2010届高考数学总复习（五年高考）（三年联考）精品题库 极限doc--高中数学 .doc

《2010届高考数学总复习（五年高考）（三年联考）精品题库 极限doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高考数学总复习（五年高考）（三年联考）精品题库 极限doc--高中数学 .doc（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第三节第三节极限极限第一部分第一部分五年高考荟萃五年高考荟萃20092009 年高考题年高考题一、选择题1、（09 重庆理重庆理 8）已知22lim()21xxaxbx，其中,a bR，则ab的值为（）A.6B.2C.2D.6【解析】222(2)()2(2)()limlimlim21111xxxba xabxaxaxbxba xab xbxxxx20,2,4,2(4)6()2aababab 则解得故答案D2、（09 湖北理湖北理 6）设222212012122).2nnnnnxaa xa xaxa x（，则22024213521l

2、im(.)(.)nnnaaaaaaaa（）A.-1B.0C.1D.22【解析】令0 x 得2021()22nna 令1x 时201222(1)2nnaaaa令1x 时201222(1)2nnaaaa两式相加得：2202222(1)(1)222nnnaaa两式相减得：22132122(1)(1)222nnnaaa代入极限式可得，故选 B答案B二、填空题3、（09陕西陕西理理13）设等差数列 na的前n项和为nS,若6312aS,则2limnnSn.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网611223112512211(1)limlim112122nnnnnaadaSSnn

3、Sn nsaddnnnn解析：答案12005200520082008 年高考题年高考题一、选择题1、（2007 年江西）年江西）321lim1xxxx（）等于0等于1等于3不存在答案B2、（2007 年湖北年湖北）已知p和q是两个不相等的正整数，且2q，则111lim111pqnnn（）A0B1CpqD11pq答案3、（2006 湖南）湖南）数列na满足:113a,且对于任意的正整数 m,n 都有m nmnaaa,则12lim()nnaaa()A.12B.23C.32D.2【解析】【解析】数列na满足:311a,且对任意正整数nm,都有nmnmaaa21 11119aaa a，1113nnna

4、aaa，数列na是首项为31，公比为31的等比数列。)(lim21nnaaa1112aq，选 A.答案A4 4、（20052005 年全国年全国理理 5 5）22112lim3243xxxxx()A12B12C16D16【解析】22112lim3243xxxxx112lim(1)(2)(1)(3)xxxxxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11(1)11limlim(1)(2)(3)(2)(3)2xxxxxxxx,选(A)答案A二、填空题5、（2008 上海上海 2）计算：131lim32nnnn.答案136 6、（20072007 年全国年全国理理 1616）已

5、知数列的通项 an=5n+2,其前 n 项和为 Sn,则2limnnSn=.答案-25【解析】数列的通项 an=5n+2，其前 n 项和为 Sn(51)2nn，则2limnnSn=25.7、（2006 天津天津）设函数 11xxf，点0A表示坐标原点，点*,NnnfnAn，若向量01121nnnaA AA AAA，n是na 与i的夹角，（其中0,1i），设nnStantantan21，则nnSlim=【解析】【解析】函数 11xxf，点0A表示坐标原点，点*,NnnfnAn，若向量01121nnnaA AA AAA=0nA A，n是na 与i的夹角，111tan(1)nnnn n（其中0,1i

6、），设nnStantantan21111111 22 3(1)1n nn，则nnSlim=1答案18、（2005 年上海年上海 2）nnn212lim.答案0三、解答题9、（2007 年辽宁）年辽宁）已知数列na，nb与函数()f x，()g x，xR满足条件：nnab，1()()()nnf bg bnN*.（I）若()102f xtxtt，()2g xx，()()f bg b，limnna存在，求x的取http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网值范围；（II）若函数()yf x为R上的增函数，1()()g xfx，1b，(1)1f，证明对任意nN*，limnna（用t表

7、示）()解法一：由题设知,21111nnnbatbna得112nnata，又已知2t,可得).22(2221tattann由22,02,0222,0,2),()(1tattttbtattbgbfn所以可知是等比其首项为2,2ttttb公比为.于是.2)2)(2()2)(2(221,1ttttttbattttbtannnn即又 liman存在，可得 0|2|t1,所以-2t2 且.0t.22limtann解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且.2t可得).21(2211tbttbnn由,0,2),()(ttbgbf可知02,021ttb,所以21tbn是首项为21tb,公2t的等比数列.21

