1B1,又EGA1CCE1EG.11CCE=GEC11CCEGECCCECCECG111即aaaCG222得aCG 所以G是CC1的中点-8分（3）连结AG,设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q,连EP,EQ,则EPAC又平面ABC平面ACC1A1EP

12、平面ACC1A1而PQAGEQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=a,AP=a,PQ=5a,得5tanPQPEPQE所以二面角C-AG-E的平面角是5arctan，而所求二面角1AAGE是二面角C-AG-E的补角，故二面角1AAGE的平面角是arctan5-12分20,212211nnnnaa2nna是以21为首项，21为公差的等差数列。（4分）（2）由（1）：21)1(212nann12nnna（6分）12102232221nnnS则nnnS22322212320，得nnnnnnnnnnS212221)21(122221121http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组

13、卷搜题网12)1(nnnS（9分）由100212)1(1002nnnnnS即恒成立。得10012nn恒成立，2nn是单增数列，且161125,65124545minn（12分）21解：2()33(2)63(2)(1)fxaxaxaxx（1）当2a 时，201a 2(,)a 2a2(,1)a1(1,)()fx+0-0+()f x增极大值减极小值增(1)2aff 极极小小值值4分（2）当0a 时，显然()f x只有一个零点；2()3()(1)fxa xxa 当0a 时，()f x在2(,)a ，(1,)递减；在2(,1)a递增，2(1)0,()0ffa 则()f x有三个零点。当02a时，()f

14、x在(,1)，2(,)a 递增；在2(1,)a递减，2(1)0,()0ffa 则()f x只有一个零点。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当2a 时，()f x在R上是增函数，(0)30f ，()f x只有一个零点。当2a 时，()f x在2(,)a ，(1,)递减；在2(,1)a递增，2(1)0,()0ffa 则()f x只有一个零点。综上所述：当0a 时，()f x只有一个零点；当0a 时，()f x有三个零点12分22解：（1）圆642:22yxM，圆心M的坐标为0,2，半径8RRAM 4，点0,2A在圆M内设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得CAr，且r

15、RCM，即AMCACM8圆心C的轨迹是中心在原点，以MA,两点为焦点，长轴长为8的椭圆,设其方程为012222babyax,则2,4ca12222cab所求动圆C的圆心的轨迹方程为1121622yx4分（2）由.11216,22yxmkxy消去y化简整理得：0484843222mkmxxk设11(,)B x y，22(,)D xy，则122834kmxxk 6分104844348222mkkm 由.1124,22yxmkxy消去y化简整理得：01223222mkmxxk设4433,yxFyxE，则24332kkmxx,2012342222mkkm 8分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网DFBE 0，4231()()0 xxxx，即1234xxxx，2232438kkmkkm02km或2231434kk解得0k 或0m 10分当0k 时,由、得3232m，mZ,，m的值为2,3 1，0，13,2,;当0m，由、得33k，kZ,，1,0,1k满足条件的直线共有9条12分