8、)2)(21(,)2)(21(2111tttbbttbtbnnnn即由12nnba可知，若nnalim存在，则nnblim存在.于是可得 0|2|t1,所以-1t0.nnalim=2nnblim.22t解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即,2121nnbtb于是有,21212nnbtb-得得令,),(21112nnnnnnnbbcbbtbbhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网.21nnctc由02,021)2(10,2),()(12tbtbbcttbgbf可知，所以 nc是首项为 b 公比为2t的等比数列，于是.)(21)2(1)(121211bbbttbcc

9、cbnnnttbannn2)2(1 421（b2-b1）+2b.又nnalim存在，可得 0|2|t1,所以-2t2 且.0t.222)(24lim12tbbbtann说明：数列 na通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准.()证明：因为)(),)(),()(11(111nnnnnafbbfbgaxfxg即所以.下面用数学归纳法证明1na*)(Nnan.(1)当n=1 时，由f(x)为增函数,且)1(f1,得)1()(11fbfa1)1()(12fafb1)(22bfa 1)1(af，即2a1a，结论成立.（2）假设 n=k 时结论成立，即1kaka.由f(x)为增函

10、数，得)(1kaffka即2kb1kb进而得)(1kaff(1kb)即2ka1ka.这就是说当n=k+1 时，结论也成立.根据（1）和（2）可知，对任意的*)(Nn，1nana.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第二部分第二部分三年联考汇编三年联考汇编20092009 年联考题年联考题一、选择题1 1、(2002009 9 年年 3 3 月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 理月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 理)222lim68xxxx的值为()A0B1C12D13答 案C2、(湖湖北省八市北省八市20092009年高三年级三月调考理年高

11、三年级三月调考理)若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为 an，(7x21)n的展开式中各项的二项式系数之和为 bn，则nlimnnnnbaba432的值是（）A31B41C1D21答 案A3、（2009 衡阳四校联考衡阳四校联考）若Pxaxxx42lim222（PR，P 为常数），则a 和P 的值分别为（）A 0，21B 1，43C21,21D43,1答 案D4、（2009 牟定一中期中牟定一中期中）若2223416511111lim,lim()1nxnxxaxaaaaa则的值为（）A.2B.31C.21D.712答案B5、（2009 宣威六中第一次月考）宣威六中第一次月考）下列命题不正确

12、的是（）A如果f(x)=1x，则错误错误!f(x)=0B如果f(x)=2x1，则错误错误!f(x)=0C如果f(n)=n22nn+2，则错误错误!f(n)不存在D如果f(x)=x，x0 x+1，x0，51()axx的展开式中，3x的系数为581，则2lim()nnaaa答案1217、（2009 宣威六中第一次月考）宣威六中第一次月考）1123lim23nnnnn=.答 案-3三、解答题18、（2009 冠龙高级中学冠龙高级中学 3 月月考）月月考）由函数 yf x确定数列 na，naf n，函数 yf x的反函数 1yfx能确定数列 nb，1nbfn，若对于任意*nN，都有nnab，则称数列

13、nb是数列 na的“自反数列”。(1)若函数 11pxf xx确定数列 na的自反数列为 nb，求 na的通项公式；(2)在(1)条件下，记nxxxn11121为正数数列 nx的调和平均数，若211nnda，nS为数列nd的前n项和，nH为数列nS的调和平均数，求nHnnlim；(3)已知正数数列nC的前n项之和12nnnnTCC。求nT的表达式。解(1)由题意的：f1(x)=pxx1=f(x)=11xpx，所以 p=1，所以 an=11nn(2)an=11nn，dn=112na=n，Sn为数列dn的前 n 项和，Sn=2)1(nn，又 Hn为数列Sn的调和平均数，Hn=nSSSn11121=

14、)1(2322212nnn=2)1(nnHnnlim=nnn21lim=21(3)因为正数数列cn的前 n 项之和 Tn=21(cn+ncn)，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以 c1=21(c1+11c)，解之得：c1=1，T1=1当 n2 时，cn=TnTn1，所以 2Tn=TnTn1+1nnTTn，Tn+Tn1=1nnTTn，即：212nnTT=n，所以，2221nnTT=n1，2322nnTT=n2，2122TT=2，累加得：212TTn=2+3+4+n，2nT=1+2+3+4+n=2)1(nn，Tn=2)1(nn19、（2009 上海普陀区）上海普陀

15、区）设数列na的前n项和为nS，314a.对任意*Nn，向量1,naa、11,2nba都满足ab，求limnnS.解 因为0aba b，所以由条件可得12nnaa，*Nn.即数列na是公比12q 的等比数列.又3121aaq，所以，112lim11312nnaSq.2007200720082008 年联考题年联考题一、选择题1、（2008 荆门市实验高中测试）荆门市实验高中测试）22lim21nanbncann等于()A.1B.2bC.cD.1 或2b答 案D2、（2008 荆门市实验高中测试）荆门市实验高中测试）下列极限存在的是()21limxx01limxx221lim32xxxx211l

16、im1xxA.B.C.D.答 案C3、（2008 荆门市实验高中测试）荆门市实验高中测试）已知 a,b 时互不相等的正数，则limnnnnnabab等于（）A.1B.1 或1C.0D.0 或1http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答 案B4、(淮南市部分重点中学淮南市部分重点中学 2007 年高三数学素质测试年高三数学素质测试）设)(lim,)0()0(2)(0 xfxexbxxfxx若存在，则常数 b 的值是（）A0B1C1De.答 案B5 5、(巢湖巢湖 2007 二模二模)若1)11(21limxbxax,则常数ba ,、的值为（）A.4,2ba，B.4,2ba

17、，C.4,2ba，D.4,2ba.答 案C6、(皖南八校皖南八校 2007 届一联）届一联）xxxx221(lim的值为（）A0B不存在C21D21.答 案C7 7、（南昌市南昌市 2007-20082007-2008 学年度高三第一轮复习训练学年度高三第一轮复习训练）已知数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4 则这个数列的第 2006 个数是()A62B.63C64D 65答 案B8、（南昌市（南昌市 2007-20082007-2008 学年度高三第一轮复习训练）学年度高三第一轮复习训练）函数 f（x）=1122xxx的不连续点为()Ax=1Bx=1Cx=1D以上答案都不对答 案 A

18、9、（南昌市（南昌市 2007-20082007-2008 学年度高三第一轮复习训练）学年度高三第一轮复习训练）用数学归纳法证明命题时，此命题左式为111123421n，则 n=k+1 与 n=k 时相比，左边应添加()A1121kB111122121kkk C111112212221kkkk D111221kk答 案 C二、填空题10、（2008 荆门市实验高中测试荆门市实验高中测试）若1lim1,()nannan则常数。.答 案211、（2008 荆门市实验高中测试）荆门市实验高中测试）322sin2sin1limsin1xxxx_。答 案112、（2008 宣威六中高三数学测试）宣威六中

19、高三数学测试）322sin2sin1limsin1xxxx_。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答 案113、（安徽宿州三中安徽宿州三中 2007 年三模年三模）已知3233lim3xxaxxbx，则11limnnnnnabab。答 案-8三、解答题14、（2008 荆门市实验高中测试）荆门市实验高中测试）求24sin22coslimcossinxxxxx解2sin22cos2coscossinxxxxx 4lim2cos2cos24xx 原式15、（2008 荆门市实验高中测试）荆门市实验高中测试）已知131lim331nnnna，求 a 的取值范围.解依题意有

20、：11lim3133nna1lim03nna113a42a 16、(南昌市南昌市 2007-2008 学年度高三第一轮复习训练学年度高三第一轮复习训练)已知递增等比数列an满足：a2+a3+a428 且 a3+2 是 a2和 a4的等差中项，求数列an的通项公式；若221loglog(4)nnnbaa，Snb1b2bn，求limnnS解：（1）设公比为q，则1q。据题意得：222222(1)242(2)aqqa qaa q2212()2416qqaa或舍去所以2nna（2）因为222111 11()log 2 log 2(2)22nnnbn nnn所以1111(1)2212nSnn故3lim4

21、nnShttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网17、(南昌市南昌市 2007-2008 学年度高三第一轮复习训练学年度高三第一轮复习训练)数列*110,2nnnnnaansanNa中，前 项和且（1）求1,2na aa并猜想 的表达式（2）证明猜想的正确性解：111111112anasa时2111220,0,31aaaa1又则同理得，253a 猜想2121nann（2）证明：n=1 时，131a 假设 n=k 时，猜想正确，即2121kakk 又11111122kkkkkkkaaassaa12321211211kakkkk 即 n=k+1 时也成立*2121nnNann

22、 对都有18、(南昌市南昌市 2007-2008 学年度高三第一轮复习训练学年度高三第一轮复习训练)函数bxaxf211)(的定义域为 R，且).(0)(limNnnfn（1）求证：;0,0ba（2）若 1,0)(,54)1(在且xff上的最小值为21，求证：nnfff)()2()1()(21211Nnn.解()f x定义域为 R，120,2,0.0,bxbxaaxRaa 即而若则()1lim()0,0nf xfna与矛盾1lim()lim12bxnnfna1(021)1(21)210,0,010(21)bbbbbaba即故http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由知)1(,1,2111,21)0(,1,0)(faafxf即上为增函数在2141141,2,2.()11254121414xbbxxxbf xa kN当时11()11.142 2kkf k 2111(1)(2)(3)()()2 22 22 2nffff nn111.22nn